Управление запасами

 

 

Несомненное достоинство  дифференциального метода – простота; нет необходимости ранжировать запасные части по стоимости, т.е. располагать в порядке возрастания или убывания, и строить кумулятивную (интегральную или накопленную) зависимость С_Σ(i).

Недостаток данного  метода в неопределенности выбора коэффициентов, зачастую приводящей к некорректным результатам. Бывают случаи, что из анализируемых объектов вообще невозможно выделить группу А. В связи с этим применение дифференциального метода на практике ограничено.

 

 

3.1.3 Метод сумм

 

Метод суммы предполагает выделение групп по сумме доли объектов и вклада в результат. Граница групп А и В будет находится в точке, где сумма доли объектов группы А и их вклад в результат будет равна 100%; а граница групп В и С – где сумма доли объектов группы В и их вклада в результат будет равна 145%.

Таблица 3.4

Метод сумм

Упорядоченный список
№ пози-ции	Средний запас по позиции, руб.	Доля позиции в общем запасе, %	Доля позиции в общем запасе нараста-ющим итогом, %	Доля объекта в общем количестве объектов,%	Доля объекта в общем количестве объектов нарастающим итогом,%	Σ
4	5	6	7	8	9
27	23400	19,5	19,5	0,11	0,11	19,61
8	17050	14,21	33,7	0,23	0,34	34,04
34	13600	11,33	45	0,37	0,71	45,71
40	11050	9,21	54,3	0,38	1,09	55,39
11	9000	7,5	61,8	0,39	1,48	63,28
49	7250	6,04	67,8	0,41	1,89	69,69
38	5400	4,5	72,3	0,45	2,34	74,64
10	4000	3,33	75,6	0,5	2,84	78,44
3	3000	2,5	78,1	0,51	3,35	81,45
1	2500	2,08	80,2	0,59	3,94	84,14
25	2390	1,99	82,2	0,64	4,58	86,78
12	2250	1,88	84,1	0,67	5,25	89,35
47	2100	1,75	85,8	0,68	5,93	91,73
6	1880	1,57	87,4	0,75	6,68	94,08
43	1660	1,38	88,8	0,78	7,46	96,26
50	1400	1,17	89,9	0,8	8,26	98,16
42	12809	1,07	91	0,81	9,07	100,07
30	1120	0,93	91,9	0,87	9,94	101,84
13	980	0,82	92,8	0,88	10,82	103,62
46	880	0,73	93,5	0,9	11,72	105,22
2	760	0,63	94,1	0,98	12,7	106,8
22	680	0,57	94,7	1	13,7	108,4
4	560	0,47	95,2	1,2	14,9	110,1
45	500	0,42	95,6	1,39	16,29	111,89
19	460	0,38	96	1,47	17,76	113,76
35	440	0,37	96,3	1,49	19,25	115,55
44	400	0,33	96,7	1,5	20,75	117,45
37	360	0,3	97	1,68	22,43	119,43
41	350	0,29	97,3	1,78	24,21	121,51
14	340	0,28	97,5	1,8	26,01	123,51
33	320	0,27	97,8	1,9	27,91	125,71
15	310	0,26	98,1	2,1	30,01	128,11
9	270	0,23	98,3	2,23	32,24	130,54
16	240	0,2	98,5	2,34	34,58	133,08
21	220	0,18	98,7	2,5	37,08	135,78
29	210	0,18	98,8	2,5	39,58	138,38
7	190	0,16	99	2,8	42,38	141,38
24	180	0,15	99,2	3,3	45,68	144,88
17	170	0,14	99,3	3,46	49,14	148,44
39	140	0,12	99,4	3,67	52,81	152,21
26	130	0,11	99,5	3,89	56,7	156,2
18	120	0,1	99,6	4,1	60,8	160,4
5	110	0,09	99,7	4,2	65	164,7
32	80	0,07	99,8	4,36	69,36	169,16
20	70	0,06	99,8	4,45	73,81	173,61
36	60	0,05	99,9	4,6	78,41	178,31
48	50	0,04	99,9	5,37	83,78	183,68
28	40	0,03	100	5,37	89,15	189,15
31	30	0,03	100	5,37	94,52	194,52
23	20	0,02	100	5,48	100	200

 

По данным Таблицы 3.4 граница  группы А : Y_A=89,9 ,    X_A=8,26, граница группы В :

Y_A + Y_В = 99,2 ,  Х_А + Х_В = 45,68

3.2  Графические методы определения границ групп А, В и С

 

 

1. Метод определения границ с помощью касательной

 

Рассмотрим метод разделения множества объектов управления, упорядоченного по убыванию признака значимости объекта, с помощью касательной к кривой ABC анализа.

Кривая ABC строится в прямоугольной  системе координат. По оси ОХ откладываются объекты управления (например, позиции ассортимента), выстроенные в порядке убывания доли объекта в общем результате (например, доли в реализации), в процентах к общему количеству объектов управления. По оси OY откладывается доля вклада объекта (доля реализации по позиции) в общем результате (в общей реализации), исчисленная нарастающим итогом и выраженная в процентах.

Соединим начало и конец графика  прямой ОК, затем проведем касательную  к кривой АВС-анализа, параллельную ОК. Точка касания М разделяет  группы А и В. Теперь соединим точки  М и К и проведем касательную к кривой АВС-анализа, параллельную МК. Точка касания N разделяет группы В и С. В нашем примере граница групп А и В имеет значение ВРА – 82,20%, ДОА – 19,66%; граница групп В и С имеет значение ВРВ – 96,19%, ДОВ – 47,85%.

Рисунок 3.1

Метод касательных

 

 

 

 

 

2. Метод петли

 

Заключается в определении  границ групп на участках резкого  изменения кривизны кривой АВС-анализа. Необходимо восстановить нормаль l (перпендикуляр к касательной) определенной длины в каждой точке кривой АВС. Нормаль должна быть обращена вправо от кривой АВС. Конец нормали будет очерчивать петлю: пока касательная скользит по участку с большими значениями радиуса кривизны (начальная часть графика, группа А), конец нормали будет подниматься вверх и вправо; в момент выхода касательной на срединный участок графика с малыми значениями радиуса кривизны направление движения конца нормали меняется на противоположное – вниз и влево; после выхода касательной на конечный спрямленный участок кривой АВС конец нормали вновь меняет направление движения на противоположное. Таким образом, конец нормали очерчивает петлю, а точки кривой АВС-анализа, соответствующие моменту изменения направления движения конца нормали, делят кривую на группы А, В и С.

Рисунок 3.2

Метод петли

 

 

 

3.3 Аналитический метод

 

Последовательность расчета следующая.

1. Для удобства расчетов количество позиций N целесообразно нормировать в интервале 0 - 1 и ввести аргумент х.

2. Задаемся видом функциональной зависимости у = f ( x, a_p ), где a_p - коэффициенты.

3. Коэффициенты a_p определим с использованием метода наименьших квадратов .

Для нелинейных зависимостей, типа (3.2) , у = a₀x^a1 и других, выполняются необходимые преобразования для приведения к «нормальному» виду, т.е. к виду, позволяющему получить систему нормальных уравнений.

4. При определении коэффициентов а_p необходимо соблюдать начальные условия: первое - при х= 0, у = 0; второе - при х = 1, у = 1. Это позволит сократить число уравнений для определения коэффициентов a_р. Например, для зависимости , учет начальных условий приводит к соотношению a₀=1-a₁.

5. Для определения координат  точки О' воспользуемся теоремой  Лагранжа, согласно которой

,    (3.3)

где f '(x)   - производная функция f(x) в точке касания;

f(b), f(a) - значения функции f(x) в начальной и конечной точках.

Решив уравнение (3.3), определим абсциссу x_A и далее переходим к номенклатуре группы А по формуле

N_A = x_A N,    (3.4)

6. Введем новую систему координат,  принимая за начало отчета абсциссу х_A и ординату у(х_A). В некоторых случаях с целью унификации расчета шкалы по осям могут быть вновь отнормированы. Таким образом, основное уравнение (3.3) записывается в виде

,   (3.5)

Рассмотрим аналитический метод определения групп А, В и С на основе данных, приведенных в Таблице 3.5.

 

Исходные  данные для расчета коэффициентов a₀ и a₁ и значения аппроксимирующих функций

Таблица 3.5

Исходные данные

Величина  аргумента хi	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
(эмпирические)	0,5	0,7	0,8	0,85	0,9	0,914	0,917	0,98	0,99
(расчет)	0,457	0,627	0,744	0,831	0,896	0,944	0,977	0,996	1,00

 

Выберем аппроксимирующую функцию  в виде

  (3.6)

Используя метод наименьших квадратов, находим параметр а₀ = 2,21; соответственно a₁ = 1 - a₀ = - 1,21. Результаты расчетных значений по формуле (3.6) приведены в Таблице 3.5.

Для расчета абсциссы точки касания  воспользуемся уравнением (3.5). Поскольку

,  (3.7)

и, учитывая, что в общем виде

,   (3.8)

получим

.   (3.9)

В результате преобразования находим:

.   (3.10)

При подстановке значений x_k=1, x_m=0, f(x_k)=1 и f(x_m)=0 в формулу (3.10) получим С=1. Тогда, по формуле (3.19) при a₀=2.21 и a₁= -1,21 находим

Второе значение x_A=1,52 отбрасываем.

При подстановке x_A=0,3 в формулу (3.6) находим

.

Полученные значения указывают  координаты точки О' - границы группы А (рис. 3.3). Домножив х_а на количество (номенклатуру) деталей данного узла N, получим количественную оценку числа наименований деталей группы А. Определим координаты точки О".

При подстановке Х_А, q_А в формулу (3.8), находим

.

Затем по формуле (3.16) получим Х_А+В = 0,61 и q_А+В = 0,95. Таким образом, в рассмотренном примере четко прослеживается методика аналитического расчета. К недостаткам, связанным с использованием зависимости , следует отнести то, что функция y(x) может достигнуть максимума в интервале 0 - 1. Дальнейший анализ показал, что значения коэффициента a₀, а следовательно и a₁, ограничены: a₀≤2. Поэтому полученная с помощью МНК оценка a₀=2,21 приводит к тому, что функция достигает миксимума y_max=1,01 при x=0,913 позиции номенклатуры.

Рисунок. 3.3.

Пример определения  групп А, В, С по аналитической  методике

 

• исходные данные

Δ аппроксимирующая зависимость

В Таблице 3.6 приведены результаты определения номенклатурных групп А, В, С с помощью эмпирического метода, использованного авторами указанных работ, а также выполненные нами расчеты по дифференциальному и аналитическому методам.

Анализ данных таблицы позволяет  сделать следующие выводы.

1. Номенклатурные группы, определенные первым и третьим методом  практически совпадают.
2. Дифференциальный метод дает координаты точки А существенно отклоняющейся от координат, полученных первым и третьим методами. Это говорит о том, что несмотря на простоту использования, метод не может быть рекомендован для определения номенклатурных групп.
3. Накопленная кумулятивная кривая отличается от других зависимостей, приведенных в табл.3.4, что, возможно, послужило причиной сильного отклонения координат точек А и В при использовании аналитического метода от эмпирической зависимости. Анализ поведения по первоисточнику показал, что наблюдается «перелом» в общей совокупности, то есть кривая состоит из кусочно-нелинейных зависимостей. Это говорит о том, что весь массив информации должен быть проверен на однородность и возможно разделен на две совокупности.
4. Исследования метода АВС должен быть продолжен по крайней мере в двух направлениях:

• оценка разрешающей способности метода, когда номенклатура включает сотни и тысячи наименований, объединенных в одну совокупность;

развитие многомерных методов  выделения групп с привлечением многокритериальных оценок. В частности, двухмерного метода АВС – XYZ, в котором деление на группы X, Y, Z производится с учетом коэффициента вариации υ, отражающем процессы расхода текущего запаса на складе i-ой детали, относящийся в свою очередь к соответствующей группе А, В или С по стоимости.

5. Результаты обработки реальных данных позволяют записать эмпирическое правило «80/20» в следующих вариантах: «80/-» или «-/20», либо «-/-» (аналитический метод).

Таблица 3.6

Сравнение результатов  выбора номенклатурных групп

Источник		Количество позиций номенклатуры N		Метод опреде-ления*		Группа А		Группа А+В		Группа С
1.Д.Дж.Бауэрсокс Д.Дж.Клосс [2,стр.275]		-		1		80/20		95/50		5/50
				2		30/5		93/60		7/40
				3		84/24		95/54		5/46
2.А.М.Гаджинский [5, стр.115]		20		1		75/10		95/35		5/65
				2		52/5		93/30		7/70
				3		83/15		96/40		4/60
3.В.И.Сергеев [23, стр.335]		60		1		71,5/10		97,5/23		2,5/77
				2		49/5		99/80		1/20
				3		98/23		2/77
4.А.М.Гаджинский [6, с.47]		50		1.		80/20		95/60		4/50
				2.		45/6		91/34		9/66
				3.		85/25		96/75		4/25
5.БережнойВ.И. и др. [4, с.83]	58		1.		81/16		95/55		5/45
			2.		56,5/1,7		84,6/24		15,4/76
			3.		78/14		93/46		7/54
*) 1 - эмпирический; 2 – дифференциальный; 3 - аналитический.