Методы оптимизации инвестиционного портфеля

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины - независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = а + р Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал норму отдачи rm , вычисленную на основе индекса Standart and Poor s ( S & P 500). В качестве зависимой переменной берется отдача ri какой-то i -ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S & P 500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью ( Market Model ), а норму отдачи rm - рыночной нормой отдачи.

Пусть норма отдачи rm принимает случайные значения и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm 1 , rm 2 , ... , rmN . При этом доходность ri какой-то i -ой ценной бумаги имела значения ri 1 , ri 2 , ... , riN . В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

rit = аi + βi rmt +εit                          (1)

где:   rit - доходность i -ой ценной бумаги в момент времени t ;

аi - параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i -ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm ;

βi - параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i -ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rmt - доходность рыночного портфеля в момент t ;

Особое значение необходимо уделить параметру βi, поскольку он определяет чувствительность доходности i -ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

В общем случае, если β > 1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm . Соответственно, при βi < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности ri от средней арифметической (ожидаемой) величины E( r ) j , чем рыночная норма отдачи. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом β > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с β < 1 - менее рискованными.

Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг р > 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной Р .

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг, вычисляется по формуле:

(2)

где Wi - вес каждой ценной бумаги в портфеле. Подставим в эту формулу выражение для ri из формулы (1):

          (3)

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения (3)можно представить в виде:

              (4)

где :                                     (4a)

.

Выражение    (4a) представляет собой сумму взвешенных величин “беты” βi каждой ценной бумаги (где весом служат Wi ) и называется портфельной бетой (βn ). С учетом выражений (3) и (4) формулу (2) можно записать так:

                            (5)

а поскольку E ( εi ) = 0, то окончательно имеем:

                                          (6)

Итак, ожидаемую доходность портфеля E( rn ) можно представить состоящей из двух частей:

а)     суммы взвешенных параметров а i каждой ценной бумаги -

W 1a1 + W 2 a 2 + .... + Wnan , что отражает вклад в E( rn ) самих ценных

бумаг, и

б)      компоненты    ,   то    есть    произведения

портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.

Дисперсия портфеля. Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:

При этом только необходимо иметь в виду, что

Wn +1 = ∑Wiβi то  есть (Wn+1)2=(W1β1 + W2β2 + .... + Wnβn )2, а σ2 εn+1 = σ2 m

Значит, дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из двух компонент:

а)     средневзвешенных дисперсий ошибок   ∑Wiσ2εt, где весами служат Wi , что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск)

б)        β 2n σ2m - взвешенной величины дисперсии рыночного показателя σ2m,   где   весом   служит   квадрат   портфельной   беты,   что отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск).

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

1)  Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности ri , t каждой ценной бумаги.

2)  По рыночному индексу (например, AK &M) вычислить рыночные доходности rmt для того же промежутка времени.

3)   Найти ожидаемые доходности каждой ценной бумаги E ( ri ) и рыночной доходности E ( rm ) и вычислить параметр аi.

ai = E(ri) -βiE(rm)

5)  Вычислить дисперсии σ2ε , і ошибок регрессионной модели

6)  Подставить эти значения в соответствующие уравнения

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

Заключение

Внимание, которое уделяется портфельным инвестициям, вполне соответствует радикальным изменениям, произошедшим во второй половине двадцатого столетия в экономике промышленно развитых стран. На месте отдельных изолированных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. К традиционному набору «основных» финансовых инструментов (иностранная валюта, государственные облигации, акции и облигации корпораций) добавился постоянно расширяющийся список новых «производных» инструментов, таких как депозитарные расписки, фьючерсы, опционы, варианты, индексы, свопы. Эти инструменты позволяют реализовать более сложные и тонкие стратегии управления доходностью и риском финансовых сделок, отвечающие индивидуальным потребностям инвесторов, требованиям управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовом рынке.

Основной целью формирования инвестиционного портфеля является обеспечение реализации разработанной инвестиционной политики путем подбора наиболее эффективных и надежных инвестиционных вложений. В качестве специфических целей выступают: максимизация роста капитала, максимизация роста дохода, минимизация инвестиционных рисков, обеспечение требуемой ликвидности инвестиционного портфеля. В связи с альтернативностью специфических целей при формировании инвестиционного портфеля определяются приоритеты или предусматривается его сбалансированность.

Сильные стороны классической теории Марковица - это:

           принцип полного инвестирования - портфель всегда должен состоять из акций, и в нем отсутствуют деньги;

           отказ от игры на колебаниях - ребалансировка портфеля производится для поддержания оптимального соотношения акций (управляющий не пытается угадать, когда купить, а когда продать и выйти в деньги);

           отказ от использования плеча и открытия коротких позиций.

Модель Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в ней отсутствует условие неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи, т.е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. В этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

          В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две переменные величины - независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = а + р Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п.

Обстоятельства, в которых находятся инвесторы, различны, поэтому портфели ценных бумаг должны составляться с учетом таких различий. При этом определяющими факторами являются допустимый уровень риска и период инвестирования, которые зависят от предпочтений конкретного инвестора. Необходимо учесть и другие факторы, включая вопросы налогообложения и законодательного регулирования.

Список используемой литературы

1.      Борисов, А. Н. Методологические аспекты управления инвестиционной деятельностью. - М.: КноРус, 2006. 179 с.

2.      Боли, Зви, Кейн, Алекс, Маркус, Алан. Принципы инвестиций, четвертое издание: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 948с.

3.      Вахрин П.И. Инвестиции: учебник, 2-е изд., перераб.и допол. – М.: Издательско – торговая корпорация «Дашков и Ко», 2004 – 384с.

4.      Валдайцев С.В., П.П. Воробьев и др. под редакцией В.В. Ковалева, В.В. Иванова, В.А. Лялина. – М.: ТК Велби, издательство Проспект,2005 – 440с.

5.      Евсенко О.С. Инвестиции в вопросах и ответах: учебное пособие. – М.: ТК Велби, издательство Проспект, 2004 – 256с

6.      Иваницкий А.Ю. Математические модели инвестиционных процессов. – Москва, 2006. 112 с.

7.      Игошин Н.В. Инвестиции. Организация управления и финансирование: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИДАНА, 2002. – 54с.

8.      Инвестиции: учебник / Шарп У., Александер Г., Бейли Дж.: перевод с англ. – М.: Инфра-М, 2004. – ХΙΙ, 1028 с

9.      Колесников А.М. Формирование инвестиционной стратегии предприятий: монография / А. М. Колесников, Т. Б. Пришибилович. - СПб: ГУАП, 2007.

10. Максимова В.Ф..Портфельные инвестиции: учебное пособие  / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2001. – 54 с.

11. Мищенко А.В., Попов А.А. «Некоторые подходы к оптимизации инвестиционного портфеля». Менеджмент в России и за рубежом  №2, 2002.

12. Мелкумов Я.С. Экономическая оценка инвестиций и финансирование инвестиционных проектов. М., 2005г.

13. Подшиваленко Инвестиции: учебник, 2-е изд., стер. – М: КНОРУС, 2009 – 496с.

14. Рухлов А. Принципы портфельного инвестирования. - Финансы. Ценные бумаги. – 2004г.

15. wwwHYPERLINK "http://www.eoi.ru/".HYPERLINK "http://www.eoi.ru/"eoiHYPERLINK "http://www.eoi.ru/".HYPERLINK "http://www.eoi.ru/"ru

16. www.erudition.ru

17. www.expert.ru

[1] Современный экономический словарь Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.,М.2003

[2] Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля А - 8 и 10% соответственно.

[3] Ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля В - 12 и 20% соответственно. Начальное благосостояние полагается равным 100000, кроме того, предполагается, что оба портфеля имеют нормально распределенную доходность.