Оптимальный инвестиционный портфель

     Однако  чтобы измерить риск портфеля, нам  нужно не только знать вариацию доходов  отдельных ценных бумаг, но и степень, с которой доходы пар цепных бумаг  колеблются вместе. Нам необходимо знать ковариацию или же корреляцию доходов каждой пары активов в  портфеле.

Риск  портфеля, измеряемый через дисперсию, рассчитывается как взвешенная сумма  ковариаций всех пар активов в  портфеле, где каждая ковариация взвешена на произведение весов каждой пары соответствующих активов и дисперсия  данного актива рассматривается  как ковариация актива с самим  собой.

     Дисперсия или вариация случайной величины служит мерой разброса ее значений вокруг среднего значения. Для доходности (как случайной величины) вариация, оценивающая степень отклонения возможных конкретных значений от средней  или ожидаемой доходности, служит мерой риска, связанного с данной доходностью.

Формула для определения вариации доходности i-го актива, записывается следующим  образом:

     Вариация  учитывает не только размер отклонений возможных значений доходности от среднего, но и вероятность такого отклонения. В этом смысле дисперсия указывает  меру неопределенности в ожиданиях  инвестора, который оценивает будущую  доходность как среднюю по всем возможным  значениям. Это обстоятельство и  позволило Марковицу считать  дисперсию доходности мерой риска  инвестиций.

     При вычислении стандартного отклонения портфеля пользуются понятием ковариации. Ковариация — это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. То есть это мера того, насколько две случайные  переменные, такие, например, как доходности двух цепных бумаг i и j, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации, показывает, что связь между доходностью этих цепных бумаг слаба либо отсутствует вообще.

     В общем случае вычисление стандартного отклонения портфеля, состоящего из n ценных бумаг, требует двойного суммирования n ценных бумаг, для чего необходимо сложить n 2 членов:

где σ_ij обозначает ковариацию ценных бумаг i и j.

     Очень близкой к ковариации является статистическая мера, известная как корреляция. На самом деле, ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними умноженной на произведение их стандартных отклонений:

где ρ_ij обозначает коэффициент корреляции между доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценную бумагу j. Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами случайных переменных.

     Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале  между -1 и +1. Если он равен -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится  между этими двумя экстремальными значениями.

     Рисунок 2 (а) представляет собой точечную диаграмму доходностей гипотетических ценных бумаг А и В, когда корреляция между двумя этими ценными бумагами, полностью положительна. Заметим, что все точки лежат на прямой наклонной линии, идущей из левого нижнего квадранта в правый верхний. Это означает, что когда одна из двух ценных бумаг имеет относительно высокую доходность, тогда и другая ценная бумага имеет относительно высокую доходность. Соответственно, когда одна из двух ценных бумаг имеет относительно низкую доходность, тогда и другая имеет относительно низкую доходность.

     Однако  корреляция между доходностями двух различных ценных бумаг будет  абсолютно отрицательной, когда  точечная диаграмма показывает, что  точки лежат именно на прямой наклонной  линии, идущей из левого верхнего квадранта  в правый нижний, как это показано на рисунок 2 (б). В данном случае можно  сказать, что доходности двух цепных бумаг изменяются противоположно друг другу. То есть когда одна из цепных бумаг имеет относительно высокую  доходность, другая имеет относительно низкую доходность.

а) Полная                                б) Полная                          в) Некоррелированные

положительная                       отрицательная                 доходности

корреляция  между                  корреляция между

доходностями                         доходностями

Рисунок 2 – Доходность двух ценных бумаг

     Особый  случай возникает, когда точечная диаграмма  доходности ценных бумаг показывает разброс точек, который даже приблизительно не может быть представлен прямыми  наклонными линиями. В таком случае делается вывод о некоррелированности  доходностей, т.е. о равенстве нулю коэффициента корреляции. Рисунок 2 (в) представляет данный пример. В такой  ситуации, когда одна из ценных бумаг  имеет относительно высокую доходность, другая может иметь и относительно высокую, и относительно низкую, и  среднюю доходности.

     Теперь  на конкретном примере рассмотрим понижающий риск эффект диверсификации.

     В центре внимания стратегии диверсификации Марковица прежде всего находится  уровень ковариации доходностей  активов портфеля. Ключевой вклад  Марковица состоит в постановке вопроса о риске активов как  составляющих единого портфеля, а  не отдельно взятых единиц.

     Данная  стратегия, стремясь к максимально  возможному снижению риска при сохранении требуемого уровня доходности, состоит  в выборе таких активов, доходности которых имели бы возможно меньшую  положительную корреляцию. Именно учет взаимной корреляции доходностей активов  с целью снижения риска отличает стратегию диверсификации Марковица  от стратегии наивной диверсификации.

     Однако, когда все фирмы подвержены воздействию  общих для (всех них) источников риска, даже самая широкая диверсификация не избавляет нас от риска. Риск, который остается даже после проведения диверсификации, называется рыночным риском – это риск, определяемый факторами риска, присущими самому рынку. Риск, который можно устранить путем диверсификации, называется уникальным риском или диверсифицированным риском. 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     При формировании портфеля инвестиций перед  каждым инвестором предстает проблема, как выгоднее вложить свой капитал, чтобы получить максимальную доходность при минимальном риске, акции  каких компаний являются наиболее привлекательными для инвестирования. Именно эти очень  важные проблемы исследованы в данной научной работе.

     У каждого отдельного инвестора существует свое отношение к риску, которое  влияет на выбор его инвестиционной стратегии. В научной работе представлены различные модели портфельного инвестирования, максимизирующие доходность портфеля при различных финансовых рисках.

При формировании портфеля инвестиций инвестор может  воспользоваться любой моделью  портфельного инвестирования, особенности  которой соответствуют требованиям  инвестора.

     В условия развивающегося фондового  рынка Украины и несовершенства законодательства большинству инвесторов очень сложно выбрать акции той  или иной компании для инвестирования капитала. Данная научная работа поможет  инвесторам пролить свет на темные стороны процесса формирования инвестиционного  портфеля.

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ:

1. А.Ф. Гукалюк, Процедура порівняння ефективності портфеля цінних паперів як елемент визначення інвестиційної привабливості. //Актуальні проблеми економіки №4(22), 2003.
2. Богдан Луців, Портфельне інвестування в діяльності комерційних банків. // Банківська справа, №5, 2000р.
3. Экономические и финансовые риски: Оценка управления, портфель инвестиций. – Киев, 2003г.
4. Боли, Зви, Кейн, Алекс, Маркус, Алан. Принципы инвестиций, четвертое издание: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 948с.
5. В.И. Поддубный, Анализ инвестиционной привлекательности в расчеты «разумной» цены акции ОАО, которые предлагаются на 74 СА за денежные средства с 2 по 11 ноября 2004г. // Фондовый рынок №39, 2004г.
6. А. Камінський, О. Шепелява, Портфельне інвестування в Україні: статистичний підхід. // Банківська справа, №6, 2000р.