Уравнивание геодезических сетей сгущения упрощенными способами

РАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ СГУЩЕНИЯ УПРОЩЕННЫМИ СПОСОБАМИ

Содержание

Введение

1. Вычисление координат дополнительного пункта, определяемого прямой многократной засечкой

1.1 Исходные данные

1.2 Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

1.3 Выбор наилучших вариантов засечки

1.4 Решение наилучших вариантов засечки

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

2. Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой

2.1 Общие указания и исходные данные

2.2 Составление схемы расположения определяемого и исходного пунктов

2.3 Выбор наилучших вариантов засечки      

2.4 Решение наилучших вариантов засечки

2.5 Оценка ожидаемой точности результатов

3 Уравнивание ходов полигонометрии второго разряда, образующих одну узловую точку

3.1 Общие указания и исходные данные

3.2 Вычисление координат исходных пунктов и дирекционных углов исходных направлений

3.3 Вычисление и уравнивание дирекционного угла узловой стороны

3.4 Вычисление и уравнивание координат узловой точки

3.5 Уравнивание приращений координат и вычисление координат всех точек

4. Уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В.В. Попова

4.1 Общие указания и исходные данные

4.2 Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова

4.3 Вычисление высот точек по ходам, по уравненным превышениям

4.4 Оценка точности полученных результатов

Заключение

Список используемой литературы

Перечень сокращений

Мм - миллиметры

М – метры

Км – километры

Табл. – таблица

Прил. - приложение

Т.е. – то есть

Т.о. – таким образом

Введение

Целью курсовой работы является освоение методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения при выполнении следующих заданий:

1.  вычисление координат дополнительных пунктов, определённых прямой и обратной многократными угловыми засечками;

2.  раздельного уравнивания системы ходов полигонометрии второго разряда с одной узловой точкой;

3.  уравнивания превышений технического нивелирования по способу полигонов профессора В.В.Попова.

Для проведения работы, связанной с использованием земли требуется изучение форм, рельефа, расположения объектов и производство специальных измерений, вычислительная обработка и составление карт, планов и профилей, которые служат основной продукцией геодезических работ и дают представление о форме и размерах поверхностей всей земли или отдельных ее частей.

Материалом для выполнения заданий служат результаты полевых измерений углов и превышений, которые приводятся как исходные данные.

В наше время, когда земля приобретает все большую ценность, стали очень актуальны геодезические измерения и вычисления. Без базовых знаний, которые я освоила в результате выполнения курсовой работы, невозможно решение многих геодезических задач, что мне придется решать в моей будущей профессии. На данный момент актуальность этой курсовой работы состоит в том, что я ознакомилась с теми видами работ, которые предстоит выполнять на летней практике.

С внедрением в геодезическую науку более точных электронных приборов ошибки измерений могут значительно уменьшиться.

1. Вычисление координат дополнительного пункта, определяемого прямой многократной засечкой

1.1 Исходные данные

Прямая засечка - это задача по определению третьего пункта по двум данным пунктам и двум измеренным при этих пунктах углам. Для контроля правильности вычисления координат засечку делают многократной.

Я нашла индивидуальные поправки:

∆β’ = 3*N = 3*4 = 12’

∆x = ∆y = 25,50*N = 25,50*4 = 102м

Таблица 1 – Исходные данные для решения прямой засечки.

Порядок решения задачи:

1.  составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

2.  выбор наилучших вариантов засечки

3.  решение наилучших вариантов засечки

4.  оценка ожидаемой точности полученных результатов.

1.2 Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

Составление схемы я произвела на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом оцифровала в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 1 нанесла исходные пункты А, В, С. Искомый пункт Р нанесла по углам с помощью геодезического транспортира. Схема представлена в приложении А.

1.3 Выбор наилучших вариантов засечки

Для определения наилучших вариантов засечки произвела построение инверсионных треугольников. Для этого на схеме из приложения А сделала следующие построения:

-  от пункта Р по направлениям РА, РВ, РС отложила отрезки r, длину которых вычислила по формуле:

, (1) где

С – произвольно выбранное число

 S – расстояние от определяемого пункта до исходного, измеренное по схеме в сантиметрах.

Для моего варианта:

С=10 , S1=6,8 см, S2=10,1 см, S3=5,1 см

r1=1,47 см, r2=0,99 см, r3=1,96 см

Вершинами инверсионных треугольников являются пункт Р и конечные точки соответствующих отрезков ri . Лучшие варианты засечки – те, у которых самые большие площади инверсионных треугольников (определяем визуально). На моей схеме это треугольники r1r3P и r2r3P, следовательно, для решения нужно использовать засечки РАС и ВРС, но засечка РАС не может быть использована из-за того, что неизвестен угол РАС. Поэтому для нахождения координат точки Р я использовала засечки АВР и СВР (обозначения согласно прил. 1).

1.4 Решение наилучших вариантов засечки

Для решения вариантов засечки будем использовать формулы Юнга:

  (2)

где X1, X2, Y1, Y2 – координаты исходных пунктов

α, β – горизонтальные углы, измеренные на исходных пунктах.

В формулах (2) обозначения соответствуют схеме, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема к вычислениям прямой засечки.

Используя формулы (2) вычислила координаты определяемого пункта Р, результаты вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Вычисление вариантов прямой засечки.

Расхождение координат, полученных при решении двух вариантов засечки, с учетом точности измерений допускается до 0,2 м.

В моём случае расхождение по Х составило 0,1 м, и по Y - 0,1 м. расхождения находятся в допуске, следовательно, за окончательные значения координат принимаем средние значения двух вариантов.

Среднее Х=5310,455

Среднее Y=3040,655

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Я определила среднюю квадратическую ошибку положения точки для каждого варианта засечки по формуле:

 (3)

где mβ – средняя квадратическая ошибка измерения углов (в задании принимаем mβ=10''),

 - угол в треугольнике при точке Р,

S1, S2 – стороны засечки, м (определены по схеме),

=206265''.

Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки, нашла из формулы:

 (4).

углы γ нашла по определению, что сумма углов треугольника равна 180°: для АВР γ=180°-(88°56'20''+43°04'20'')=47°59'20''

для СВР γ=180°-(29°53'08''+91°03'39'')=59°03'13''

Из формулы (4) нащла среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки:

 м

Итак, в этой задаче я решила два варианта прямой многократной засечки и вычислила координаты дополнительного пункта. Расхождения координат, полученных в первом и втором вариантах засечки оказались в допуске, поэтому за окончательное значение координат исходного пункта Р я приняла Х=5310,455 и Y=3040,655. При оценке точности полученных результатов получила следующие ошибки:

-  среднюю квадратическую ошибку положения торчки Р для каждого варианта засечки: mp1=0,079 м, mp2=0,064 м

-  среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки: Mp Cp=0,051 м

2. Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой

2.1 Общие указания и исходные данные

Обратная засечка – это задача по определению четвертого пункта по трем данным пунктам и двум измеренным при определяемом пункте углам.

Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.

Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть из определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при определяемой точке три угла.

При решении задачи я воспользовалась исходными данными, исправленными с учетом порядкового номера, которые приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Исходные данные для решения обратной засечки.