Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)

Рис. 2. Линия рынка капитала, CML

rfМ - линия рынка капитала; rf  - безрисковая ставка доходности; точка М обозначает рыночный портфель; m - риск рыночного портфеля; rm - ожидаемая доходность рыночного портфеля.

Все возможные эффективные портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии CML. Она пересекает ось ординат в точке с коорди­натами (0, rf) и проходит через М (т.е., является касательной к границе эффективного множества), и образуется альтернативными комбинациями риска и доходности, получаемыми в результате сочетания рыночного портфеля с безрисковым заимствованием или кредитованием. Все другие портфели, в которые не входит рыночный портфель, располагаются ниже линии рынка.

CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что если портфель имеет более высокий риск, то он должен предлагать инвестору и более высокую ожидаемую доходность, и если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск.

CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:

y = a + bx

где: а - значение ординаты в точке пересечения ее линией СML, оно соответствует ставке без риска rf, b - угол наклона СML.

Наклон CML равен разнице между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой бумаги  , деленной на разницу их рисков (σm - 0). В нашем случае угол наклона равен:

Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), тогда уравнение CML примет вид:

где: р - среднеквадратичное отклонение портфеля,  - ожидаемая доходность портфеля.

Уравнение показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля равна сумме безрисковой ставки и величины /m, умноженной на среднеквадратическое отклонение портфеля р.

Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска rf. Безрисковая ставка является вознаграждением за время (ожидание), т. е. деньги во времени имеют ценность.  Если он стремится получить более высокую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск.

Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки безрискового актива, есть вознаграждение за риск.

Числитель величины /m характеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Это премия за риск инвестирования в рисковый рыночный портфель М, а не в безрисковый актив F. Знаменатель — риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон линии рынка определяет требуемую дополнительную доходность на «единицу рыночного риска».

Уравнение CML устанавливает линейную зависимость между ожидаемой доходностью и риском. Однако CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т. е. портфелей, включающих рыночный портфель, но не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы.

1.3 Риск и доходность

Риск – это возможность наступления неблагоприятного исхода события.  В отношении инвестиций это вероятность того, что фактическая доходность окажется ниже её ожидаемого значения: чем больше возможность получить низкую доходность или убытки, тем более рисковыми являются инвестиции.

Общий риск, связанный с владением ценной бумагой, состоит из двух частей: рыночный (систематический) риск; собственный (несистематический) риск.

Собственный риск может быть вызван специфическими для фирмы событиями, такими как изменение в законодательстве, забастовки, судебные иски, удачная или неудачная маркетинговая программа, заключение или потеря важных контрактов, стихийные бедствия и другие события, которые имеют последствия для конкретной фирмы. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля. Это будет происходить за счет того, что неблагоприятные явления в одной фирме будут перекрываться благоприятным развитием событий в другой фирме. Чем больше диверсифицируется портфель, тем меньше становится собственный риск и, следовательно, общий риск (рис. 3).

Оставшийся риск представляет собой систематический, или рыночный риск. Он связан с состоянием конъюнктуры рынка, общезначимыми событиями, такими как война, инфляция, повышение процентных ставок, спад производства и др. Его действие распространяется на большинство фирм в одном и том же направлении, поэтому такой риск не может быть устранен за счет диверсификации портфеля.

Часто можно слышать, как инвесторы обсуждают диверсификацию своих портфелей. Под этим термином подразумевается такой способ построения портфеля, при котором уменьшается его риск без снижения доходности [9, с. 77]. Это, в конечном счете, и есть та цель, которую преследует любой инвестор.

Рис. 3. Риск и диверсификация

Как показали исследования западных ученых, портфель, состоящий из хорошо подобранных 10-20 активов, способен фактически полностью исключить нерыночный риск.

Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным рисками. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.

Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Однако риск состоит из двух частей. Каким образом рынок оценивает компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности? Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля.

В рамках модели САРМ  предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек. Формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории предполагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку он легко устраняется диверсификацией [7, с. 171]. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.

Покупка акции связана с нерыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики, данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только систематический риск.

Поэтому стоимость активов должна оцениваться относительно величины именно этого риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.

1.4 Рыночная линия ценной бумаги             

Линия CML представляет собой соотношение риска и ожидаемой доходности  для эффективных портфелей активов. Однако отдельные рискованные бумаги всегда будут находиться ниже этой прямой, так как единичная риско­ванная бумага сама по себе является неэффективным портфелем.

Для инвестора, владеющего портфелем ценных бумаг, важным показателем является риск своего портфеля. Его интересует величина этого риска и как она складывается, как отдельная ценная бумага, включаемая в портфель, влияет на неё.

Отдельная ценная бумага может иметь очень высокую степень риска, если её держать саму по себе. Но при включении в портфель, значительная часть её риска (собственного) устраняется под действием эффекта диверсификации. Тогда её вклад в риск портфеля может быть очень незначительным.  Риск, который остается после диверсификации портфеля, - это риск, присущий рынку как целому, или рыночный риск.

Различные ценные бумаги будут воздействовать на риск портфеля по-разному. Как можно измерить этот риск?

Риск рыночного портфеля выражается стандартным отклонением по формуле:

где через m обозначена ковариация бумаги 1 с рыночным портфелем, через  m ковариация бумаги 2 с рыночным портфелем и т.д.

Вклад каждой бумаги в сред­неквадратичное отклонение рыночного портфеля, как видно из уравнения, зави­сит от величины ковариации бумаги с рыночным портфелем. В соответствии с этим для каждого инвестора становится понятным, что допустимая величина риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем σim. Значит, инвесторы будут рассматривать бумаги с большим значением σim как вносящие боль­шой риск в рыночный портфель.

Следовательно, ценные бумаги с большими значениями σim должны обеспе­чивать пропорционально большую ожидаемую доходность, что должно заинтересовать инвестора в их приобретении. Таким образом, взаимосвязь между риском и доходностью может быть за­писана в виде уравнения:

где σim – ковариация между доходностью актива и доходностью рыночного портфеля;  σ2m – дисперсия доходности рыночного портфеля.

Графическое представление этого уравнения (рис. 4) называется рыночной линией ценной бумаги (security market line (SML)).

Рис. 4. Линия SML

Уравнение описывает прямую, пересекающую вертикальную ось в точке с ординатой rf и имеющую наклон . Как и в случае линии рынка, ожидаемая доходность рискового актива равна сумме безрисковой ставки и произведения рыночной цены риска на величину риска актива.

Так как величина наклона положительна, то уравнение указывает на то, что ценные бумаги с большим значением ковариации с рыночным портфелем σim будут обеспечивать большую ожидае­мую доходность .

Рискованная ценная бумага с σim = 0 будет иметь ожида­емую доходность, равную ставке безрисковой бумаги, rf. Объясняется это тем, что такая рискованная бумага, так же как и безрисковая, не добавляет риска в рыночный портфель. Это так, даже несмотря на то, что рискованная бумага имеет положи­тельное среднеквадратичное отклонение, а у безрисковой бумаги оно равно нулю.

У актива с положительной ковариацией будет более высокая ожидаемая доходность, чем у безрискового актива, а у актива с отрицательной ковариацией ожидаемая доходность будет меньше. Причина связана с эффектом  диверсификации. Положительная ковариация увеличивает риск актива в портфеле, и поэтому инвестор будет приобретать только те активы, от которых он ожидает получить большую доходность, чем от безрискового актива. Актив с отрицательной ковариацией, как уже говорилось, уменьшит риск портфеля, и инвестор может согласиться на доходность, меньшую, чем у безрискового актива.

В равновесии ожидаемая доходность отдельного актива будет описываться SML, а не CML. Это происходит из-за высокой степени несистематического риска актива, который может быть устранен в процессе диверсификации при включении его в портфель.

Поэтому единственным риском, за избежание которого инвестор должен выплачивать премию, остается рыночный риск. Таким образом, два актива с одинаковым систематическим риском будут иметь одну и ту же ожидаемую доходность.

Уравнение SML может быть записано также и в следующей форме:

где под  βim понимается следующее:

Величина называется коэффициентом бета для бумаги i и является альтернативным способом представления ковариации бумаги.

Уравнение SML утверждает, что при предположениях САРМ ожидаемая (или требуемая) доходность отдельного актива является линейной функцией его систематического риска, измеряемого бетой актива. Чем больше бета, тем больше ожидаемая доходность.

Тем самым бету — меру систематического риска — наиболее точно можно охарактеризовать как величину вклада конкретного актива в общий систематический риск хорошо диверсифицированного портфеля.

1.5 Оценка β-коэффициента

Как уже говорилось, бета представляет собой показатель систематического риска отдельных активов или портфеля активов. Она определяет зависимость доходности актива от изменения доходности рыночного портфеля. 

Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени. Информацию о значениях беты можно получить от аналитических компаний, которые занимаются анализом финансового рынка, а также из периодической печати. Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка - это доходность портфеля, представленного выбранным индексом.

Так, статистическая бета отдельных активов оценивается при помощи наборов пар доходностей активов и рыночного портфеля, собранных за некоторый достаточно длительный период времени. Методом оценки служит регрессионный анализ, позволяющий найти статистическую связь между двумя переменными. Двумя переменными будут доходность актива, бету которого мы должны оценить, и доходность рыночного портфеля, роль которого играет некоторый фондовый индекс. Обычно в таких случаях пользуются индексом Standard & Poor's 500.

Поскольку величина бета определяется по отношению к рыночному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходности рыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия, отсюда: