Оптимальный инвестиционный портфель

     Сначала возводим в квадрат отклонения доходности, поскольку, если этого не сделать, отрицательные  отклонения полностью компенсируют положительные отклонения, в результате ожидаемое отклонение от средней  доходности обязательно будет равно  нулю. Отклонения в квадрате могут  быть только положительными величинами. Возведение в квадрат является нелинейным преобразованием, которое преувеличивает значительные отклонения (какими бы они  ни были – положительными или отрицательными) и, наоборот, преуменьшает незначительные отклонения.

     Еще один результат возведения отклонений в квадрат заключается в том, что дисперсия измеряется процентами в квадрате. Чтобы мера риска имела  такую же размерность, как ожидаемая  доходность (%), используем среднеквадратическое (стандартное) отклонение (standard deviation), определяемое как корень квадратный из дисперсии:

     Потенциальный недостаток использования стандартного отклонения в качестве меры риска  заключается в том, что положительные  и отрицательные отклонения от ожидаемой  доходности в этом случае интерпретируются совершенно симметрично. Из практики известно, что инвесторы предпочитают положительные  отклонения в изменениях доходности, а естественная мера риска должна основываться лишь на отрицательных результатах. Однако, если распределение величин доходности симметрично (это означает, что вероятность отрицательных значений примерно равняется вероятности положительных отклонений), то среднеквадратическое отклонение будет примерно равняться риску, соответствующему исключительно отрицательным отклонениям. В особом случае, когда распределение величин доходности приблизительно нормальное, стандартное отклонение доходности будет идеально отражать величину риска. Практика показывает, что в случае довольно коротких периодов владения, значения доходности большинства диверсифицированных портфелей достаточно близко к нормальному распределению.

 
2.2.2 Премии за  риск и нерасположенность  к риску

     Безрисковая ставка доходности (risk-free rate) – твердо гарантируемая ставка доходности.

     «Вознаграждение»  за инвестицию мы измеряем как разность между ожидаемой величиной HPR индексного фонда рынка акций и безрисковой  ставкой доходности, т.е. ставкой, которую  можно себе обеспечить, вложив деньги в безрисковые активы, такие как  казначейские векселя, акции инвестиционных фондов денежного рынка или в  банк. Эта разность называется премией  за риск (risk premium) обыкновенных акций. Например, если безрисковая ставка доходности равняется 6% за год, а ожидаемая доходность индексного фонда составляет 145, то премия за риск обыкновенных акций  составляет 8% годовых.

     Степень, до которой инвесторы готовы вкладывать свои деньги в акции, зависит от их нерасположенности к риску или  стремления избежать риск (risk aversion). Инвесторы  не расположены к риску в том  смысле, что, если бы премия за риск равнялась  нулю, люди вряд ли пожелали бы инвестировать  свои деньги в какие-либо акции. Таким  образом, по крайней мере теоретически, любые акции всегда должны предусматривать  положительную премию за риск, приближающую несклонных к риску инвесторов держать у себя акции, вместо того, чтобы вкладывать все свои деньги в безрисковые акции.

     Чтобы определить степень нерасположенности  к риску, допустим, что инвесторы  выбирают портфель, исходя из двух показателей  – ожидаемой доходности, E(r_р), и изменчивости доходности, измеряемой дисперсией, .

     Если  обозначить безрисковую ставку по краткосрочным  казначейским векселям как r_f, то премия за риск портфеля будет равняться E(r_р) - r_f. Инвесторы, не расположенные к риску, потребуют в обмен на помещение своих капиталов в портфель, характеризующиеся повышенной изменчивостью доходности, более высоких ожидаемых ставок доходности; эта премия за риск будет тем больше, чем больше степень нерасположенности инвестора к риску. Таким образом, если оценивать степень нерасположенности инвестора к риску параметром А, имеет смысл предположить, что премия за риск, которую инвестор требует от портфеля, зависит не только от степени нерасположенности этого инвестора к риску А, но и от риска портфеля, .

     Премия  за риск, которую инвестор требует  от портфеля, можно представить в  виде функции его риска:

E(r_р) - r_f = 0,005хАх

     Уравнение отражает готовность инвесторов компенсировать риск ожидаемой доходностью. В качестве определенной «точки отсчета» можно указать, что безрисковые портфели характеризуются нулевой дисперсией, поэтому инвесторы не требуют для себя премии за риск – их доходность должна равняться только безрисковой ставке. Премия за риск, пропорциональная Ах , требуется для того, чтобы побудить инвестора сформировать в целом такой портфель, который характеризовался бы положительной изменчивостью. Множитель 0,005 – это просто коэффициент масштабирования, выбранный исключительно из соображения удобства и никак не сказывающийся на результатах анализа.

     Если  инвесторы компенсируют риск ожидаемой  доходностью, то определенные выводы о  степени их нерасположенности к  риску можно было бы сделать в  случае, если бы нам были известны величины премии за риск и изменчивости, которыми характеризуются их фактические  портфели.

     На  практике мы не располагаем данными  о том, какую премию за риск инвесторы  рассчитывают получить. Мы располагаем  данными лишь о фактических величинах  доходности постфактум. Более того, у разных инвесторов могут быть разные ожидания в том, что касается риска  и доходности различных активов. Результаты многих исследований позволяют сделать вывод, что степень нерасположенности инвестора к риску, как правило, находится в диапазоне от 2 до 4.

 
2.3 Инфляция  и реальные ставки  доходности

     В любой момент цены на некоторые товары могут повыситься, тогда как цены на другие товары могут упасть; общая  же тенденция изменения цен определяется путем анализа изменений индекса  потребительских цен (Consumer Price Index – CPI). CPI отражает стоимость покупки  так называемого «репрезентативного»  набора товаров, т.е. набора товаров, представляющего  потребительскую корзину типичной городской семьи, состоящей из четырех  человек. Повышение стоимости этой стандартной потребительской корзины  – показатель общей тенденции  в направлении повышения цен. Темпы инфляции (inflation rate), или скорость роста цен, измеряются как скорость роста CPI.

 
2.4 Распределение  активов по рискованным  и безрисковым  портфелям

     История свидетельствует, что долгосрочные облигации – более рискованные  инвестиции, чем инвестиции в краткосрочные казначейские векселя, и что инвестиции в акции характеризуются еще большей степенью риска. Иначе говоря, более рискованные инвестиции обеспечивают более высокий уровень средней доходности.

Самый простой и очевидный способ управления риском портфеля заключается в том, что часть портфеля инвестируется  в краткосрочные казначейские векселя  и другие надежные ценные бумаги денежного  рынка, а другая часть – в рискованные  активы. Это пример выбора, основанный на распределении активов (asset allocation), - выбора из широкого круга классов  активов, а не из конкретных ценных бумаг каждого класса активов.

Обозначим портфель рискованных активов инвестора  как P<, а безрисковый актив – как F. Предположим, что рискованный компонент совокупного портфеля инвестора включает два взаимных фонда: один из них инвестирует свои средства в акции, а другой – в долгосрочные облигации.

 
2.4.1 Рискованные  активы

     При распределении средств из рискованного портфеля (Р) в безрисковый актив относительные пропорции различных рискованных активов в этом рискованном портфеле остаются неизменными. Уменьшается относительный вес рискованного портфеля в целом в пользу безрисковых активов.

     Вес рискованного портфеля Р в полном портфеле (complete portfolio), включающем как безрисковые, так и рискованные инвестиции, обозначим символом y; тогда вес фонда денежного рынка в Р составит y-1.

 
2.4.2 Безрисковые  активы

     Возможность взимать налоги и контролировать денежную эмиссию позволяет государству  выпускать безрисковые долговые обязательства. Такая бездефолтная гарантия сама по себе недостаточна, чтобы  обеспечить реальную безрисковость долговых обязательств, поскольку инфляция влияет на покупательную способность выручки, полученной от инвестирования в краткосрочные казначейские векселя. Единственным по-настоящему безрисковым активом была бы облигация, поступления от которой полностью индексировались в соответствии с ростом цен. Но даже в этом случае она обеспечивает инвестору гарантированную ставку доходности лишь в тогда, когда срок погашения такой облигации совпадает с периодом владения, который устраивает данного инвестора.

     Несмотря  на все эти оговорки, именно казначейские векселя принято считать безрисковым  активом. Поскольку они представляют собой краткосрочные инвестиции, они довольно чувствительны к  колебаниям процентной ставки. Инвестор может зафиксировать краткосрочную  номинальную доходность, купив такой  вексель и оставив его у  себя до самого момента погашения. Любой  инфляционной неопределенностью на протяжении нескольких недель (или  даже месяцев) можно пренебречь в  сравнении с неопределенностью  рынка акций.

 
3. ДИВЕРСИФИЦИРОВАННЫЙ ПОРТФЕЛЬ

     В экономике часто встречаются  ситуации, когда субъект (физическое лицо или фирма) должен выбрать одну из альтернатив. Существует экономическая  теория, которая занимается изучением  процесса выбора, используя так называемую функцию полезности. Функция полезности описывает правило, по которому каждому  из возможных вариантов выбора приписывается  некоторое числовое значение. Чем  больше это значение, тем больше «полезность» данного варианта выбора. Говоря проще, в теории портфеля функция  полезности выражает предпочтения субъекта при определенных отношениях к риску  и представлениях об ожидаемых доходностях.

     В графической форме функцию полезности отражают кривые безразличия. На рисунке 1 они обозначены через u₁,u₂, u₃. На горизонтальной оси откладывается значение риска, а на вертикальной — ожидаемые доходности. Кривые представляют собой наборы портфелей с различными комбинациями риска и доходности. Точки одной такой кривой определяют значение риска и доходности для данного уровня полезности. Рассмотрим, например, два портфеля u и u* на кривой u₁. Портфель u имеет большую доходность, но и больший по сравнению с u* риск. При этом инвестору безразлично, какой из них выбирать. Наклон кривой безразличия означает, что с ростом риска инвестор требует его компенсации большей доходностью.

Рисунок 1 – Кривые безразличия

     Чем выше лежит кривая, тем больше полезность, поскольку по вертикали отложены доходности. Таким образом, из трех кривых на рисунке 1 кривая u₃ имеет наибольшую полезность, а u₁ — наименьшую.

Все портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для  инвестора.

     Принимая  решение о приобретении портфеля, инвестор должен обращать внимание на ожидаемую доходность и стандартное отклонение каждого портфеля.

     Ожидаемая ставка доходности (среднее значение доходности) определяется как сумма  всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность их получения:

     Предположим, что ожидаемая доходность акции  А — r_A = 10%, а акций В — r_{B= 15%.} Если весь каптал вложить в акции А, то ожидаемая доходность портфеля r_П — r_A = 10%. Если инвестировать капитал только в акции В, то ожидаемая доходность инвестиции составит: r_П = r_В = 15%. При инвестировании капитала в акции равными долями ожидаемая доходность портфеля будет равна средневзвешенной из доходности акций: r_П = 0,5 - 10% + 0,5 • 15% = 12,5%. По истечении года фактические значения доходности акций А и В, а следовательно, и портфеля в целом, возможно, будут не совпадать с их ожидаемыми значениями.

     Рискованность одного актива измеряется дисперсией или средним квадратическим отклонением  доходов по этому активу, а риск портфеля — дисперсией или средним  квадратическим отклонением доходов  портфеля.

Если  для создания портфеля ценных бумаг  инвестировать деньги в какой-то один вид финансовых активов, то инвестор оказывается зависимым от колебания  его курсовой стоимости. Поэтому  следует вкладывать капитал в  акции нескольких компаний, хотя понятно, что эффективность также будет  зависеть от курсовых колебаний, но уже  не каждого курса, а усредненного, который, как правило, колеблется меньше, поскольку при повышении курса  одной из цепных бумаг курс другой может понизиться, и колебания  могут взаимно погаситься.

     Такой портфель ценных бумаг, содержащий самые  разнообразные типы ценных бумаг, называется диверсифицированным портфелем. Хотя подобный портфель значительно снижает диверсификационные (несистематические) риски, но полностью устранить инвестиционный риск нельзя, так как при вложении капиталов присутствуют еще и недиверсифицированные или систематические риски, присущие конкретной экономической системе в целом или отдельному рынку и не поддающиеся диверсификации. Систематический риск обусловлен общим состоянием экономики, который связан с такими факторами, как: война, инфляция, глобальные изменения налогообложения, изменение денежной политики и т.п., и связан с изменениями цен на акции, их доходностью, текущим и ожидаемым процентом по облигациям, ожидаемыми размерами дивиденда, вызванными обще рыночными колебаниями.