Построение имитационных моделей исследуемых показателей

    A_s(Y)=-1,08547

    Можно сказать, что для факторов Х3 асимметрия незначительная, а для фактора Х4 и Y она является значительной.

    Для симметричных умеренно асимметричных  распределений может быть рассчитан  показатель эксцесса (Ek).

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой. Теоретически, эксцесс нормального распределения должен быть равен 0. Однако на практике для генеральных совокупностей больших объемов его малыми значениями можно пренебречь.

Рисунок 2.8 – Результаты вычислений 

График 2.9 – Результаты распределения  переменной Y 

2.8 Определение доверительного интервала и уровни значимости

Уровень значимости – это вероятность принятия ошибочного решения при проверке гипотез. В данной работе уровень значимости =0,1

Доверительные интервалы рассчитаны в пакете Statistics при доверительной вероятности 95% (Рис. 2.10).

График 2.10 – Результаты вычислений доверительного интервала 

После вычислений имеем следующие доверительные интервалы:

     96,5264   ≤ µ_х2 ≤ 129,0736

     136,3723  ≤µ_х4  ≤ 176,2277

    242,2991 ≤ µ_у ≤  341,7009 

2.9 Описание результатов моделирования

Рисунок 2.11 - Диаграмма рассеяния переменной Х2 

    По  данному графику видим, что по направлению связи регрессия  – прямая (положительная). То есть при  увеличении объема внесения минеральных удобрений на посевные площади происходит увеличение объема сбора овощей. По форме зависимости регрессия (Рис.2.11) – линейная и выражается уравнением прямой: у =28,6296+0,2882х. 

    Оценку  параметров уравнения регрессии  можно осуществить без использования специальных программных приложений – методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности. Но модель выполненная в программе Статистика, является более точной из-за ошибок округления «ручным способом», поэтому в дальнейшем будем использовать компьютерную модель. 

Рисунок 2.12 - Диаграмма рассеяния переменной Х4 

    При увеличении урожайности овощей происходит увеличение объема сбора с/х. По форме зависимости регрессия (Рис.2.12) – линейная и выражается уравнением прямой: у= 47,6343+0,372х.

    По  данному графику видим, что по направлению связи регрессия  –прямая, то есть при увеличении урожайности валовый сбор овощей увеличивается.

Рисунок 2.13. - Диаграмма рассеяния переменных Х2, Х4, Y. 

    По  рис. 2.13 видна зависимость результативного фактора от факторных признаков Х2 и Х4 прямая. Таким образом можно уверенно сказать, что с увеличением факторов, валовый сбор овощей увеличивается. 

2.10 Регрессионная модель в виде линейного уравнения

( аналитический вид)

    Коэффициент множественной детерминации показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии.

Рис.2.14- Результаты регрессионного анализа 

    Исходя из рис. 2.14 делаем вывод, что коэффициент множественной детерминации R=0,84. Таким образом 84% вариации показателя Y объясняется вариацией показателей Х2 и Х4. 

Рис. 2.15 –Результаты вычислений 

Уравнение регрессии имеет линейный вид  Y=-68,6708+0,8635X₂+1,685X₄

    При х₂=140, Y= 438,2657   Это значит, что при увеличении внесения минеральных удобрений на посевные площади, увеличивается валовый сбор овощей с/х культур на 52,2192 тыс.тонн.

      При х₄=140 Y= -1917,4793 Это значит, что при увеличении урожайности  увеличивается валовый сбор овощей  на 167,2292 тыс.тонн.

2.11 Регрессионные модели в виде степенного уравнения

_{Выбираем  Statistics/Advanced Linear/Nonlinear  Models/Nonlinear Estimation.}

_{В появившемся окне выбираем функцию  User-specified Regression, Least Squares (построение моделей регрессии пользователем вручную, параметры}

_{уравнения находятся по М. Н. К.).}

Рис. 2.16- Запуск процедуры Statistics/Advanced Linear/Nonlinear Models/Nonlinear Estimation 

Рис. 2.17- Окно процедуры Nonlinear Estimation 

Рис. 2.18- Окно процедуры задания уравнения степенной модели регрессии 

Рис. 2.19- Окно  процедуры User-Specified Regression с выбранной степенной функцией 

Рис. 2.20- Закладка Quick (Расширенный) процедуры оценки  уравнения регрессии 

Рис. 2.21- Окно задания стартовых значений параметров уравнения 

Рис. 2.22- Результаты расчета параметров  степенной модели для фактора Х2

    

.

Рис.2.23 Результаты дисперсионного анализа степенной модели фактор Х2

Рис. 2.24- Корреляционное поле с наложением линии степенной регрессии фактора Х2

Уравнение степенной модели регрессии имеет  вид  

Рис.2.25 - Сравнительная таблица  линейной и степенной  функции

Из таблицы  видно, что эффективность линейной модели выше, значение крайних точек больше чем у степенной модели.

Рис2.26 – Сравнительные  графики фактора  Х2 линейная и степенная модели 

Проделаем аналогичную работу для фактора  Х4

Рис. 2.27- Результаты расчета параметров  степенной модели для фактора Х4

Уравнение степенной модели регрессии имеет  вид   
 

    

Рис. 2.28 - Результаты дисперсионного анализа степенной модели фактора Х4

Рис. 2.29-. Корреляционное поле с наложением линии степенной регрессии фактора Х4 

Рис.2.30 - Сравнительная таблица линейной и степенной функции

Взяли значения У в крайних точках фактора  Х4, по таблице видно, что эффективность степенной модели выше, чем у линейной.  

    

Рис2.31 – Сравнительные  графики фактора  Х4 линейная и степенная модели 
 

2.12 Проверка модели на адекватность 

Фактическое значение критерия Фишера уже было вычислено при регрессионном  анализе.Итак, Fфакт = 24,652.

Т.к  фактическое значение F=24,652 критерия Фишера больше табличного

F _табл=5,786, модель является адекватной.

   

Рис.2.32 – Вероятностный  калькулятор       Рис 2.33 –Вычисление критерия  

                                                                                   Фишера

Заключение

    Проведен анализ эффективности использования агроресурсного потенциала Республики Башкортостан с помощью построения математической модели в программном продукте Staictica. Произведена проверка независимости входных и выходных переменных, проверка на корреляцию и автокорреляцию переменных, проверка распределений на симметричность, определение доверительного интервала и уровня значимости, построены модели линейной и степенной функции использования агроресурсного потенциала. В моделях были использованы следующие значения:

    У - валовой сбор овощей c/х культур;

    Х1 - посевные площади овощей с/х культур;

    X2 - внесение минеральных удобрений под посевы в с/х организациях;

    X₃ – внесение органических удобрений под посевы в с/х организациях;

    X₄  - урожайность с/х культур.

В результате было получено уравнение Y=-68,6708+0,8635X₂+1,685X₄

    Таким образом,  у нас получилась модель, которая показывает, что при увеличении внесения минеральных удобрений и увеличении урожайности, увеличивается валовый сбор овощей с/х культур.

    В настоящее время имитационное моделирование  является основой для создания новых  перспективных технологий управления и принятия решений в сфере  бизнеса, а развитие вычислительной техники и программного обеспечения  делает этот метод все более доступным для широкого круга специалистов-практиков.

      
 
 

    Список  используемой литературы

1. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине   

           «Имитационное моделирование»;

2. Методические Указания к Курсовому Проекту
3. Куприенко Н. В. Статистические методы изучения связей.          

          Корреляционно-регрессионный анализ/ Н. В. Куприенко, О. А.  

          Пономарева, Д. В. Тихонов. СПб. : Изд-во политехн. ун-та, 2008.–118 с.

4.      Суркин С.С. Сельскохозяйственная статистика: Учебное пособие для

         вузов. – М.:     Статистика, 1998. – 300 с.