Н.И. Лобачевский

     Другую  модель геометрии Лобачевского построил в 1882г. французский математик Анри Пуанкаре (1854-1912), применивший ее к  решению некоторых важных задач  теории функций комплексного переменного. За плоскость Лобачевского принимается  внутренность круга (рис. 15), прямыми  считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его  диаметры, движениями — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми. Модель Пуанкаре замечательна тем, что в ней углы изображаются обычными углами. Исходя из таких соображений, можно строить модель  Рис.15 Лобачевского геометрия в пространстве.

     Коротко модели Клейна и Пуанкаре можно определить так. В обоих случаях плоскостью Лобачевского может служить внутренность круга (пространством — внутренность шара), и Лобачевского геометрия  есть учение о тех свойствах фигур внутри круга (шара), которые в случае модели Клейна не изменяются при проективных, а в случае модели Пуанкаре — при конформных преобразованиях круга (шара) самого в себя (проективные преобразования есть те, которые переводят прямые в прямые, конформные — те, которые сохраняют углы).

     Возможно  чисто аналитическое определение модели Лобачевского геометрия. Например, точки плоскости можно определять как пары чисел х, у, прямые можно задавать уравнениями, движения — формулами, сопоставляющими точкам (х, у) новые точки (х', y'). Это будет абстрактно определённая аналитическая геометрия на плоскости Лобачевского, аналогично аналитической геометрии на плоскости Евклида. Т. к. Лобачевский дал основы своей аналитической геометрии, то тем самым он уже фактически наметил такую модель, хотя полное её построение выяснилось уже после того, как на основе работ Клейна и других выявилось само понятие о модели.

     Одним из важнейших результатов открытия геометрии Лобачевского (называемой также гиперболической геометрией) было развитие новых неевклидовых геометрий, в первую очередь, геометрии Римана (в узком смысле), называемой так  же эллиптической геометрией. В качестве модели планиметрии Римана может  служить сфера, если считать каждую пару диаметрально противоположных  ее точек за одну «точку».  

     Итак, плоскость Римана представлена Евклидовой сферой. На сфере нет прямых линий, но имеются так называемые большие  окружности (рис.10), то есть окружности с центром в в центре сферы, которые в качестве геодезических ее линий выполняют на сфере ту же роль, что и прямые на плоскости.

     Дуги  больших окружностей дают кратчайшие расстояния между двумя точками  сферы, через которые они проходят, подобно тому, как отрезок прямой на плоскости представляет кратчайшее расстояние между двумя точками  сферы, через которую они проходят, подобно тому, как рис.10 отрезок прямой на плоскости представляет кратчайшее расстояние между его концами; через две точки сферы проходит одна и только одна большая окружность, подобно тому, как две точки плоскости определяют одну и только одну прямую; из дуг больших окружностей на сфере, как из отрезков прямых на плоскости можно образовать сферические треугольники, четырехугольники, многоугольники.  

     Одним словом, большие окружности сферы  – это ее «прямые» (рис.11).

     Однако, наряду с некоторыми сходствами, имеется  и большое различие между сферической  геометрией с одной стороны и  геометрией Евклида и Лобачевского с другой. Аксиомы, следовательно, и  теоремы, и формулы сферической  геометрии во многом отличаются от аксиом, теорем и формул плоской геометрии Евклида, а так же Лобачевского. В частности, прямые Римана все замкнуты и конечны, имея одну и ту же длину.

     Сумма углов сферического треугольника, как  известно, больше 2d, каждые две прямые имеют одну общую точку, то есть, на римановой плоскости нет параллельных прямых.

      Глава III История признания геометрии Н.И. Лобачевского в России 

     § 1. Путь признания идей Н.И. Лобачевского в России и за рубежом 

     Итак, как говорилось выше, 11 февраля 1826 года в заседании Отделения физико-математических наук Казанского университета Н. И. Лобачевский  сообщил об открытой им новой геометрической системе, о возможной необычайно сложной, почти фантастической по природе  пространства. Авторитетная комиссия из членов Совета университета, в которую  вошли профессора Симонов И. М., Купфер А. Я. И адъютант Брашман Н. Д., должна была дать заключение о труде Лобачевского. Но в течении 8 лет указанная комиссия никакого решения не вынесла и  письменного отзыва о труде Лобачевского не представила, дело о нем, в конце  концов, было сдано в архив. Тезисы самого доклада - первого в мире документа  неевклидовой геометрии, по-видимому, остались на руках кого-либо из членов Совета, поскольку все старания разыскать  его до сих пор не имели успеха.

     Огромную  роль на пути признания его идей сыграла издевательская критика  в «Сыне Отечества», опубликованная в 1834 году. Она во многом повлияла на отношение современников к Н. И. Лобачевского и к созданной  им геометрии. Н. И. Лобачевского стали  встречать грубыми насмешками, или, в лучшем случае, умолчанием. Отзыв  в «Сыне Отечества» был посвящен первой работе Лобачевского « О началах  геометрии».

     Автор подписался буквами С. С., объявлял статью Лобачевского карикатурою геометрии.

     «...с  большою вероятностью заключаю, что  истинная цель, для которой Г. Лобачевский сочинил и издал свою геометрию, есть просто шутка или лучше сатира на ученых математиков, - может быть и вообще на ученых сочинителей настоящего времени...»

     «... сознавая всю цену сочинения Г. Лобачевского, я не могу, однако ж, попенять ему за то, не давая своей книге — надлежащего заглавия, заставил нас долго думать понапрасну. По чему бы вместо заглавия: о началах Геометрии; не написать, например Сатира на геометрии, или что-нибудь подобное? Тогда бы всякий с первого взгляда видел, что это за книга, и автор избежал бы множество невыгодных для него толков и суждений. Хорошо, что мне удалось проникнуть настоящую цель, с которую написана эта книга, - а то, Бог знает, что бы я о ней и ее авторе думал. Теперь же думаю и даже уверен, что почтенный Автор почтет себя мне обязанным за то, что я показал истинную точку зрения, с которой должно смотреть на его сочинение.»

     Жестокий  критик называет работу Лобачевского сатирой, написанной для того, чтобы

     «...обличить, с одной стороны, наглость и бесстыдство должных ново изобретателей, с другой, простодушное невежество почитателей их ново изобретений», бо «...как можно подумать, чтобы Г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какою-нибудь серьезною целью книгу, которая немного принесла бы чести и последнему приходскому учителю ?...»

     Так была встречена первая работа Лобачевского, которая действительно представляет большие трудности и для тех, кто читает ее теперь, как своей  сжатостью, так и пропуском вычислений.

     Но  остается главный вопрос: Кто был  автором этой ужасной статьи? Этот вопрос не мог не интересовать и  почитателей Лобачевского, и лиц, интересующихся историей русской математической наукой, и у них составилось  мнение, что, статья написана академиком Остроградским М. В. Так, например, В.В. Бобынин в своем очерке биографии  Остроградского, помещенном в энциклопедическом  словаре Брокгауза и Эфрона. Говорит  об «оскорбительных насмешках Остроградского над Н. И. Лобачевским», ничем не доказывая  эту фразу. По мнению Васильева А. В. (- известный русский математик  и общественный деятель. 1853-1929 года жизни), статья написана не Остроградским, а лицом близким к нему, под  его руководством. Таким лицом мог быть С. А. Бурачек..

     Журнал  «Сын Отечества» в 30-х годах издавался  Н. И. Гречем и Ф.В. Булгариным. Известно отношение этого журнала к  Пушкину, и те едкие эпиграммы, которыми великий поэт в начале 30-х годов  мстил своим злым критикам. В числе  сотрудников журнала был и  С. А. Бурачек, корабельный инженер, с 1831 года преподававший в офицерских классах Морского кадетского корпуса, высшим учебном заведении, в котором  преподавал и М. В. Остроградский, и  А. В. Зеленый, читавший также в Санкт-Петербургском  университете лекции по высшей математике, автор сочинения «Способ определения  долготы места и наблюдения прохождения  звезд и луны через меридиан»  и учебников прямолинейной и  сферической тригонометрии. Как  сотрудник «Сына Отечества», Бурачек  отличался своими резкими нападками  на современную ему литературу, которая  была для него произведением ватаги разбойников. Его бойкое перо не пощадило и Пушкина, все герои которого были «уголовными преступниками». В  библиотеке Селиколенова А. В. Васильев нашел его статью, содержащую восторженный отзыв о лекциях Остроградского, стиль отзыва чрезвычайно напоминает стиль хлесткой статьи о Лобачевском. А. В. Васильев уверен в том, что эта  статья написана Бураче-ком, может быть вместе с Зеленым (чем объясняется  и псевдоним С. С.) и, весьма вероятно, не без ведома Остроградского. На это  указывает то место статьи, где  говориться «о новых интегралах», фраза, которая принадлежала М. В. Остроградскому в его устном отзыве на работу Н. И. Лобачевского, поступившую в Академии наук. 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

     Так или иначе, Николай Иванович Лобачевский  стал признанным, стал известным. Уже  спустя много времени в 1899 году 4 ноября все тот же «Сын Отечества» пишет: «Лобачевский при жизни не только не был оценен современниками, но считался, чуть ли не жалкой посредственностью, претендующего на новое слово  в науке. Это составило несчастье  его жизни».

     Что заставило так в корне поменять взгляд на труды Лобачевского останется  для нас тайной.

     Еще Кант говорил: «Сущность математики в ее свободе». Именно эту свободу  и осуществил впервые Лобачевский; свободно, с бесстрашием взявшись развивать свою воображаемую теорию.

     Лобачевский положил начало широкой эволюции геометрии, которая казалась в своих  основах совершенно законченной  наукой. На основе его г идей геометрия  разрослась в огромное здание, в  котором, как уже неоднократно было сказано, геометрия Евклида составляет только фундамент, даже только основной камень в его фундаменте.

     Создание  неевклидовой геометрии привело  к первому завершению одного из основных вопросов теории познания. Неевклидова  геометрия получила применение в  анализе и теории функций.

     По  схеме и замыслу Лобачевского строятся теории современной физики, неевклидова геометрия в широком  смысле этого слова составляет базу новых важнейших ее учений.

     Все эти сложные вопросы основного  значения еще далеки от окончательного разрешения. Но исследования, поиски этого  разрешения идут по пути, общее направление которого предуказанно Лобачевским. В ходе развития его творения еще отнюдь не сказано последнее слово.

     Нет тех весов, на которых можно было бы взвесить сравнительное значение гениальных учений в области естествознания. М. В. Ломоносов, Д. И, Менделеев, И. П. Павлов, Н. И. Лобачевский — не будем задаваться вопросом, кто среди них занимает первое место. Несомненно, то, что в плеяде гениальных русских ученых Николай Иванович Лобачевский занимает одно из первых мест.

     Н. И. Лобачевский был назван «Коперником  геометрии», но его можно назвать  и «Колумбом науки», открывшим  новую ее область, за которой следовал материк новой геометрии и  вообще новой математики. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Приложение 

     Классный  час.

     Цели  и задачи:

     Ознакомить  учащихся с биографией и деятельностью  русского математика Лобачевского Николая  Ивановича.

     Воспитывать у учащихся чувство гордости, патриотизма  за свою страну.

     Активизировать  у учащихся познавательный интерес  к историческому наследию и к  изучению предмета «математика».

     Ход классного часа

      (Слайд №2)

     Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде  в бедной семье мелкого чиновника.

     Отец  Лобачевского умер, когда сыну исполнилось 7 лет. Осталась Прасковья Александровна  Лобачевская с тремя малолетними  сыновьями без средств. Она вместе с детьми переезжает в Казань. Её стараниями девятилетний мальчик был  устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание.