Управление пакетом облигаций: принципы и модели

Например, рассмотрим инвестора, который вкладывает средства в 90-дневные казначейские векселя. В данный момент они продаются по $98,25 при $100 номинала, т.е. их доходность составляет 7,00% ($98,25 = $100 — (7,00 х 90/360)). Однако 180-дневные казначейские векселя продаются по $96,00, т.е. их доходность составляет 8,00% (заметим, что $96 = $100 - (8 х 180/360)), что выше, чем 7%. Если кривая доходности сохранит наклон вверх в течение 3 последующих месяцев, то игра на кривой принесет большую прибыль, чем просто хранение 90-дневных векселей.

Если инвестор покупает и держит до погашения 90-дневные векселя, то в результате ставка доходности составит (за год):

($100- $98,25 / $96.00) *(365/ 90)

т.е. 7,22%. Альтернатива состоит  в том, что инвестор покупает 180-дневные  векселя и затем продает их через 90 дней. Ожидаемая цена продажи равна $98,25. (Заметим, что это значение совпадает с текущей ценой 90-дневных векселей, поскольку в соответствии со сделанным предположением кривая доходности не поменялась за 90 дней.) Это значит, что ожидаемая ставка доходности составит:

$98,25 - $96,00      365

$96,00 ~W

т.е. 9,50%. Итак, ожидаемая ставка доходности при  игре на кривой выше. Данное явление происходит потому, что инвестор ожидает получить прибыль от снижения доходности — снижения, которое происходит не из-за сдвига кривой, а за счет уменьшение срока до даты погашения 180-дневных векселей, которые были первоначально приобретены.

Следует иметь  в виду, что если кривая доходности меняется, то игра на ней может уменьшить  прибыль инвестора. То есть игра на кривой доходности более рискованна чем просто покупка бумаг с подходящим сроком погашения. Кроме того, при игре необходимо делать две операции — покупать, а затем продавать бумаги, в то время как при ожидании срока погашения нужно только покупать. Поэтому игра на кривой доходности связана с большими накладными расходами.

2.5. Облигации в сравнении с акциями

Облигации и акции - это  совершенно разные ценные бумаги с  различными характеристиками. При инвестировании выбор между ними не следует основывать на просто» одномерном сравнении. Во многих случаях решение, известное как размещение активов (asset allocation), приведет к инвестированию в оба вида ценных бумаг.

Хотя прошлые  соотношения не всегда полезны для  точного прогнозирования величин в будущем, нелишне рассмотреть средние значения, стандартные отклонения корреляции доходностей по акциям и облигациям за прошлый период. Эти показатели приведены в табл. 16.3 на основе ежеквартальных данных о доходности за 1926—1985 гг. I за два подпериода: 1926-1945 гг. и 1945-1985 гг. [1. c 475(Данные были опубликованы Ibbotson Associates, см. рис. 1.1 и табл. 1.1 в гл. 1.)]

Исходя из средней доходности, акции оказываются  существенно более привлекательными для инвестора, который делает инвестиции на длительный срок. Однако есть основания считать, что средняя доходность по долгосрочным облигациям не до-точно точно отражает ожидания инвесторов относительно будущих доходов. Эти будущие доходы являются результатом совокупности действий: покупки долгосрочных облигаций, хранения их в течение некоторого периода времени и затем замены на другие долгосрочные облигации. Общая доходность включает как доход по облигации, так и доходы или убытки от удорожания или удешевления капитала соответственно. За рассматриваемый период изменения курсов облигаций были чаще отрицательными, чем положительными, составляя в среднем примерно -1% в год. Можно получить лучшую оценку ожиданий инвесторов, предполагая, что ожидаемый курс может, как вырасти, так и упасть. При этом ожидаемые будущие доходности по облигациям могли бы быть на 1% в год (на 0,25% в квартал) больше, чем показанные в таблице. Для инвестора, чьи интересы зависят от ежемесячных колебаний (например, инвестор с требованиями ликвидности или короткого срока обращения), облигации выглядит привлекательнее, чем акции. Это легко заметить, анализируя стандартные отклонения доходности. В этом смысле акции более рискованны, чем облигации, как на протяжении всего периода, так и на протяжении двух подпериодов. Заметим, что увеличение неопределенности темпов инфляции в послевоенный подпериод привело к увеличению изменчивости доходов по облигациям.

Таблица    16,3

Историческая  взаимосвязь акций и облигаций

	Акции	Облигации	Корреляция
А. 1926-1985 гг.:
Среднеквартальная доходность	2,20%	0,41%	■
Стандартное отклонение	12,39	3,98
Корреляция			0,30
5. 1926-1945 гг.:
Среднеквартальная доходность	2,94%	1,11%
Стандартное отклонение	18,68	1,99
Корреляция			0,45
3. 1946-1985 гг.:
Среднеквартальная доходность	1,83%	0,06%
Стандартное отклонение	7,54	4,65
Корреляция			0,40

[1, c 475 Источник:    Подготовлено по работе: Meir Statman and Neal L. Ushman, «Bonds Versus Stocks: toother Look», Journal of Portfolio Management, 13, no. 2 (Winter 1987), pp. 33—38.]

Величина  корреляции доходностей акций и  облигаций была небольшой, а в  течение различных лет была даже отрицательной. Это значит, что портфели, сочетающие акции и облигации, значительно выигрывают от такой диверсификации. В последнее время, однако, корреляции стали положительными в основном в результате обычной реакции на изменение инфляционных ожиданий. Как следствие, доходы от диверсификации в последнее время существенно сократились. Тем не менее исторические данные дают основания ожидать, что в будущем облигации еще будут приносить прибыль, связанную с диверсификацией вложений.

 

 

 

 

 

Выводы

Для типичной облигации, по которой периодически выплачиваются проценты, а основная сумма выплачивается в указанную дату, справедливы следующие 5 теорем:

а. Если рыночный курс облигации увеличивается, то доходность падать; и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность должна расти.

Б. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то размер  дисконта или премии должен уменьшаться с уменьшением срока до погашения.

В. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то размер дисконта или премии должен уменьшаться тем быстрее, чем быстрее уменьшается срок погашения.

Г. Уменьшение доходности по облигации приведет к росту ее курса, на величину большую, чем соответствующее падение ее курса при увеличении доходности на то же значение (выпуклость зависимости между курсом и доходностью).

Д. Относительное изменение цены облигации в результате изменения доходности тем меньше, чем выше купонная ставка.

Дюрация есть мера «средней зрелости» потока платежей, связанных с облигацией. Более точно, это — взвешенное среднее сроков времени до наступления остающихся платежей. Вес каждого платежа равен его приведенной стоимости, отнесенной к курсу облигации.

Дюрация портфеля облигаций  равна взвешенному среднему дюраций отдельных ценных бумаг, находящихся в портфеле.

Портфельный менеджер может быть уверен в поступлении  обещанного потока выплат, сформировав портфель облигаций, дюрация которого равна дюрации обязательств. Такая процедура называется иммунизацией.

Проблемы  применения метода иммунизации связаны  с риском неуплаты или отзыва облигаций, множественными непараллельными сдвигами в негоризонтальной кривой доходности, дорогостоящими переструктурированиями портфеля и широким набором возможных портфелей.

Активное  управление портфелем облигаций  включает подбор ценных бумаг, выбор времени операций (при этом делаются попытки предсказать общие тенденции изменения процентных ставок) или комбинирование того и другого.

К активным стратегиям управления относятся горизонтальный анализ, обмен (своп) облигаций, условная иммунизация и игра на кривой доходности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная (практическая часть)(вариант 1)

1. Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 14.05.1996г. Дата погашения – 14.05.20011 г. Купонная ставка – 3%. Число выплат 1 раз в год. Средняя курсовая цена – 93.7. Требуемая норма доходности – 14% годовых.

Решение: определим  справедливую текущую стоимость  облигаций на момент покупки.

Срок до погашения  с момента покупки 25.09.07 – 14.05.11 ≈ 3,8 года

PV= N * k * ((1 – (1+r)^-n) / r) + (N / (1+r)ⁿ)

PV=93,7*0,03*((1-(1,14)^-3,8 / 0,14) + (93,7 / (1,14)^3,8) = 64,82

Ее справедливая цена меньше чем рыночная, поэтому её покупать не выгодно.

 

2. Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2, 00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.

А) Определите стоимость акций, если ожидается, что в следующие три года дивиденды будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год – на 11%, а начиная с 6-ого – на 5%.

Б) Изменит ли текущую стоимость  акции предположение о ее продаже  к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.

Решение: а)

год	q	D n	(1+r)n	Dn / (1+r)n
1	1	2.00	1.15	1.74
2	1.12	2.2	1.32	1.67
3	1.12	2.46	1.52	1.62
4	1.12	2.76	1.75	1.58
5	1.1	3.04	2.01	1.51
6	1.1	3.34	2.31	1.45
7	1.05	3.51	2.66	1.32

 

PV = ∑ (D/ (1+r)_n ) + (P / (1+r)_n)

∑ (D/ (1+r)_n ) = 10.89

PV = 10.89 + (25 / (1+0.15)⁷) = 20.29 стоимость акций

б) PV = ∑ (D/ (1+r)_n) + (P / (1+r)_n)

∑ (D/ (1+r)_n ) = 8,12

PV = 8,12 + (25 / (1+0,15)⁵) = 20,55

Ответ:

А) стоимость акций, если ожидается, что в следующие три года дивиденды будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год – на 11%, а начиная с 6-ого – на 5% будет равна 20,29.

Б) Предположение  о продаже акции к концу 5-ого  года увеличит текущую стоимость  на 0,26, она будет равна 20,55.

 

3. Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

Виды актива	Доходность (в %)	Риск (в %)	Xi
А	10,00	30,00	0.5
В	25,00	60,00	0.5

 

А) Исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25, определите ожидаемую доходность и риск портфеля.

Б) Определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20%.

Решение:

593. R_{n ср} = ∑X_i * R_i

R_{n ср} = 0.1*0.5 + 0.26*0.5 = 18 % - ожидаемая доходность;

G_{n =} √X_a²*G_a + X_B²*G_B + 2* G_a * G_B * X_A*X_B*p_AB ;

 G_n = √0,5² * 0,3 + 0,5² * 0,6 + 2 * 0,3 * 0,6 * 0,5 * 0,5 *0,25 = 49,7%

При формировании портфеля в равных долях доходность его составит 18%, что больше , чем  доходность по активу А, а риск портфеля составит 49,7%, что меньше, чем по активу В.

 

 

2) Задача оптимального портфеля сводится к определению пропорций или долей инвестиций для обеспечения требуемой нормы доходности при минимальном уровне риска или наоборот.

Расчеты произведем в Microsoft Excel.

Целевая ячейка: R_{n ср} = ∑X_i * R_i

Ограничения:

R_n = 0,2;

X_A + X_B = 1;

X_A ≥ 0;

X_B  ≥ 0.

	R	X
A	0,1	0,33
B	0,25	0,67
Rcp	0,2