Моделирование системы обслуживания с отказами

      

      

      

 
 
 

2.3 Нахождение  доли пропадающих запросов  через  10 шагов 

  _{Запросы пропадают в том случае, если система находится в состоянии 9, когда все восемь блоков заняты. Таким образом, для данной системы на 10-м шаге доля пропадающих заявок равна}

      X_p = p_i*100%;

      X₁₀ = 0.0003404 * 100% = 0.03404% 

2.4 Результаты  моделирования 

     Вектор ВВС в стационарном состоянии имеет вид:

 S=(0.30090 0,36156 0,175317  0,08463 0,04085 0,01972 0,00952 0,00459 0,00128).

        Проанализировав ВВС, можем сделать вывод, что система в стационарном режиме:

 - может находиться в любом из девяти состояний;

 - есть выраженный максимум, вероятность которого во много раз больше минимальной;

 - самые большие вероятности  того, системы через 461 шагов будет находиться в первом, втором, третьем, четвертом или пятом состояниях;

 - наиболее вероятно загрузка одного блока из восьми (второго); 

2.5 Описание выбранного программного обеспечения и окончательный результат модели 

  Средой  разработки был выбран процессор  электронных таблиц Microsoft Excel. Исходные данные вводятся в ячейки А3, В3, С3. Вероятность поступления одного запроса за один шаг – ячейка А3, вероятность обслуживания запроса за один шаг – ячейка В3, количество первоначально занятых блоков - ячейка С3 (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Исходные данные

   В интервале ячеек А7:I15 была создана матрица вероятностей переходов системы (МВПС). Результат представлен на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Матрица вероятностей перехода в Excel.

Для расчета  вероятностей использовались функция  МУМНОЖ.

  В  диапазоне ячеек К19:К459 содержится  нумерация шагов с 0 по 459, а в диапазоне М20:U473 осуществляется сравнение значений последующего шага с предыдущем. На рисунке 2.4 изображена разработанная модель системы обслуживания с отказом.

Рисунок 2.4 – Модель системы обслуживания с отказом в Excel.

 

 

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

      В настоящее время методы моделирования  используются в той или иной степени во всех областях человеческой деятельности, особенно в сфере управления различными процессами, где нужно принимать решение на основе полученной информации. Благодаря сравнительной простоте и наглядности математического аппарата, высокой достоверности и точности получаемых решений, Марковские процессы приобрели особое внимание у специалистов, занимающихся исследованием операций и теорией принятия оптимальных решений.

      В курсовой работе была построена модель системы, обслуживающей поступающие запросы, был произведен анализ работы системы через 10 шагов, были найдены – доля пропадающих через 10 шагов запросов, количество шагов, через которое система достигнет стационарного режима, а также был произведен анализ работы системы в стационарном режиме с исходными данными. В соответствии с полученными результатами был дан оценочный прогноз функционирования рассматриваемой системы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Бережная  Е.В. Математические методы моделирования  экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1999
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1998
4. Лабскер Л.Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области. Альпина Паблишер, 2002
5. Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. – М.: Инфра-М, 2006
6. Семенов М.И., Трубилин И.Т., Лойко В.И., Барановская Т.П. Автоматизированные информационные технологии в экономике. Учебник. - М.: Финансы и статистика,  2003, 416 с.
7. Гайдамакин   Н. А. Автоматизированные информационные системы, базы  и банки данных. Вводный курс, Гелиос АРВ, 2002 
8. Лойко В.И.Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов.
9. Семенов М.И., Барановская Т.П. Автоматизированные информационные технологии в экономике. Учебник. - М.: Финансы и статистика,  2005
10. Венцель Е.С. Теория вероятностей.- М.: Радио и связь, 1986.
11. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем, Практикум: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа,2003.
12. www.5ballov.ru.