Система массовогго обслуживания

      ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

      Псковский государственный политехнический  институт 

      Кафедра экономики и управления на предприятии 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по предмету Логистика

Тема: Системы массового обслуживания 
 
 
 
 
 
 
 

Псков

2011

Содержание

   Введение………………………………………………………………………3

   Часть 1. Теория систем массового обслуживания……………..………..4

1. Предмет, цель, задачи и основные понятия теории систем

массового обслуживания……………………………………………………..4

2. Классификация и основные элементы систем

массового обслуживания……………………………………………………..5

1.3 Модели систем массового обслуживания с ожиданием………………..7

   Часть 2. Практическая задача…………………………………………….10

   Заключение………………………...………………………………………...18

   Список  литературы……………………………………………………..…..19

 

Введение

     Основной  характеристикой  процессов обслуживания является степень удовлетворения потребности в обслуживании, или качество обслуживания. Качество обслуживания выражается в своевременности удовлетворения поступивших в систему массового обслуживания (СМО) требований или заявок на обслуживание.

     Очереди и ожидания - следствие неравномерности спроса на услуги со стороны клиентов и ограниченных возможностей предприятий по его удовлетворению. В то же время величина очереди и время ожидания в значительной степени зависят от организации процесса обслуживания, иначе говоря, от эффективности функционирования СМО.

     Теория массового обслуживания анализирует, изучает и сравнивает различные ситуации, характеризующиеся образованием очереди, и, таким образом, используется для оптимизации прикладных задач.

     Данная  теория дает ответы на вопросы, какие организационные мероприятия следует провести при ситуациях, требующих сведения к минимуму общих потерь времени, снижения непроизводительных затрат, средств и др.

     Основная задача теории массового обслуживания - определение и обоснование материальных и денежных затрат, действительно необходимых для достижения заданного качества обслуживания в различных системах массового обслуживания.

     В данной курсовой работе будут рассмотрены  теоретические основы понятия систем массового обслуживания, а также выполнена практическая задача, связанная с рассмотрением ситуации, требующей снижения потерь времени и затрат к минимуму.

 

1. Теория  систем массового  обслуживания

1. Предмет, цель, задачи и основные понятия

теории  систем массового обслуживания

      При исследовании операций часто приходится сталкиваться с работой своеобразных систем, называемых системами массового  обслуживания (СМО). Примерами таких  систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, магазины, парикмахерские и т. п. Каждая СМО состоит из какого-то числа обслуживающих единиц (или «приборов»), которые мы будем называть каналами обслуживания. Каналами могут быть: линии связи, рабочие точки, кассиры, продавцы, лифты, автомашины и др. СМО могут быть одноканальными и многоканальными.

      Всякая  СМО предназначена для обслуживания какого-то потока заявок (или «требований»), поступающих в какие-то случайные  моменты времени. Обслуживание заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время Т об, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времен обслуживания приводит к тому, что в какие-то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными); в другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

      В СМО происходит какой-то СП с дискретными  состояниями и непрерывным временем; состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий (или прихода новой заявки, или окончания обслуживания, или момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь). Чтобы дать рекомендации по рациональной организации этого процесса и предъявить разумные требования к СМО, необходимо изучить СП, описать его математически. Этим и занимается теория МО.  

      Предмет теории массового обслуживания —  построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими нас характеристиками — показателями эффективности СМО, описывающими, с той или другой точки зрения, ее способность справляться с потоком заявок. В качестве таких показателей (в зависимости от обстановки и целей исследования) могут применяться разные величины, например: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди и среднее время ожидания обслуживания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит какое-то значение, и т. д. Область применения математических методов теории МО непрерывно расширяется и все больше  выходит за пределы задач, связанных  с «обслуживающими организациями» в буквальном смысле слова. Как своеобразные СМО могут рассматриваться: ЭВМ,  системы сбора и обработки информации, автоматизированные производственные цеха, поточные линии, транспортные системы, системы ПВО и т.п. 

2. Классификация и основные элементы

систем  массового обслуживания

      СМО классифицируются на разные группы в  зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дисциплины обслуживания требований.

1. По числу каналов n СМО бывают:

А) одноканальные (с одним обслуживающим устройством);

Б) многоканальные (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.

2. По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:

a) с неограниченным временем ожидания (очередь). При занятости системы заявка поступает в очередь и в итоге будет выполнена (торговля, сфера бытового и медицинского обслуживания);

b) с отказами (нулевое ожидание или явные потери). «Отказанная» заявка вновь поступает в систему, чтобы её обслужили (вызов абонента через АТС);

c) смешанного типа (ограниченное ожидание). Есть ограничение на длину очереди (автосервис). Ограничение на время пребывания заявки в СМО (особые условия обслуживания в КБ).

      В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в очередь.

      Выделяют  следующие виды дисциплины обслуживания:

- FIFO (first in first out: первый пришел, первый ушел);

- LIFO (last in first out: последний пришел, первый ушел);

- Пришедшие в очередь по крайней необходимости обслуживаются первыми;

- Первыми обслуживаются те, на кого тратится меньше времени;

- Первыми обслуживаются наиболее доходные клиенты.

      Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований.

      Эффективность функционирования СМО определяется её пропускной способностью – относительным числом обслуженных заявок.

      Эффективность работы СМО характеризуется:

1) Показателями качества обслуживания заявок:

• среднее время ожидания заявки в очереди (T очереди);
• среднее время пребывания заявки в СМО (T системы);
• вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания;
• вероятность немедленного приёма заявки;
• среднее число заявок в очереди (L очереди);
• среднее число заявок, находящихся в СМО (L системы).

2) Показатели эффективности функционирования пары «СМО – потребитель», (например, когда доход от СМО и затраты на её обслуживание измеряются в одних и тех же единицах, и отражает специфику работы СМО).  

1.3 Модели систем  массового обслуживания  с ожиданием

     Можно выделить несколько основных типов СМО, которые различаются в зависимости от охвата генеральной совокупности, вида распределения входящего потока, дисциплины очереди, структуры СМО и вида распределения времени обслуживания и которые можно представить моделью системы.

     Все модели подчиняются следующим формулам:

Интенсивность загрузки канала обслуживания:

ρ= , где λ - интенсивность входящего потока заявок (единиц/ час, единиц/мин.);

μ - интенсивность  обслуживания (количество обслуженных  заявок в единицу времени) (единиц/час, единиц/мин.)

Среднее количество человек  в системе:

L_сис   = L _оч   + ρ , где L_оч - среднее количество человек в очереди.

Среднее время пребывания в очереди:

T _{оч =}

Среднее время пребывания в системе:

     Модель 1. Структура одноканальная, однофазовая. Распределение входящего и исходящего потока заявок Пуассоновское.

Среднее количество заявок в  очереди:

L _оч =

Вероятность нахождения n заявок в системе:

Pn=(1- )

     Модель 2. Структура одноканальная, однофазовая. Распределение входящего потока заявок Пуассоновское. Распределение исходящего потока заявок - равномерное.

Среднее количество заявок в  очереди:

L _оч=

     Модель 3. Структура многоканальная, однофазовая. Распределение входящего потока заявок Пуассоновское. Распределение исходящего потока заявок — Пуассоновское.

Вероятность того, что нет заявок ни в очереди, ни на обслуживании:

Po= ,

где    N    -    количество каналов  обслуживания.

Вероятность того, что занят  один канал (на обслуживании одна заявка):

Вероятность того, что все N каналов  заняты, но очереди еще нет

 

Вероятность того, что все N   каналов заняты и г заявок находится в очереди:

Вероятность того, что заявка окажется в очереди:

 

Среднее количество заявок в  очереди: 

     Для определения количества клиентов, покидающих систему необслуженными в единицу времени из-за нежелания ждать в очереди дольше Т_ож необходимо найти интенсивность потока , при которой среднее время пребывания в очереди (Т_оч) будет равно максимальному времени ожидания клиентов в очереди (Т_ож).

     В многоканальных однофазовых системах обслуживания это может быть сделано с помощью уравнения:

 

     2. Практическое задание

     Клиенты приходят в офис банка со средней  интенсивностью один человек каждые 6 минут, на обслуживание одного клиента тратится в среднем по 15 минут.  Исходя из распределения Пуассона входящего потока клиентов и экспоненциального распределения времени обслуживания, определите минимальное количество служащих, занимающихся обслуживанием клиентов. При минимальном количестве служащих рассчитайте:

1) Из скольких человек в среднем состоит очередь?

2) Сколько времени в среднем клиенты проводят в очереди?

     3) Какова вероятность того, что пришедший клиент обнаружит в системе одного человека, или более?

     Если  на компьютеры служащих будет установлено  новое программное обеспечение, позволяющее на 25% быстрее обрабатывать запросы клиентов, каким будет минимальное количество служащих, и как изменятся ответы на вопросы 1, 2, 3? Какими будут ответы на эти вопросы, если количество служащих будет больше минимального на одного человека (с учетом нового программного обеспечения)?