Доказательства и опровержения

В итоге, исходя из предположения, что существует последнее простое число, мы пришли к противоречию: существует число одновременно и простое, и не являющееся простым.

Это означает, что сделанное предположение  ложно и правильно противоположное утверждение: ряд простых чисел бесконечен. В этом косвенном доказательстве из антитезиса выводится логическое противоречие, что прямо говорит о ложности антитезиса и соответственно об истинности тезиса.

Разделительное  доказательство¹².

     Во  всех рассмотренных косвенных доказательствах выдвигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, в итоге остается только тезис. Можно не ограничивать число принимаемых во внимание возможностей только двумя. Это приведет к так называемому разделительному косвенному доказательству, или доказательству через исключение. Оно применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис входит в число альтернатив, полностью исчерпывающих все возможные альтернативы данной области. Например, нужно доказать, что одна величина равна другой.

     Ясно, что возможны только три варианта: или две величины равны, или первая больше второй, или, наконец, вторая больше первой. Если удалось показать, что  ни одна из величин не превосходит  другую, два варианта будут отброшены и останется только третий: величины равны. 

     Вывод: таким образом, доказательство и опровержение являются необходимым и наиболее сложным этапом мыслительного процесса. Их использование в различных видах практической деятельности предполагает глубокое значение и умение применять умозаключения, правила вывода умозаключений, несоблюдение которых (осознанно или неосознанно) приводит к невозможности получить человеком истинные знания о действительности.

     . 
 
 
 
 
 
 

     5. Ошибки доказательства 

     Существуют  правила доказательного рассуждения. Нарушение этих правил ведет к ошибкам, относящимся к доказываемому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

Правила и ошибки, относящиеся  к тезису¹³.

Правила.

1. Тезис должен быть логически определенным, ясным и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докладе, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. На собрании некоторые выступающие не могут четко сформулировать 2-3 тезиса, а затем весомо, аргументировано изложить их перед слушателями.
2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения.

Ошибки.

1. «Подмена тезиса». Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При нарушении его возникает ошибка называемая «подмена тезиса».

Суть  ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать.

2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис.
3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки:

1. «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»;
2. «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

     В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из а следует б, но из б не следует а, то тезис а является более сильным, чем тезис б. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот человек не начинал первым драку, начнут доказывать, что он не участвовал в драке, то ничего не смогут доказать, если этот человек действительно дрался и кто-нибудь это видел. Ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает» возникает тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис б.

     Например, если, пытаясь доказать, что это  животное — зебра, мы доказываем, что оно полосатое, то ничего не докажем, так как тигр — тоже полосатое животное.  

Правила и ошибки, относящиеся  к аргументам¹⁴

Правила:

1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными.
2. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса.
3. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Ошибки.

1. Ложность основания («Основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Например, геоцентрическая система Птоломея была построена на основании ложного допущения, согласно которому Солнце вращается вокруг Земли.

2. Ошибка  может быть и преднамеренной (софизмом), совершенной с целью запутать, ввести в заблуждение других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или обвиняемым в ходе судебного расследования, неправильное опознание вещей или людей и т.п.).Употребление ложных, недоказанных или непроверенных аргументов нередко сопровождается оборотами: «всем известно», «давно установлено», «совершенно очевидно», «никто не станет отрицать» и т.п. Слушателю как бы оставляется одно: упрекать себя за незнание того, что давно и всем известно.
3. «Предвосхищение оснований». Эта ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.
4. «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается аргументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Эта разновидность ошибки «применение недоказанного аргумента».

Правила к форме обоснованного  тезиса (демонстрации) и ошибки в форме доказательства¹⁵.

Правила.

1. Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений или полученным в соответствии с правилами косвенного доказательства.

Ошибки  в форме доказательства.

1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая «не следует». Иногда вместо правильного доказательства аргументы соединяют с тезисом посредством слов: «следовательно», «итак», «таким образом», «в итоге имеем» и т.п., — полагая, что установлена логическая связь между аргументами и тезисом.
2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Так, если кофе полезен в небольших дозах (например, для поднятия артериального давления), то в больших дозах он вреден. Аналогично мышьяк ядовит, но в небольших дозах его добавляют в некоторые лекарства. Лекарства врачи должны подбирать для больных индивидуально. Педагогика требует индивидуального подхода к учащимся; этика определяет нормы поведения людей, и в различных условиях они могут несколько варьироваться (например, правдивость — положительная черта человека, разглашение военной тайны — преступление).

     Вывод: во многих случаях, например на лекции, в сочинении, в научной работе, в докладе, в ходе полемики, в судебных заседаниях, на защите диссертаций и во многих других, приходится доказывать, обосновывать высказанные суждения. Доказательность — важное качество правильного мышления. Структура доказательства включает в себя: тезис, аргументы, демонстрацию. Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргументы — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументами. 
 
 
 
 
 
 
 

     6. Заключение 

     В заключение хотелось бы еще отметить, что наше мышление содержит помимо знания также и убеждения, для которых тоже создаются понятия, делаются в отношении их выводы, строятся доказательства. Однако убеждения подкрепляются иначе, чем знания. Они основываются также на идеалах, ценностях, нормах. Это значит, создает убеждения не только наука с ее опорой на логические правила доказательства. Любое художественное произведение тоже прививает человеку какие-то взгляды, делает его приверженцем или противником определенных идей. Но достигается это вовсе не рассуждением. Здесь действуют другие механизмы.

      Литература заставляет восхищаться какими-то персонажами, пробуждает желание следовать им, делает их стало быть образцом для подражания. Искусство изображает жизненные явления в привлекательном или, наоборот, неприглядном, отталкивающем виде, превращая их тем самым в позитивные или в негативные факторы сознания, которые в дальнейшем становятся регулятивами всего поведения в целом, в частности и мыслительной деятельности. Очень кратко и в то же время удивительно точно совместное участие науки и искусства в формировании мировоззренческих установок человека выразил великий русский критик В.Г. Белинский: "Наука доказывает, литература показывает, а обе убеждают"¹⁶.

     Когда же он поступает таким образом  затем, чтобы усилить внимание к  своим словам, сделать свое выступление более доходчивым, то этим он к квалификации правоведа, способного быть точным в доказательстве, добавляет мастерство оратора, которое всегда отличало выдающихся юристов.

      То  же самое можно сказать и о  непозволительных приемах убеждения  вообще. Они мешают в делах поиска истины. Но нельзя сказать, что они выдуманы и внесены в рассуждение как нечто совершенно чуждое ему.  

     У них есть, как принято говорить в марксистской философии, гносеологические корни - где-то, пусть в скромных масштабах, они все-таки уместны. Но иногда эти отдельные действительные черточки реального познавательного процесса односторонне раздуваются, вытесняя другие, тогда они превращаются в непозволительный прием, уловку или ошибку. И аргумент к силе (приказ вместо убеждения), и аргумент к выгоде, когда она не наносит ущерба окружающим), и аргумент к авторитету становятся злоупотреблением только тогда, когда их превращают в единственный аргумент или когда ими подменяют разбор существа дела. В этом случае приходит конец всякой научности и логичности.

     Таким образом, доказательство и опровержение являются необходимым и наиболее сложным этапом мыслительного процесса. Их использование в различных  видах практической деятельности предполагает глубокое значение и умение применять  умозаключения, правила вывода умозаключений, несоблюдение которых (осознанно или неосознанно) приводит к невозможности получить человеком истинные знания о действительности.

     Заканчивая  разговор о косвенных доказательствах, обратим внимание на их своеобразие, ограничивающее в известной мере их применимость. Нет сомнения, что косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснования. Но, имея с ним дело, мы вынуждены все время сосредоточиваться не на верном положении, справедливость которого необходимо обосновать, а на ошибочных утверждениях.

     Сам ход доказательства состоит в  том, что из антитезиса, являющегося  ложным, мы выводим следствия до тех пор, пока не придем к утверждению, ошибочность которого несомненна.  
 
 
 
 

7. Список использованной литературы 

1. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М,: Просвещение, 1991.
2. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М,: Просвещение, 1991.
3. Кириллов В. И. Упражнения по логике, М,, 1994.
4. Ковальски Р. Логика в решении проблем, М.: Наука, 1991.
5. Поварнин С. И. Искусство спора. М., 1995.
6. Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. М., 1992.
7. Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979.
8. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1994.
9. Краткий словарь по логике. М., 1991.
10. Упражнения по логике. М., 1993.