Отчет по практике в БГТИ (филиал) ГОУ ОГУ

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Бузулукский гуманитарно-технологический институт

(филиал) государственного образовательного  учреждения

высшего профессионального образования-

«Оренбургский государственный университет»

Факультет заочного обучения 
 
 

      ОТЧЕТ

       О ПРОХОЖДЕНИИ  КВАЛИФИКАЦИОННОЙ

      ПРАКТИКИ  ПО РАБОЧЕЙ ПРОФЕССИИ 

      Студентки       1    курса, группы з09ПО(И)

        факультета заочного  обучения 

      Зюзиной Людмилы Юрьевны

 
 

Место прохождения  практики: БГТИ (филиал) ГОУ ОГУ

Руководитель  практики: Литвинова С.А.

 
 
 

___15.08.2010_____                        ___________________/   Зюзина Л.Ю.  /

^{Дата  составления отчета                                           Подпись студента                        Расшифровка подписи}

 

Бузулук, 2010

 

Оглавление

 

Введение

       Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Существуют системы позиционные и непозиционные.

       В непозиционных системах счисления  вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. Так, например, в римской системе  счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

       В позиционных системах счисления  вес каждой цифры изменяется в  зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число.

       Любая позиционная система характеризуется своим основанием.

       Основание позиционной системы счисления  – это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

       За  основание можно принять любое  натуральное число – два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

       Десятичная  система счисления.

       Пришла  в Европу из Индии, где она появилась  не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа – число десятков, следующая – число сотен и т.д.

       Двоичная  система счисления.

       В этой системе всего две цифры  – 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра – число двоек, следующая – число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число – представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически.

 

        Восьмеричная система счисления.

       В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом  младшем разряде, означает – как и в десятичном числе – просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

       Шестнадцатеричная система счисления.

       Запись  числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем – 16 (десятичное), в следующем – 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

 

Задание 1.

Системы счисления. Позиционные  и непозиционные системы счислений

       1.1 Непозиционные системы древности

 

       Система счисления – это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

       Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в  наше время, можно разделить на непозиционные  и позиционные.

       Непозиционные системы древности.

       В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность  в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством  каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.

       Изучение  археологами «записок» времен палеолита на кости, камне, дереве показало, что люди стремились группировать отметки по 3,5, 7, 10 штук. Такая группировка облегчила счет. Люди учились считать не только единицами, но и тройками, пятерками и пр. Поскольку первым вычислительным инструментом у человека были пальцы, поэтому и счет чаще всего вели группами по 5 или по 10 предметов.

       В дальнейшем свое назначение получили десяток десятков (сотни), десятков сотен (тысячи) и т.д. Такие узловые  числа для удобства записи стали обозначать особыми значками – цифрами. Если при счете предметов их оказывалось 2 сотни, 2 десятков и ещё 4 предмета, то при записи этой величины дважды повторяли знак сотни, пять раз-знак десятков и четыре раза знак единицы.

       В таких системах счисления от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает; поэтому они называются непозиционными системами счисления.

       Непозиционными  системами пользовались древние  египтяне, греки, римляне некоторые  другие народы древности.

         До нас дошла римская система записи чисел (римские цифры), которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений, главы книги). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

       Таблица 1 – Соответствие римских и арабских чисел

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

       Например, число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.

       Если  слева в записи римского числа  стоит меньшая цифра, а слева – большая, то их значения вычитаются, в остальных случаях значения складываются.

       VI=5+1=6,   а          IV=5-1=4

       MCMXCVII =1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1=1997

       На  Руси вплоть до XVII века использовалась непозиционная система славянских цифр. Буквы кириллицы (славянского алфавита) имели цифровое значение, если над ними ставили специальный знак  (титло). Например: Ã -1, -4, -100. Интересно, что существовали обозначения очень больших величин. Самая большая величина называлась «колода» и обозначалась знаком  . Это число равно . Считалось, что «более сего несть человеческому уму разумевати».

       Непозиционная система счисления были более  или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении и делении.

 

       1.2 Позиционные системы

       Впервые идея позиционной системы счисления  возникла в Древнем Вавилоне.

       В позиционных системах счисления  количественное значение, обозначаемое цифрой в записи числа, зависит от позиции цифры в числе.

       Основание позиционной системы счисления равно количеству используемых в системе цифр.

       Система счисления, применяемая в современной  математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел  производится с помощью десяти цифр:

       0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

       Хотя  десятичную систему принято называть арабской, но зародилась она в Индии  в V веке. В Европе об этой системе узнали в XII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «арабские цифры». Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная позиционная система получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать сколь угодно большие числа. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики.

       С позиционной десятичной системой счисления  мы знакомы с детства, только, возможно, не знали, что она так называется.

       Что означает свойство позиционной системы  счисления, легко понять на примере  любого многозначного десятичного  числа. Например, в числе 333 первая тройка означает три сотни, вторая – три десятка, третья – три единицы. Одна и та же цифра в зависимости от позиции в записи числа обозначает разные значения.

333=3×100+3×10+3

Еще пример:

32478=3×10000+2×1000+4×100+7×10+8=3× +2× +4× +7× +8× .

       Отсюда  видно, что всякое десятичное число  можно представить как сумму  произведений составляющих его цифр на соответствующие степени десятки. То же самое относится и к десятичным дробям.

       26,387=2× +6× +3× +8× +7×

       Очевидно, число «десять» – не единственное возможное основание позиционной системы. Известный русский математик Н.Н. Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой».

       За  основание позиционной системы  счисления можно принять любое  натуральное число, больше 1. Упомянутая выше вавилонская система имела основание 60. Следы этой системы сохранились до наших дней в порядке счета единиц времени (1 час=60 минут, 1 минута=60 секунд).

       Для записи чисел в позиционной системе  с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n≤10 используют n первых арабских цифр, а при n 10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

       Вот примеры алфавитов нескольких систем:

       Таблица 2 – Алфавиты нескольких систем

Основание	Система	Алфавит
n=2	Двоичная	01
n=3	Троичная	012
n=8	Восьмеричная	01234567
n=16	Шестнадцатеричная	0123456789ABCDEF

 

       Основание системы, к которой относится  число, обычно обозначается подстрочным  индексом к этому числу:

        , ,  .

       А как строится ряд натуральных чисел в разных позиционных системах счисления? Происходит это по тому же принципу, что и в десятичной системе. Сначала идут однозначные числа, потом двузначные, затем трехзначные и т.д. Самое большое однозначное число в десятичной системе -9. Затем следуют двухзначные числа -10,11,12,… Самое большое двухзначное число- 99, далее идут 100, 101, 102 и т.д. до 999, затем 1000 и т.д.