Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что доходность портфеля должна составлять 12%.

Решение

Риск портфеля определяется по формуле 

где δij – ковариация доходности ценных бумаг i и j, xi, xj – доли i-й и j-й акции в портфеле.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля определяется по формуле 

где E(ri) – ожидаемая доходность i-го актива, включенного в портфель, xi – доля стоимости i-го актива в общей стоимости портфеля.

Оптимизационная задача в данном случае заключается в минимизации уровня риска при заданной доходности портфеля.

Математическая постановка задачи выражается в виде:

Построим матрицу ковариации акций, используя формулу 

δi – среднеквадратическое отклонение акции i; δj – среднеквадратическое отклонение акции j; pij – коэффициент корреляции между доходностями акций i и j.

Тогда

δ11 = 1 х 0,30 х 0,30 = 0,0900

δ22 = 1 х 0,45 х 0,45 = 0,2025

δ33 = 1 х 0,60 х 0,60 = 0,3600

Матрица ковариаций примет вид

                   А                              В               С

А              0,0900              -0,1500              0,1000

В              -0,1500              0,2025              0,3000

С              0,1000              0,3000              0,3600

Подставляя имеющиеся данные, получим:

Решим данную оптимизационную задачу с помощью функции «Поиск Решения» Excel:

Рис.9

Получим:

xA = 0,44321; xB = 0,50184;  xС = 0,05494;

При этом

δР = 0,12 = min, а Е(rр) = 0,15637 или 15,637% > 12%.

Задача 19.

ОАО «Венера» и «Сатурн» имеют следующие возможности для привлечения заемных средств в сумме 100 млн.

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, а ОАО «Сатурн» - по фиксированной.

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

Решение

А) Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

Своп – это фактически, это соглашение о том, что в определенную дату одна сторона заплатит второй стороне фиксированный процент на определенную сумму и получит платеж на сумму процента по плавающей ставке (например по ставке LIBOR) от второй стороны.

Заемщик  “Венера” может получить 100 млн., например, с 10-ти летним сроком погашения по плавающей ставке, составляющей LIBOR + 1%, или вынужден будет платить фиксированные 12% по своим облигациям на тот же срок. Банк может привлечь средства по LIBOR или взять кредит на 10 лет под 12,0%. Разница между уровнями фиксированной процентной ставки по данным заемщика составляет 1,4% (13,4 – 12,0), а по плавающей 0,5% (0,6 – 0,1). Чтобы заключить процентный своп, “Венера” берет ссуду по LIBOR + 0,1%, а банк занимает средства под 12,0% с идентичными для двух ссуд (“Венера” и “Сатурн”) условиями начисления основной суммы долга, выплаты процентов, сроками погашения. Затем ОАО ”Венера” и банк составляют соглашение по свопу, по которому каждый из них согласен осуществлять платежи другой стороны с сумме, равной затратам контрагента по процентным платежам, и по которому заемщик согласен платить дополнительные 0,4% в качестве премии банку.

“Венера”               LIBOR                Банк

                               своп

                              10,4%

LIBOR + 0,1%                                 12,0%

Кредитор                                      Кредитор

(твердая ставка)                         (плавающая ставка)

В этих условиях общая стоимость фиксированной процентной ставки для заемщика “Венера” составит 13,4% (12,0% + 0,4% + 1,0% сверх LIBOR). Если ее затраты по привлечению средств по твердой ставке по другим каналам будут выше, чем 11,4% (а мы приняли условия, что его облигации будут иметь 12% купон), то ему будет выгоден своп. Банк тоже получает выгоду, потому что его реальные расходы по привлечению средств по плавающей ставке сокращены на 0,4%, то есть становятся LIBOR - 0,4%.

Что же касается ОАО “Сатурн”, размер твердой ставки более выгоден для заемщика. Заем по плавающей ставке обошелся бы ему LIBOR + 0,6%. Если банк привлекает средства под те же 12,0%, то разница между уровнями фиксированной процентной ставки по данным заемщика составляет 3,4%, а по плавающей 6%. Таким образом, стоимость фиксированной процентной ставки для заемщика составила бы 18,4% (12,0%+0,4%+6,0%).

Ниже приведем схему процентного свопа, который выгоден обоим заемщикам:

“Венера”                                        Банк                                  “Сатурн”

                        Своп                                                            Своп  

                        10,4%                                                           10,4% 

LIBOR + 0,1%                                                                     LIBOR + 0,6%       

Заемщик         13,4%                   10%                                18,4%

(плавающая ставка)                     Кредитор                                         

Заемщик

(фикс. ставка) 12,0%                                                          13,4%

В) Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

ОАО “Венера” может предложить максимально комиссию – 0,9%. Так как при комиссии в 1%, заем по плавающей ставке не будет выгоден, так как будет равен фиксированному.

Список литературы

1.                  Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент. – М.: Эксмо, 2009.

2.                  Голиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовыми рисками. – Москва: ТВП, 2008. – 576с.

3.                  Маршалл Джон Ф., Бансал Випуч К. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2008 – 789 с.

4.                  Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений: Учебник. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 2006. – 400 с.

5.                  Лукасевич И.Я. Инвестиции: Учебник. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. – 413 с.

6.                  Подшиваленко Г.П. Инвестиционная деятельность: Учебник. – М.:КНРУС, 2005. – 650 с.

7.                  Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. – М.: Инфра-М, 2007

8.                  www.expert.ru/money – Интернет-сайт журнала «Эксперт»

9.                  www.vedomosti.ru – Интернет-сайт газеты «Ведомости»

Данная работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru. ID работы: 24905