Построение имитационных моделей исследуемых показателей

Таблица 2.1 – Статистические данные агроресурсного потенциала. 

       Основной рассматриваемой зависимой переменной служит:

• У- валовой сбор овощей с/х культур (тыс.тонн) за период 2000-2007 гг.;

Диапазон  изменения от 202 тыс.тонн. за 2000г. до 385 тыс.тонн. за 2009 г.

    Варьируемыми  или независимыми переменными служат:

• X₁ - посевные площади овощей с/х культур(тыс.гектаров)

Диапазон  изменения от 16 тыс.гект. до 18 тыс.гект.

• X₂ - внесение минеральных удобрений под посевы в с/х организациях(млн.тонн)

Диапазон  изменения от 84 млн.тонн в год  до 139млн.тонн в год.

• X₃ – внесение органических удобрений под посевы в с/х организациях(млн.тонн)

Диапазон изменения от 3 млн.тонн  до 7млн.тонн.

• X₄  - урожайность с/х культур(1ц с 1-го гектара)

Диапазон  изменения от 104ц до 199ц.

    Все показатели регистрируется в течение  года, в данной курсовой работе взяты показатели за каждый год с 2000 по 2009 гг.

2.2 Описание используемого комплекса инструментальных средств

    Исследования  в курсовой работе проводились на основе методов исследования операций, методов теории вероятностей и математической статистики. Для построения вероятностных имитационных моделей агроресурсного потенциала Республики Башкортостан использовался комплекс инструментальных средств, а именно пакет STATISTICA.

     STATISTICA - это система статистического  анализа данных, включающая широкий  набор аналитических процедур и методов:

• более 100 различных типов графиков,
• описательные и внутригрупповые статистики,
• разведочный анализ данных, корреляции,
• быстрые основные статистики и блоковые статистики,
• интерактивный вероятностный калькулятор,
• T-критерии (и другие критерии групповых различий),
• таблицы частот, сопряженности, флагов и заголовков,
• анализ многомерных откликов,
• множественная регрессия,
• непараметрические статистики,
• общая модель дисперсионного и ковариационного анализа,
• подгонка распределений и многое другое.

    Продукты  серии STATISTICA основаны на самых современных технологиях, полностью соответствуют последним достижениям в области IT, позволяют решать любые задачи в области анализа и обработки данных, идеально подходят для решения практических задач в маркетинге, финансах, страховании, экономике, бизнесе, промышленности, медицине.

    Имитационное  моделирование представляет собой  серию численных экспериментов  призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели).

    2.3 Построение модели

    Агроресурсный потенциал Республики Башкортостан зависит от многих факторов, например таких как объем засеянных площадей под с/х культуры, внесение удобрений в землю, урожайность с/х культур, количество человек занимающимися с/х деятельностью.

    В данной курсовой работе взяты четыре фактора, которые связаны между собой.

    Основные  этапы построения модели:

1. Проверка независимости входных и выходных переменных.
2. Проверка на корреляцию и автокорреляцию переменных.
3. Идентификация распределений переменных:

а) Определение формы распределения  переменной.

     б) Проверка распределений на  симметричность.

4. Определение доверительного интервала и уровня значимости.
5. Описание результатов моделирования.
6. Регрессионная модель в аналитическом виде
7. Проверка адекватности модели на основе F-критерия Фишера.

2.4 Описание процесса моделирования

Проверка  независимости входных  и выходных ресурсных  переменных

      Исследование  объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

      Связи между признаками и явлениями, ввиду  их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называются факторными. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными.  

Рисунок 2.1. – Исходные данные

Рисунок 2.2 – Результаты регрессионного .анализа 

Рисунок 2.3 –Корреляционная матрица. 

      В модель множественной регрессии  включают только значимые факторы, то есть имеющие коэффициент корреляции с результирующей больше 0,4. в данном случае, исходя из таблицы коэффициентов корреляции, Х1 и Х3  не удовлетворяют этому условию, поэтому фактор должен быть исключен из модели. 

2.5 Проверка на корреляцию и автокорреляцию переменных

     Поскольку одним из условий построения уравнения множественной регрессии является независимость действия факторов, то корреляция между объясняющими (входными) переменными нарушает это условие. Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из регрессии. Предпочтение при этом отдается тому фактору, который при достаточно тесной связи с результатом имеет наименьшую тесноту связи с другими факторами. В этом требовании проявляется специфика множественной регрессии как метода исследования комплексного воздействия факторов в условиях независимости друг от друга.

     Исходя  из корреляционной матрицы, можно видеть, что дублирующие факторы отсутствуют.

     Итак, в результате исключения не значимых(x3) факторов, получаем зависимость:

     y = f(x1,x2).

     Автокорреляция - это корреляция между уровнями ряда или отклонениями от тренда, взятыми со сдвигом во времени: на 1-й период (год), на 2-й, на 3-й и т.д., т.е это зависимость между последующими и предшествующими уровнями ряда динамики. Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

     где ra – коэффициент автокорреляции;

      ,   – среднеквадратичное отклонение рядов yt и yt+1 соответственно.

     Итак, автокорреляция – это корреляция членов ряда и передвинутых на L единиц времени членов того же ряда: x1, x2, x3, ... и x1+L, x2+L, x3+L, ... Запаздывание L называется лагом и является положительным целым числом. В данной работе L=1.

     Используя исходный временной ряд, составляем ряд со сдвигом, и вычисляем коэффициент  автокорреляции(строим корреляционную таблицу) для переменных, включаемых в модель.

     В рассматриваемом примере строим корреляционные матрицы следующих пар: x_1t и x_1t+1, x_2t и x_2t+1, y_t и y_t+1.

     Для суждения о наличии или отсутствии автокорреляции значения коэффициентов  автокорреляции сопоставляется с табличным  значением на основе t-Стьюдента для 5%-ого уровня значимости. Если фактическое значение коэффициента меньше табличного, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается. Когда же фактическое значение больше табличного, то можно сделать вывод о наличии автокорреляции.

     Наличие автокорреляции затрудняет применение ряда классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, описывающих зависимости между случайными значениями взаимосвязанных величин, она снижает эффективность применения метода наименьших квадратов.

Рисунок 2.4 - Корреляционная матрица x_2t и x_2t+1 

     Фактическое значение меньше табличного, следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается.

Рисунок 2.5 - Корреляционная матрица x_4t и x_4t+1 

     Фактическое значение меньше табличного, следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается. 

Рисунок 2.6 - Корреляционная матрица y_t и y_t+1 

     Фактическое значение меньше табличного, следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается. 
 

2.6 Идентификация распределений переменных 

Дисперсия - средний квадрат отклонения значения от математического ожидания:

     (X₂)=571,511

     (X₄)=776,011

     (Y)=4807,656

Стандартное отклонение - корень из дисперсии:

     (X₂)=22,74887

     (X₄)=27,85698

     (Y)=69,33726

Рисунок 2.7 – Результаты вычислений 
 
 

2.7 Проверка распределений на симметричность.

Определение скоса и эксцесса

    Для обобщающей характеристики особенностей формы распределения применяются кривые распределения. Кривая распределения выражает графически закономерность распределения единиц совокупности по величине варьирующего признака. Кривая распределения бывают симметричным и ассиметричным. В зависимости от того, какая ветвь кривой вытянута – правая или левая, различают правостороннюю и левостороннюю асимметрию.

    Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса – s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания) и обратно. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике, его малыми значениями можно пренебречь.

    При  сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии (A_s).

    

    Величина  асимметрии может быть положительной  и отрицательной. В первом случае речь идет о правосторонней асимметрии, а во втором – о левосторонней. Чем числитель ближе к 0, тем  асимметрия меньше. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной; если она меньше 0,25, то незначительной.

    A_s(X₂)=-0,15966 (Рис. 2.8)

    A_s(X₄)=-0,63738