Компьютерные 2d и 3d иллюстрации свойств геометрических фигур и тел при изучении геометрии в школе

     Введение

     В условиях модернизации системы образования  повышаются требования как к качеству подготовки выпускника школы, так и  к эффективности образовательной  деятельности в целом. Одним из направлений  реализации этих положений является процесс информатизации образования, предполагающий внедрение новых информационных технологий в эту область деятельности. Отмечая в целом значительный вклад ИКТ в школьное образование и подготовку будущих учителей математики, остановимся более подробно на изменениях в учебном процессе, обусловленных применением 2D и 3D графики.

     При традиционном подходе к изучению курса стереометрии (без использования  компьютера) учащийся, получивший только неполное среднее образование практически  незнаком с этим разделом геометрии. Здесь, по-моему мнению, возможны два пути изменения ситуации. Первый заключается в воплощении идей Ф. Клейна путем реализации фузионистского (сочетание в одном курсе элементов планиметрии и стереометрии) подхода в обучении геометрии. И второй путь, близкий первому, – более смелое использование элементов стереометрии (понятий, моделей) на уроках уже в 7-9х классах. Причем реализация обоих подходов наиболее эффективна с применением различных графических пакетов и предметно-ориентированного программирования.

     Использование 2D и 3D графики привносит ряд изменений не только в структуру курса геометрии, но и в содержание учебного материала. Так до недавнего времени понятие «фрактал» было знакомо лишь узкому кругу специалистов. Однако, на XIV Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» в своем докладе «Современное образование и глобальные проблемы» Н. Х. Розов отметил, что настало время «осовременить» школьный курс геометрии, в частности, с помощью простейших геометрических примеров ввести понятие «фрактал». Тем более что современные компьютерные технологии позволяют создавать программы, демонстрирующие графическое изображение фрактальных структур.

     2D и 3D графика вносит ряд изменений  и в методы обучения. Например, можно совершенствовать метод  моделирования геометрических тел, создавая виртуальные модели. В силу сложности строения изучаемых объектов (звездчатые многогранники, «седло») зачастую отсутствует возможность создать их материальную модель. Решение этой проблемы авторы видят в использовании компьютерной графики. Изучение 4-мерных геометрических тел затруднительно в силу отсутствия возможности работать с их материальными моделями. Но становится возможным представить их по проекциям на гиперплоскость, демонстрируемым компьютерной программой. С помощью этой программы очень красиво может быть решена задача 4-мерного куба.

     Крайне  редко используются 2D и 3D графика  в дидактических играх. Однако, при  наличии разнообразных изображений  игра как организационная форма  приобретает новые качества. Например, игра «Лабиринт». Ее игровой замысел: развитие пространственного мышления обучающихся. Игровые действия: участник находится в виртуальном лабиринте (при этом у него нет точки обзора сверху). После прохождения им определенного маршрута участнику требуется восстановить на предложенной двумерной карте его путь. Возможно выполнение задачи, обратной первой.

     Рассмотрим  некоторые компьютерные разработки, используемые при обучении геометрии. В настоящее время имеет широкое  применение проект «открытая математика», содержащий электронный учебник, интерактивный конструктор для решения задач на построение, звуковое сопровождение. С помощью предлагаемого инструментария осуществляется более детальная проработка изучаемого материала . Не менее популярными являются пакеты Mathсad и Maple. Другой полезный графический редактор – 3D STUDIO MAX, приобретающий в последнее время все большую популярность.

    Итак, целью работы является разработка трёхмерных иллюстраций свойств геометрических фигур и тел для изучения геометрии в школе.

     Для реализации данной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Выбрать современный многофункциональный программный продукт, позволяющий создать 3d модели не только оперативно но и на высоком уровне.
2. Разработать проект так, чтобы он был прост и понятен в использовании.
3. Разработать проект, чтобы он использовал минимальное количество ресурсов и был удобен в эксплуатации.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 1. Основные виды компьютерной графики

     Под видами компьютерной графики подразумевается  способ хранения и отображения изображения на плоскости монитора. Как и в любом другом искусстве в компьютерной графике есть свои специфические виды графических изображений.

   К ним относятся:

1. растровое изображение
2. векторное изображение
3. трехмерное изображение
4. фрактальное изображение

     Есть еще и символьное изображение. Но о нем мы говорить не будем, потому что оно устарело. И на сегодняшний день практически не используется. Дизайнеры работают с каждым изображением по-разному, используя различные графические пакеты программ.

     Начнем  знакомиться с растровой графикой. Надо сказать, что этот вид графики наиболее распространен и связанно это в первую очередь с особенностями восприятия человеком изображения. Свет, отражённый от поверхности предмета проецируется на сетчатку глаза, где он воспринимается миллионами светочувствительными клетками глаза. Происходит кодирование светового сигнала, он разбивается на множество частей, которые в свою очередь попадают в мозг, где и воспринимается как объёмный предмет.  

     1.1 Растровая графика

     Тот же процесс напоминает и растровая графика при демонстрации на мониторе компьютера, только в обратном порядке. Растровая графика напоминает нам лист клетчатой бумаги или шахматную доску, на которой любая клетка закрашивается определенным цветом, образуя (в совокупности) рисунок. Основной элемент растровых изображений точка – она еще называется пиксель. Точка или пиксель – это основной минимальный элемент растрового изображения.

     Его мы можем сравнить с одной клеточкой  бумаги. Из множества пикселей (клеточек) и состоит растровое компьютерное изображение. А вот Растр – это сетка или матрица, которая состоит из точек (пикселей). Растр имеет очень много различных характеристик, которые фиксируются компьютером. Запомните две важные характеристики: размер и расположение пикселей – характеристики, которые фиксируются компьютером. Файл растровых изображений должен их сохранить, чтобы создать картинку.

     Еще одна характеристика - это цвет. Цвет – важная характеристика для растровых  изображений. Так, например, изображение  описывается конкретным расположением и цветом каждой точки сетки. Вы видели мозаичное панно? Так вот, в растровой графике эти действия похожи на создание изображения в технике мозаики. Более подробно о растровой графике мы поговорим на третьем уроке, который так и называется растровая графика. 

     1.2 Векторная графика

     Чем же интересно векторное изображение, используемое в компьютерной графике? Во-первых, с помощью векторной  графики можно решить много художественно - графических задач. Во-вторых, возможность  масштабирования векторного изображения без потери качества может быть ценна, например, при создании большой по размеру рекламы. Увеличение или уменьшение объекта производится увеличением или уменьшением соответствующих коэффициентов в математических формулах. Любое векторное изображение можно представить в виде набора векторных объектов, расположенных определенным образом друг относительно друга.

     Векторное изображение можно сравнить с  аппликацией, состоящей из кусочков цветной бумаги, наклеенных (наложенных) один на другой. Однако, в отличие от аппликации, в векторном изображении легко менять форму и цвет составных частей. Векторный графический объект включает два элемента: контур и его внутреннюю область, которая может быть пустой или иметь заливку в виде цвета, цветового перехода (градиента), или мозаичного рисунка. Контур может быть как замкнутым, так и разомкнутым.

     Контур  в векторном объекте выполняет  двойную функцию. С помощью контура  можно менять форму объекта. Контур векторного объекта можно оформлять (тогда он будет играть роль обводки), предварительно задав его цвет, толщину и стиль линии. Именно этот вид изображений в компьютерной графике называют объектно-ориентированным. Почему? А потому, что каждый элемент изображения представляет собой отдельный объект, у которого можно изменить контур, заливку цветом, пропорции.

     Возможность редактирования (изменения) контура  может применяться при работе над дизайном изделия из стекла, керамики, и, вообще, пластичных материалов. Очень хорошо применять векторное  изображение при разработке орнамента (в круге, квадрате, полосе, овале) для украшения декоративного изделия (слайд-шоу из орнаментов). Разработав всего один элемент орнамента, его можно много раз повторить (размножить) без дополнительной прорисовки, сэкономив много времени для другой работы Особенно важно, что векторное изображение изначально позволяет выполнять точные геометрические построения, следовательно, чертежи и другую конструкторскую документацию

     К большому сожалению, векторный формат становится невыгодным при передаче изображений с большим количеством оттенков или множеством мелких элементов, например, фотографий. Ведь каждый мельчайший блик в этом случае будет представляться не совокупностью одноцветных точек, а сложнейшей математической формулой или множеством графических элементов (примитивов), каждый из которых, является формулой. Все это приводит к большому файлу. Файлы растровых изображений имеют гораздо больший размер, чем векторные, так как в памяти компьютера каждый из объектов этой графики сохраняется в виде математических уравнений. В то же время как параметры каждой точки в файле растровой графики задаются индивидуально. Вот откуда такие огромные размеры файлов в этой графике.

     1.3 Трехмерная графика

     Одной из наиболее интересных, в то же время  сложных видов изображений в компьютерной графике является трехмерное изображение (или его еще называют – трехмерной графикой). Заметим, что трехмерная графика уходит своими корнями и имеет много общего с векторной компьютерной графикой.

     Она также может называться объектно-ориентированной. Это позволяет изменять как все элементы трехмерной сцены, так и каждый объект в отдельности. Применяется она при разработке дизайн-проектов интерьера, архитектурных объектов, в рекламе, при создании обучающих компьютерных программ, видеороликов, наглядных изображений деталей и изделий в машиностроении и т. д. В трехмерной графике изображения (или персонажи) моделируются и перемещаются в виртуальном пространстве, в природной среде или в интерьере, а их анимация позволяет увидеть объект с любой точки зрения, переместить в искусственно созданной среде и пространстве, разумеется, при сопровождении специальных эффектов.

     Эти свойства трехмерной графики позволяют  создавать и кинопродукцию профессионального  качества. Интересно, что в процессе разработки трехмерной графики и ее анимации человек выступает в качестве режиссера и оператора, поскольку ему приходится придумывать сюжет, содержание и композицию каждого кадра и распределять движение объекта или объектов сцены не только в пространстве, но и во времени. Что же требует трехмерная графика от человека? Конечно же, умение моделировать различные формы и конструкции при помощи различных программных средств, а также знания ортогонального (прямоугольного) и центрального проецирования. Последняя - называется перспективой.  

     1.4 Фрактальное изображение

     И последний вид компьютерной графики  это фрактальное изображение. Фрактальная  графика является на сегодняшний  день одним из самых быстро развивающихся  перспективных видов компьютерной графики. Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. В основу метода построения изображений во фрактальной графике положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников. О каждом из представленных видов компьютерной графики будет более подробно рассказано на следующих уроках, а этот урок закончен. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 2. 3D моделирование

       2.1 Представление 3D-моделей

     Поскольку современные компьютеры широкого назначения (в первую очередь самый распространенный Intel Pentium в любых его модификациях) наиболее просто реализуют арифметические операции сложения и умножения (деление уже является заметно затратным по времени, а вычисление не только специальных, но и элементарных арифметических функций, таких как квадратный корень, синус, косинус, арктангенс и т.п., даже при их аппаратной реализации в арифметическом сопроцессоре, и тем более), то основным методом моделирования неизбежно остается классический линеаризованный подход. Модели твердых тел соответственно являются локально-линейными, поскольку их поверхность ограничивает некоторую часть 3D-пространства и составлена из полигонов, образованных частями соответствующих 2D-плоскостей, ограниченных лежащими в этих плоскостях замкнутыми ломаными. Другим важным обстоятельством, ограничивающим обработку данных классом линейных методов, является одинаковый вид результатов решения прямых и обратных задач. Таким образом, в качестве базовой единицы представления полигональных твердотельных моделей принят полиэдр (многогранник).