Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Февраля 2012 в 06:54, курсовая работа
Целью данной работы является изучение и характеристика основных свойств и особенностей моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ), представление того, каким образом происходит оценка активов на основе данных моделей.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и практической части.
Теоретической базой при написании работы явились работы таких авторов, как У. Шарп, Ф. Фабоцци, Ю. Бригхем и др.
Введение 3
1. Модель оценки финансовых активов (САРМ) 5
1.1 Предположения САРМ 5
1.2 Линия рынка капитала 6
1.3 Риск и доходность 10
1.4 Рыночная линия ценной бумаги 13
1.4 Оценка β-коэффициента 17
2. Модель арбитражного ценообразования (АРТ) 20
2.1 Альтернативная теория доходности и риска 20
2.2 Графическая иллюстрация 24
2.3 Сравнение АРТ и САРМ. Выявление факторов 25
3. Заключение 28
4. Список литературы 31
5. Расчетная (практическая) часть 32
А) Определите среднюю доходность, коэффициент корреляции и риск акций за рассматриваемый период.
В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.
С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.
Решение
А) Определите среднюю доходность, коэффициент корреляции и риск акций за рассматриваемый период.
х – обозначение доходности акции А
у – акции В
Таблица 4
Годы | t | y | Расчет | x | Расчет | (y - yср)2 | (x - xср)2 |
2001 | 1 | 0,31 | = (9,29 - 7,07) / 7,07 | 5,10 | = (4,33 - 0,71) / 0,71 | 0,00 | 12,00 |
2002 | 2 | 1,50 | = (23,2 - 9,29) / 9,29 | 5,84 | = (29,62 - 4,33) / 4,33 | 1,47 | 17,69 |
2003 | 3 | 1,31 | = (53,56 - 23,2) / 23,2 | 2,65 | = (108,17 - 29,62) / 29,62 | 1,05 | 1,04 |
2004 | 4 | -0,29 | = (38,25 - 53,56) / 53,56 | -0,86 | = (15,03 - 108,17) / 108,17 | 0,33 | 6,23 |
2005 | 5 | -0,53 | = (18,11 - 38,25) / 38,25 | -0,41 | = (8,87 - 15,03) / 15,03 | 0,66 | 4,18 |
2006 | 6 | -0,28 | = (13,1 - 18,11) / 18,11 | -0,08 | = (8,18 - 8,87) / 8,87 | 0,32 | 2,93 |
2007 | 7 | 0,85 | = (24,23 - 13,1) / 13,1 | 1,75 | = (22,51 - 8,18) / 8,18 | 0,32 | 0,01 |
2008 | 8 | -0,20 | = (19,32 - 24,23) / 24,23 | 0,67 | = (37,68 - 22,51) / 22,51 | 0,24 | 0,92 |
2009 | 9 | -0,11 | = (17,12 - 19,32) / 19,32 | 0,04 | = (39,18 - 37,68) / 37,68 | 0,16 | 2,54 |
сумма |
| 2,56 |
| 14,71 |
| 4,53 | 47,55 |
ср.зн. |
| 0,28 |
| 1,63 |
| 0,50 | 5,28 |
Дисперсия
Dу = Σ (y - yср)2 = 4,53
Dх = Σ (х - хср)2 = 47,55
Среднее квадратическое отклонение (риск)
σу = √4,5 = 2,13
σx = √47,55 = 6,90
Средняя доходность акции А = уср = 0,28 риск σу = 2,13
Средняя доходность акции В = хср = 1,63 риск σх = 6,90
Построим таблицу исходных данных о доходности акции А и В на протяжении 9 лет
Таблица 5
t | Yt | Xt | У*(t) | Ey | Ey2 | X*(t) | Ex | Ex2 |
1 | 0,31 | 5,10 | 0,80 | -0,49 | 0,24 | 4,08 | 1,01 | 1,03 |
2 | 1,50 | 5,84 | 0,67 | 0,83 | 0,68 | 3,47 | 2,37 | 5,61 |
3 | 1,31 | 2,65 | 0,54 | 0,77 | 0,59 | 2,86 | -0,21 | 0,04 |
4 | -0,29 | -0,86 | 0,41 | -0,70 | 0,49 | 2,25 | -3,11 | 9,66 |
5 | -0,53 | -0,41 | 0,28 | -0,81 | 0,66 | 1,63 | -2,04 | 4,18 |
6 | -0,28 | -0,08 | 0,16 | -0,43 | 0,19 | 1,02 | -1,10 | 1,21 |
7 | 0,85 | 1,75 | 0,03 | 0,82 | 0,68 | 0,41 | 1,34 | 1,80 |
8 | -0,20 | 0,67 | -0,10 | -0,10 | 0,01 | -0,20 | 0,88 | 0,77 |
9 | -0,11 | 0,04 | -0,23 | 0,12 | 0,01 | -0,82 | 0,86 | 0,73 |
45 | 2,56 | 14,71 | 2,56 | 0,00 | 3,54 | 14,71 | 0,00 | 25,03 |
5,00 | 0,28 | 1,63 | 0,28 | 0,00 | 0,39 | 1,63 | 0,00 | 2,78 |
Ey = у t - У*(t)
Ex = х t - Х*(t)
Рис. 7 Динамика доходности
Определим коэффициент парной корреляции между доходностями акций А и В
Функций КОРРЕЛ rxy =0,780
Пусть,
У*(t) = ay + bу * t
X*(t) = ax + bx * t
С помощью Сервис – Анализ данных – Регрессия найдем а и b, получим
Для Yt
| Коэффициенты |
Y-пересечение | 0,928235874 |
|
|
t | -0,128669143 |
Для Xt
Коэффициенты |
4,696911671 |
t = -0,612537032 |
Искомые модели следующие
У(t) = | 0,928 | + | -0,129 | * t |
X(t) = | 4,697 | + | -0,613 | * t |
Определим риск каждой акции
S2у = = 3,54/7=0,51
S2x = =25,03/7=3,58
Sу = 0,71
Sx = 1,89
В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.
Доля акции А dy = 0,50
Доля акции В dx = 0,50
Ожидаемая доходность портфеля
d = yср * dy + xср * dx
d = 0,28*0,50+1,63*0,50=0,96
Стандартное отклонение доходности (степень риска) портфеля
С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.
Расчет произведем для всех возможных вариантов видов портфеля
Таблица 6
№ | Доля в портфеле | d | Sp | |
акция А | акция В | |||
1 | 0,0 | 1,0 | 1,63 | 1,89 |
2 | 0,1 | 0,9 | 1,50 | 1,75 |
3 | 0,2 | 0,8 | 1,36 | 1,61 |
4 | 0,3 | 0,7 | 1,23 | 1,48 |
5 | 0,4 | 0,6 | 1,09 | 1,34 |
6 | 0,5 | 0,5 | 0,96 | 1,21 |
7 | 0,6 | 0,4 | 0,82 | 1,09 |
8 | 0,7 | 0,3 | 0,69 | 0,97 |
9 | 0,8 | 0,2 | 0,55 | 0,87 |
10 | 0,9 | 0,1 | 0,42 | 0,78 |
11 | 1,0 | 0,0 | 0,28 | 0,71 |
Рис. 8 График эффективной границы Марковица
Задача 11.
Имеются следующие данные о риске и доходности акций «А», «В» и «С».
Акция | Доходность | Риск (i) | Ковариация |
А | 0,08 | 0,3 | σ12 = -0,15 |
В | 0,14 | 0,45 | σ13 = 0,1
|
С | 0,26 | 0,6 | σ23 = 0,3
|
Информация о работе Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)