Шпаргалка по "Геодезии"

3. Формы и размеры  земли

Фигура земли  формируется под действием сил  внутреннего тяготения и центробежной силы. Земля имеет две поверхности: физическую образованную твердой оболочкой земли и уровневую поверхность мирового океана мысленно продолженную под сушей.

Тело ограниченное уровненной поверхностью называется геоидом.

 для математической  обработки результатов геодезических  измерений и  построений топокарт используют другую фигуру эллипсоид вращения. 

а – большой  полуоси

б – малой полуоси

или полярным сжатием

поверхность геоида отклоняется от поверхности эллипсоида на 105 м, но в практике инженерно геодезических работ принято считать одинаковыми.

И за уровенную поверхность принимается средний многолетний уровень балтийского моря.

радиус шара R=6371,1 км

4. Метод проекции  в геодезии и основные элементы изменений на местности.

Для графического изображения земной поверхности  ее проецируют на уровенную поверхность или на горизонтальную плоскость в этой проекции называемой ортогональной линии проецирования перпендикулярны плоскости на которую проецируют и совпадают с отвесными линиями 

Проекция, при  которой точки земной поверхности  с помошью отвесных линий отображаются на уровенной поверности, называется горизонтальной.

ню – это  вертикальный угол или угол наклона, может быть как отрицательный так и положительный d_AB=D_AB*cos _АВ

при

5.Влияние  кривизны земли  при измерении  расстояний и высот.

Получить ортогональную  проекцию на ортогональной плоскости  наиболее просто поскольку нельзя учитывать кривизну земли. 

 при R=6000 км d=10км

- относительная поверхность

20*20км² – считаются плоскими

k – величина отражающая влияние кривизны земли на точность определения высот точек земной поверхности

d(м) 100 300 500 1000

к(см) 0,1 0,8 2,3 8,1 

6. Системы координат,  используемые в  геодезии

Географические  координаты (долгота lи широта j)Астрономические  широту  и  долготу определяют с помощью специальных приборов относительно уровенной поверхности и направления

силы  тяжести.  При проецировании астрономич. координат на поверхность земного референц-эллипсоида получают геодезические широту и долготу.

Прямоугольные местные координаты распространяются на небольшой по площади территории. Ось абсцисс совмещают с меридианом некоторой точки участка либо ориентируют параллельно основным осям инженерных сооружений.

Полярная  система координат определяет положение точки на плоскости полярным горизонтальным углом,  отсчитываемым от некоторого начального направления, и горизонтальным проложением.

Спутниковые системы определения  координат 

 в состав входят: комплекс наземных станций автоматического наблюдения за спутниками, искусственные спутники Земли с радиусом  орбит около 26 000 км и приемная аппаратура потребителей.

Спутники передают периодически уточняемые эфемириды - набор координат,  которые определяют  положение спутников на орбите в различные моменты времени. Под влиянием гравитационного поля Земли и других факторов параметры исходных координат спутниковых систем изменяются и поэтому постоянно уточняются.Начальный меридиан WGS-84 параллелен нулевому меридиану, закрепленному координатами станций наблюдений. Ось Y дополняет систему координат до правой. Начало и положение осей координат системы WGS-84 совпадают с геометрическим центром и осями общеземного эллипсоида WGS-84.

В России  создана  геодезическая система координат  ПЗ-90 Она закрепляется 30 опорными пунктами на территории бывшего СССР,  координаты которых получены методами космической  геодезии.

7 Зональная система  координат Гаусса-Крюгера.

В основу  этой  системы положено поперечно-цилиндрическая равноугольная проекция Гаусса-Крюгера. В этой проекции поверхность земного эллипсоида меридианами делят на шестиградусные зоны и нумеруют с 1-й по 60-ю от Гринвичского меридиана  на восток.  Средний меридиан шестиугольной зоны принято называть осевым. 

Его совмещают с внутренней поверхностью цилиндра  и  принимают  за ось  абсцисс.  Чтобы избежать отрицательного значения ординат (у), перемещают на запад на 500 км. Перед ординатой указывают номер зоны. Например, запись координат X_Мн=6350 км, Y_Мн=5500 км указывает, что точка расположена в 5-й зоне  на  осевом меридиане (l_Мн=27° СШ, j_Мн=54° ВД).  1° соответствует 111 км (40000км/360° ).

8. Ориентирование линий.  Азимуты, румб, дирекционный  угол

Ориентировать линию на местности - значит определить ее направление относительно  некоторого начального направления.  Для этого служат азимуты А,  дирекционные углы a,  румбы r. За начальные принимают направления истинного меридиана N_и, магнитного меридиана N_м и направление N_о, параллельное осевому меридиану или оси Х системы прямоугольных координат

Азимутом называют горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до  ориентируемого  направления. Изменяются от 0° до 360°  и бывают истинными или магнитными.  Истинный  азимут  А отсчитывается от истинного меридиана,  а магнитный А_м - от магнитного.

Дирекционный угол  a  - это горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления осевого меридиана  или  линии  параллельной  ему (+Х) по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии.Угол d, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана N до магнитного меридиана N_м, называется склонением магнитной стрелки. Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называют западным и считают отрицат -d, к востоку-вост и положит +d.Угол g между северными направлениями истинного N и параллелью осевого N_о  меридианов называется зональным сближением меридианов.  Если параллель осевого меридиана расположена восточнее истинного меридиана, то  сближение называется восточным и имеет знак плюс.  Если сближение меридианов западное,  то его принимают со знаком минус.  Если известны долготы меридианов, проходящих через точки А и В, то сближение меридианов можно найти по приближенной формуле:

g = Dl sin j,(8)

где Dl- разность долгот меридианов, проходящих через точки А и В.

Из формулы (8) следует,  что на экваторе (j=0 ) сближение меридианов g= 0, а на полюсе (j=90 ) g = Dl.

Румб=горизонтальный острый угол отсчитываемый от ближайшего  сев  или южн. направления меридиана до ориентируемого направления

9. Зависимость между  азимутами истинным, магнитным и дирекционным  углом

Вследствие  непараллельности между собой меридианов истинный азимут протяженной прямой АВ (рис.9) принимает различные значения в точках  А и В. В средних широтах истинный азимут изменяется на одну минуту через каждые один-два километра расстояния по параллели. Это осложняет применение азимутов и поэтому для построения планов используют дирекционные углы.

Рис.9.1 Зависимость  между прямым

Рис.9.2 Зависимость  между прямым и обратным дирекционными  углами и обратным истинными азимутами

a_АВ = a_ВА + 180°

А_АВ = А_ВА + 180° -g.

Из рис. 8.1 следует

А = a + g,

А = А_м+ d.

Приравняем правые части равенств

a+ g = А_м+ d или a = А_м+ d - g.

10. Зависимость между  горизонтальными  и дирекционными  углами теодолитного  хода. Уравнивание  (увязка) горизонтальных  углов

Пусть имеем  две стороны хода АВ и ВС (рис.10.1) Дирекционный угол стороны АВ будем считать известным.  Если обозначить через b правый по ходу горизонтальный угол, то

a_ВС = a_АВ + 180° - b.

Дирекционный  угол последующей  стороны хода равен сумме обратного дирекционного угла предыдущей стороны и левого по ходу угла (или их разности, если угол правый)

Рис.10.1. Зависимость  между дирекционными углами сторон хода

Предположим, что  на местности проложен теодолитный  ход между пунктами 512 и 513 (рис.10.2),  начальный и конечный дирекционные  углы  в котором известны (a_511-512, a_513-Граб.).

Рис.10.2.Схема  теодолитного хода

Уравнять (увязать)  означает  выполнить четыре действия:

1.Найти невязку

f_b=П-Т,

где П – практич. сумма измер углов,

Т - теоретическое  значение горизонтальных углов.

Для замкнутого теодолитного хода

Т = Sb_теор = 180° (n-2),

для разомкнутого используем полученную раннее формулу

a_ВС = a_АВ + 180° - b,

или перепишем  ее в виде

a_кон=a_нач + 180° - b_теор.

Из рис.10.2 имеем

a_512-1= a_511-512 + 180° - b₅₁₂,

a_1-2  = a_512-1+ 180° - b₁,

a_2-513= a_1-2 + 180°- b₂,