Понятие как форма мысли

Примеры:

1) «Правильный многоугольник – многоугольник, у которого все стороны конгруэнтны и все углы равны».

2) «Барометр – прибор  для измерения атмосферного давления».

Признак, указывающий  на тот круг предметов, из числа которых  нужно выделить определяемое множество  предметов, называется родовым признаком, или родом. В приведенных примерах родовыми являются понятия «многоугольник», «прибор».

Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество  предметов из числа предметов, соответствующих  родовому понятию, называются видовым отличием. При определение понятия видовых признаков(отличий) может быть один или несколько.

К явным определениям понятий относятся и генетические определения. Генетическим называется определении предмета путем указания на способ, которым образуется только данный предмет и никакой другой (это его видовое отличие). Генетическое определение является разновидностью определения через род и видовое отличие.

Примеры:

1) «Кислотами называются  сложные вещества, образующиеся  из кислотных остатков и атомов  водорода, способных замещаться атомами металлов или обмениваться на них».

2) «Коррозия металлов -  это окислительно-восстановительный  процесс, образующийся в результате  окисления атомов металла и  перехода их в ионы».

5.2 Правила определения понятий.

Возможные ошибки в определении

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем пределяющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. Dfd ≡ Dfn. Это правило часто нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:

а) широкое определение, когда Dfd < Dfn. Такая ошибка содержится в следующих определениях: «Лошадь – млекопитающее и позвоночное животное» (Здесь понятие «лошадь» нельзя отличить от понятия «корова» или «коза»).

б) узкое определение, когда Dfd > Dfn. Например, «Совесть – это осознание человека ответственности перед самим собой за свои действия и поступки» (А перед обществом?)

в) определение в одном отношение широкое, в другом – узкое.В этих неправильных определениях Dfd >Dfn и Dfd <Dfn (в разных отношениях).

Например, «Бочка – сосуд  для хранения жидкостей». С одной  стороны это широкое определение, так как сосудом для хранения жидкости может быть и чайник, и  ведро и т.д. С другой  стороны  это узкое определение, так как  бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей.

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда Dfd определяется через Dfn, а Dfn был определен через Dfd. В определение «Вращение есть движение вокруг своей оси» будет допущен круг, если до этого понятия «ось» было определено через понятие «вращение» («ось-это прямая, вокруг которой происходит вращение»).

Круг возникает и  тогда, когда определяемое понятие  характеризуется через него же, лишь выраженное иными словами, или когда  определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят названии тавтологий. Пример, «Количество – это характеристика предмета с его количественной стороны».

3. Определение должно быть четким и ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящих а Dfn должен быть ясным и определенным. Определения понятий должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т.д.⁸

Не будут определениями  следующие суждения: «Архитектура –  застывшая музыка», «Лев – царь зверей», «Верблюд – корабль пустыни».

4. Определение не должно быть отрицательным. Например «Корова – это не лошадь».

Неявные определения

В отличии от явных  определений, имеющих структуру Dfd ≡ Dfn, в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст, и набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода если текст дан на иностранном языке, или к толковому словарю, если текст дан на родном языке.

Значения неизвестных  в уравнениях даны в неявном виде. Если дано уравнение первой степени, например, 10- y = 3, если дано квадратное уравнение, например x²-7x+12=0, то, решая из и находя значения корней этих уравнений, мы даем явное определение для у (у=7) и для х (х₁=4_, х₂=3).

Индуктивные определения характеризуются тем, что определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером является определение понятия «натуральное число» с использованием самого термина «натуральное число»:

1 – натуральное число. 

Если n – натуральное число, то n+1 – натуральное число.

Никаких натуральных  чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивного определения получается натуральный  ряд чисел: 1,2,3,4,…Таков алгоритм построения натуральных чисел.

 

6. Деление понятий.

Основные операции с  понятиями

 

Деление – это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножества с помощью избранного  основания деления. Например, Слоги делятся на ударные и безударные.

Если с помощью определения  понятия раскрывается его содержание, то с помощью деления понятия  раскрывается его объем.

Признак, по которому производится деления объема понятия, называется основанием деления. Подмножества, на которые разделен объем понятия, называются членами деления.

6.1. Правила деления понятий. Возможные ошибки при делении

Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила.

1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Например, электрический ток делится на постоянный и переменный.

Нарушение этого правила  ведет к ошибкам двух видов:

а) неполное деление, когда перечисляются не все виды данного родового понятия. Ошибочными  буду такие деления: «Арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень» (не указано извлечение корня);

б) деление с лишними членами. Пример: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы». Здесь лишний член «сплавы», а сумма объемов понятий «металл» и «неметалл» исчерпывает объем понятия «химический элемент».

2. Деление должно проводиться только по одному основанию. Это означает, что нельзя брать два или большее число признаков, по которым бы производилось деление.

Если будет нарушено это правило, то произойдет перекрещивание объемов понятий, которые появились  в результате деления. Пример правильного деления: «Волны делятся на продольные и поперечные». Пример неправильного деления: «Транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общего пользования и транспорт личного пользования», - ибо допущена ошибка «подмена основания», т.е. деление произведено не по одному основанию.

3. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются.

Это правило тесно  связано с предыдущем, так как  если деление осуществляется не по одному основанию, то члены деления не будут исключать друг друга. Примеры ошибочны делений «Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими, мировыми»; «Треугольники бывают прямоугольными, тупоугольными, остроугольными, равнобедренными, подобными». В этих примерах члены деления  не исключают друг друга. Это следствие допущено й ошибки смешения различных оснований деления.

4. Деление должно быть непрерывным, т.е. нельзя делать скачки в делении. Будет допущена ошибка, если мы скажем: «Сказуемые делятся на простые, составные, глагольные и составные именные». Правильным буде сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на составные глагольные и составные именные.⁹

6.2. Виды деления

При делении понятия  по видообразующему признаку основанием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. Например, по величине углв делятся на прямые, острые, тупые.

При дихотомическом (двучленном) деление объем делимого понятия делится на два противоположных понятия: А и не-А. Примеры: «Организмы делятся на одноклеточные и многоклеточные (т.е. неодноклеточные)»; «Вещества делятся на органические и неорганические».

Иногда понятие не-А снова делится на два противоположных понятия В и не-В, затем не-В делятся на С и не-С.

Рис. 4 Пример дихотомического деления

Дихотомическое деление  удобно по следующим причинам: оно  всегда соразмерно; члены деления  исключают друг друга,  так как каждый объект делимого множества попадает в класс А или не-А; деление проводится только по одному основанию. Поэтому дихотомическое распределение очень распространено. Однако, оно применяется не во всех случаях.

Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т. д.

От обычного деления  классификация отличается относительно устойчивым характером. Если классификация научна, то она сохраняется весьма длительное время. Например, постоянно уточняется и дополняется классификация элементарных частиц, содержащая теперь боле 200 их видов. Для классификации обязательно всех правил, сформулированных относительно операций деления понятий.

Классификация может  производится по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная, искусственная).

При естественной классификации, зная, к какой группе принадлежит предмет, мы можем судить о его свойствах Д.И. Менделеев, расположив химические элементы в зависимости от их атомного веса, вскрыл закономерности в их свойствах, создав Периодическую систему, позволившую предсказать свойства неоткрытых еще химических элементов.

Искусственная классификация возникает тогда, когда понятия различаются по внешним случайным признакам или по тем признакам, которые определяет сам исследователь. Примером может быть запись в телефонной книжке.

С точки зрения диалектики иногда нельзя установить резкие разграничительные линии, так как все развивается, изменяется и т.д. Каждая классификация относительна, приблизительна, она в огрубленной форме раскрывает связи между классифицируемыми предметами. Существуют переходные формы, которые трудно отнести к той или иной определенной группе. Иногда это переходная группа составляет самостоятельную группу (вид). Например, при классификации наук возникают такие переходные формы,  как биохимия, геохимия, физическая химия, космическая медицина и т.д.

6.3 Основные операции с понятиями

 
     Накопленные знания о понятии, об этой элементарной форме мысли позволяют воспользоваться ими для самого главного - для оперирования с ними. Все раннее полученные знания о понятии, рассматриваемые по отдельности, представляют собой односторонние сведения о нем, это, говоря на языке философии, абстрактные в этой односторонности, неполноте знания. Только в совокупности своей они представляют богатое определениями знание о данной форме мысли и в этом богатстве выступают как знание конкретное. Вот это знание и следует использовать для действий, для оперирования понятиями. Обычно к операциям с понятиями (или над понятиями) относят отрицание, умножение, сложение, вычитание, обобщение, ограничение, деление и определение.

Операции - самая важная (порой и самая сложная) часть учения о понятии, затрагивающая либо один элемент понятия, либо оба.

Простейшей логической операцией с понятиями является отрицание. Операция осуществляется простым прибавлением к любому исходному понятию отрицательной частицы «не». Данная операция может производиться неограниченное число раз с одним и тем же понятием. Учитывая специфику мысли, ясно, что всякий раз при этом отрицание отрицательного понятия дает положительное понятие, т.е. двойное отрицание снимается, или нейтрализуется.

Операция сложения представляет собой объединение объемов двух или более понятий, даже если эти понятия и не пересекаются, не совпадают между собой по объему. Так, объединив понятие «школьник» и понятие «студент», мы получим область, отражающую признаки, присущие тому и другому понятию в рамках общего для них родового понятия «учащийся».

Операция умножение состоит в отыскании области, которая обладает одновременно свойствами как одного, так и другого понятия. Так, умножение понятий «студент» и «спортсмен» дает область студентов, являющихся в то же время спортсменами, и наоборот.

Вычитание объема одного понятия из объема другого даст, в зависимости от видов рассматриваемых понятий, усеченную область объема. Вычитание возможно только между совместимыми, а точнее - между пересекающимися и подчиненными понятиями.