Модели управления производственными запасами с учетом спроса и цен на продукцию

  «Модели управления производственными запасами с учетом спроса и цен на продукцию» 

Содержание 
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………..3 
I. СУЩНОСТЬ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ…………………………….4

     1.1. Основные понятия…………………………………..………………………4

     1.2. Классификация моделей управления запасами…………..……………….6

II. СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ……………………..11

     2.1. Однопродуктовая статическая модель………………………..………….11

     2.2. Однопродуктовая статическая модель с разрывами цен……………..…12

     2.3. Статическая детерминированная модель без дефицита……………..….13

     2.4. Статическая детерминированная модель с дефицитом……………..…..16

2.5. Многопродуктовая статическая модель с ограничениями на ёмкость складских помещений…………………………………………………..……...19

III. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ………………20

3.1. Стохастические модели управления запасами с фиксированным

временем задержки поставок…………………………….……………………23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………………….25

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………….…………….……26

ВВЕДЕНИЕ

     Для обеспечения непрерывного и эффективного функционирования практически любой организации необходимо создание запасов: ресурсов или предметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени (конечном или бесконечном). В задаче управления запасами требуется определить количество заказываемой продукции и сроки размещения заказа. Спрос можно удовлетворить путём однократного создания запаса на весь рассматриваемый период времени или посредством создания запаса для каждой единицы времени этого периода. Эти два случая соответствую избыточному запасу (по отношению к единице времени) и недостаточному запасу (по отношению к полному периоду времени).

     При избыточном запасе требуется более  высокие удельные (отнесённые к единице  времени) капитальные вложения, но дефицит возникает раже и частота размещения заказов меньше. С другой стороны, при недостаточном запасе удельные капитальные вложения снижаются, но частота размещения заказов и риск дефицита возрастает. Для любого из указанных крайних случаев характерны значительные экономические потери. Таким образом, решения относительно размера заказа и момента его размещения могут основываться на минимизации соответствующей функции общих затрат, включающих затраты, обусловленные потерями от избыточного запаса и дефицита.

     Тема  данной работы крайне актуальна на сегодняшнем этапе развития российской экономики, когда для предприятий большое значение приобретает рациональное управление производственными ресурсами. В его совершенствовании заложены резервы роста эффективности производства продукции, повышения ее качества, снижения непроизводительных потерь и себестоимости продукции. Расчет оптимальных нормативов приобретения и расходования производственных запасов позволяет ускорить оборачиваемость производственных запасов, снизить затраты на их хранение и обеспечивает в конечном итоге повышение эффективности производства в целом.

I. СУЩНОСТЬ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

1.1. Основные понятия

     В современной экономической практике обозначено значительное число моделей управления запасами, для решения которых используется разнообразный математический аппарат - от простых схем анализа до сложных алгоритмов математического программирования. Рассмотрим основные характеристики моделей управления запасами.

     Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае - постоянным во времени) или случайным. Случайность спроса описывается либо случайным моментом спроса, либо случайным объемом спроса в детерминированные или случайные моменты времени.

     Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере исчерпания запасов, т. е. снижения их до некоторого уровня.

     Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня — так называемой точки заказа.

     Время доставки. В идеализированных моделях управления запасами предполагается, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный или случайный интервал времени.

     Стоимость поставки. Как правило, предполагается, что стоимость каждой поставки слагается из двух компонент — разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат, зависящих от объема партии.

     Издержки  хранения. В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, а в качестве контролирующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

     Штраф за дефицит. Любой склад создается для того, чтобы предотвратить дефицит определенного типа изделий в обслуживаемой системе. Отсутствие запаса в нужный момент приводит к убыткам, связанным с простоем оборудования, неритмичностью производства и т. п. Эти убытки в дальнейшем будем называть штрафом за дефицит.

     Номенклатура  запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многоменклатурный запас.

     Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т. п.

     В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т. п.) и затраты на штрафы.

     Рис. 1 иллюстрирует зависимость четырёх  компонент затрат обобщенной модели управления запасами от уровня запаса. Отметим, что модель управления запасами не обязательно должна включать все  виды затрат, так как некоторые из них могут быть не значительными, а иногда учёт всех видов затрат чрезмерно усложняет функцию суммарных затрат. На практике какую-либо компоненту затрат можно не учитывать при условии, что она не составляет существенную часть общих затрат.

     Управление  запасами состоит в отыскании  такой стратегии пополнения и  расхода запасами, при котором  функция затрат принимает минимальное значение.

1.2. Классификация моделей управления запасами

     Имеющееся на сегодняшний день разнообразие моделей управления запасами и методов решения соответствующих задач, базирующихся на различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов математического программирования определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности). На рисунке 2 приведена схема классификации спроса, обычно принимаемая в моделях управления запасами.

     Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остаётся неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и нестационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

     В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается  редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

     Наиболее  точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством вероятностных  нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода  времени.

     Рисунок 2 иллюстрирует возрастание математической сложности модели управления запасами при переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу. По существу, классификацию рисунка 2 можно считать представлением различных уровней абстракции описания спроса.

     На  первом уровне предполагается, что  распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение  всех исследуемых периодов времени  используется одна и та же функция  распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

     На  втором уровне абстракции учитывается  изменение спроса от одного периода  к другому. Однако при этом функции  распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой – переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».

     На  третьем уровне упрощения исключаются  как элементы риска, так и изменения  спроса. Тем самым спрос в течение  любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

     Хотя  характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:

1. Запаздывание поставок или сроки выполнения заказов. После размещения заказов он может быть поставлен немедленно или потребуется некоторое время на его выполнение. Интервал времени между моментом размещения заказа и иго поставкой называется запаздыванием поставки, или сроком выполнения заказа. Эта величина может быть детерминированной или случайной.
2. Пополнение запаса. Хотя система управления запасами может функционировать при запаздывании поставок, процесс пополнения запаса может осуществляться мгновенно или равномерно во времени. Мгновенное пополнение запаса может происходить при условии, когда заказы поступают от внешнего источника. Равномерное пополнение может быть тогда, когда запасаемая продукция производится сомой организацией. В общем случае система может функционировать при положительном запаздывании поставки и равномерном пополнении запаса.
3. Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надёжно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.
4. Число пунктов накопления запаса. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт – потребитель одного уровня может стать пунктом – поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.
5. Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.