Геометрические задания и задачи в начальной школе

В учебниках М.И.Моро рассматриваются только плоскостные геометрические фигуры. В учебниках Н.Б. Истоминой, Л.Г.Петерсон учащиеся знакомятся и с объёмными геометрическими фигурами: шар, конус, параллелепипед, цилиндр. В учебниках Л.Г.Петерсон через объём рассматриваются свойства фигур.

ВИДЫ ЗАДАНИЙ.

1. Найди сумму длин сторон (периметр) каждой из следующих фигур:

2. Построить равносторонний треугольник, длина стороны которого равна 4 см. Найди его периметр.

3. Найди длину стороны треугольника, периметр которого равен 12 см., а длина других сторон – 3 см. и 4 см. Построй треугольник.

4. Построй прямоугольник, используя свойства диагоналей.

5. Начерти 2 круга с разными центрами: один радиусом 2 см., а другой - радиусом  3 см.  Рядом начерти 2 круга с одним и тем же центром: один радиусом 2 см., а другой - радиусом  3 см.

6. Начертить квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами  5 см. и 3 см.

7. Отметь  две точки. Соедини  их отрезком. Используя только циркуль и неотцифрованную линейки, раздели отрезок пополам, используя метод пересекающихся  дуг окружностей одного и того же радиуса с центрами в конечных точках отрезка, которые надо разделить пополам.

8. Начерти два прямоугольника  так, чтобы площадь второго была меньше площади первого.

9. Найди площадь каждой фигуры сложенной из квадратных сантиметров. 

Рассмотри два способа нахождения площади фигур.

10. Начерти треугольник, круг и прямоугольник так, чтобы треугольник был внутри прямоугольника, а круг – внутри треугольника.

11. Разбей изображенные на рисунках  предметы на простые геометрические фигуры, проведя прямые. Найди периметр  и площадь заданной фигуры, проведя необходимые измерения.

12. Длина одной стороны прямоугольника 9 см., а его периметр 26 см. Найти площадь этого прямоугольника.

13.  Проведи оси симметрии  в заданной фигуре.

4 КЛАСС.

В учебниках М.И.Моро рассматриваются только плоскостные геометрические фигуры. В учебниках Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинская, Л.Г.Петерсон учащиеся знакомятся и с объёмными геометрическими фигурами: шар, конус, прямоугольный параллелепипед, цилиндр правильная треугольная пирамида, куб. В учебниках Л.Г. Петерсон через объём рассматриваются свойства фигур. Выполнение развертки прямоугольного параллелепипеда (куба). Изготовление каркасов многогранников и моделей  многогранников. Изображение многогранников на рисунке, на чертеже в трех проекциях.  ПЛОЩАДЬ  ФИГУР. ПАЛЕТКА. Нахождение площади  фигур с помощью палетки. Нахождение площади параллелограмма, трапеции на основе их преобразования в прямоугольник; площади прямоугольного треугольника путем дополнения до прямоугольника (квадрата). Нахождение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).

ВИДЫ ЗАДАНИЙ.

1. Начерти четырехугольник так, чтобы заданные на чертеже отрезки стали его диагоналями. Запиши, какую фигуру получил. Докажи правильность ответа. Обозначь ее периметр и площадь.

2. Построить прямоугольник (квадрат), используя свойство его диагоналей.

3. Будет ли разверткой  куба представленная на чертеже фигура? Почему? Измени рисунок так, чтобы начерченная фигура стала разверткой куба.

4.Выполни чертеж бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, в тех же  размерах, в которых задан брусок.

5. Сделай рисунок и чертеж в трех проекциях куба, длина ребра которого равна 4 см. Вычисли и запиши площадь всей поверхности куба.

6.  Выполнить рисунок прямоугольного параллелепипеда  по данному чертежу, сохраняя на рисунке размеры, приведенные на чертеже.

7. Рассмотри развертку куба. Мысленно сверти  из нее куб и закрась желтым цветом ту грань, которая будет нижней, если верхней будет заштрихованная грань.

8. Начерти на клетчатой бумаге такой же четырехугольник. Найди его площадь.

9.   Начерти два прямоугольника: один с периметром 6 см. а другой с площадью 6 см2. Сравнить площади начерченных прямоугольников.

10. Найди площадь фигуры, изображенной на рисунке.

11. Сделай необходимые измерения и вычисли площадь прямоугольного треугольника, заданного на чертеже.

12. Как, разделив окружность на 8 равных частей, построить такую развертку. Сделай это. Раскрась  ее.

13.     Квадрат разрезали на 4 равные части и составили из них 2 квадрата. Покажи на чертеже, как это можно сделать.

Помимо вышеизложенных заданий можно использовать геометрические задачи:

Задача №1

На асфальте девочки начертили круг и провели через неё 5 прямых линий. На сколько частей разделили круг?

РЕШЕНИЕ

Представим круг и проведём через неё 5 прямых линий.

Для решения данной задачи можно нарисовать рисунок. Правильный ответ: 10.

ОТВЕТ

Круг разделили на 10 частей.

Задача № 2 с геометрическими фигурами:

ВНИМАТЕЛЬНО ВЗГЛЯНИТЕ НА РИСУНОК С ИЗОБРАЖЕНИЕМ ВЕСЕЛОГО СВЕТОФОРА. КАКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НЕТ НА РИСУНКЕ: ТРЕУГОЛЬНИКОВ, КРУГОВ, ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ, КВАДРАТОВ ИЛИ ВСЕ ЭТИ ФИГУРЫ ЕСТЬ?

РЕШЕНИЕ

При внимательном рассмотрении видно, что круги не полные. То есть они попросту отсутствуют.

ОТВЕТ

На рисунке отсутствуют круги.  

Решение задач с периметрами сборник олимпиадных задач по математике

ВОПРОС ЗАДАЧИ

Периметр (сумма длин сторон) прямоугольника 28 сантиметров. Одна сторона прямоугольника равна 6 сантиметров. Найдите площадь прямоугольника.

РЕШЕНИЕ

Первым действием находим 2 стороны прямоугольника вместе.

Первое действие: 6х2=12(см).

Вторым действием находим другие стороны прямоугольника.

Второе действие: 28-12=16 (см).

Третьим действием узнаём одну сторону прямоугольника, которая была неизвестна.

Третье решение: 16:2=8 (см).

Четвёртым действием можно узнать площадь прямоугольника.

Четвёртое действие: 8х6=48(см).

ОТВЕТ

Площадь прямоугольника составляет 48 см..

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ И ПРИМЕРОВ ПО ОЛИМПИАДЕ:

ВОПРОС ЗАДАНИЯ

Сумма длин сторон квадрата 60 сантиметров. Найдите длину стороны этого квадрата

РЕШЕНИЕ

У квадрата 4 стороны, поэтому 60 делим на 4. Ровно 12 сантиметров. Ответ: длина стороны квадрата равна 12 см.

ЗАДАЧА О ДЛИНЕ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА:

ВОПРОС ЗАДАНИЯ

Найдите сумму длин сторон треугольника, если длина одной стороны равна 10 см, другой - 8 см, а третьей - 12 см.

РЕШЕНИЕ

Для того, чтобы найти сумму длин сторон треугольника, складываем между собой длину трёх сторон треугольника. Решение: 10 + 8 + 12 = 30(см).

ОТВЕТ

Сумма длин сторон треугольника равна 30 см..

ЗАДАЧА О СТОРОНАХ КВАДРАТА:

ВОПРОС ЗАДАНИЯ

Сумма длин сторон квадрата 40 см. Чему равна длина каждой его стороны?

РЕШЕНИЕ

У квадрата все стороны имеют равные стороны. У квадрата таких стороны 4. Следовательно, нужно 40 см. разделить на 4. Считаем: 40 : 4 = 10 (см).

ОТВЕТ

Сторона квадрата равна 10 см..

ЗАДАЧА НА ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

ВОПРОС ЗАДАЧИ

У прямоугольника длина одной стороны 9 см, а другой в 3 раза меньше. Найдите сумму длин сторон прямоугольника.

РЕШЕНИЕ

Известно, длина одной стороны прямоугольника 9 см, а прямоугольника 2 стороны, поэтому 9 умножаем на 2. Решение: 9х2=18 (см).

Неизвестная сторона в 3 раза меньше, чем известная сторона.

Для того чтобы вычислить неизвестную сторону прямоугольника, длину известного стороны делим на 3. Решение: 9:3=3 (см). 3 см - это другая сторона прямоугольника, таких сторон 2, поэтому 3 умножаем на 2. Решение: 3х2=6 (см).

Для нахождения сумму длин сторон (периметр) прямоугольника, складываем длину сторон прямоугольника. Решение: 18+6=24 (см).

ОТВЕТ

Сумма длин сторон (периметр) равна 24 см.

ЗАДАЧА ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ.

Задача по геометрии для начальных классов, решение задач математического комкурса "Кенгуренок"

ВОПРОС ЗАДАЧИ

У прямоугольника периметр, которого равен 30 м, ширина в 4 раза короче длины. Найдите длины его сторон.

РЕШЕНИЕ

Нарисуем схему. Длину обозначим: а х 4. Ширину обозначим: в. Периметр = 30 (см).

Данная задача решается подбором чисел.

Допустим, длина сторона прямоугольника равна 2 см. 2 умножаем на 4, так как по условию задачи, ширина прямоугольника в 4 раза короче длины. Получилось, что одна сторона равна 8 см, другая - 2 см.

Находим периметр прямоугольника. Для этого, складываем между собой сумму сторон прямоугольника. (2х2) + (8х2) = 4 + 16 = 20 (2 умножили на 2, потому что у прямоугольника две стороны, других сторон тоже 2, поэтому восемь умножили на два). Получилось периметр, который равен 20 см. По условию задачи периметр должен быть равным 30 см. Этот вариант не подходит.

Подберем следующее число. Например, число 3. Допустим, что длина прямоугольника 3 см. У прямоугольника две стороны, поэтому 3 умножаем на 2. Решение: 3х2 = 6 (см). Находим длину другой стороны. Решение: 3х4=12 (ширина в 4 раза короче, чем длина стороны прямоугольника). 12х2=24 (см). 12 - это длина стороны прямоугольника. 12 умножаем на 2, потому что у прямоугольника 2 стороны. Находим периметр. Решение: 6+24 = 30 (см). Ширина в 4 раза короче длины сторон. Решение: 12:4=3 (см). Этот вариант нам подходит.

ОТВЕТ

Длина прямоугольника 12 см., ширина 3 см..

Геометрия для начальной школы (1-4 класс), типовые задачи

ВОПРОС ЗАДАЧИ

Прямоугольник со сторонами 7 сантиметров и 8 сантиметров. Найдите сумму длины его сторон.

РЕШЕНИЕ

Сумма длины сторон - это периметр.

Для того чтобы решить эту задачу необходимо сложить между собой количества сторон прямоугольника, так как у прямоугольника 2 стороны равны.

Находим противоположную первую сторону прямоугольника. Решение: 7+7=14 (см).

Далее нужно найти сумму других противоположных сторон прямоугольника. Решение: 8+8=16 (см). После узнаём периметр прямоугольника.

Для того чтобы узнать периметр прямоугольника, складываем длину сторон прямоугольника. Решение: (7+8)х 2=30 (см).

ОТВЕТ

Периметр (сумма длин всех сторон) прямоугольника равна 30 (см).

               Используя различные виды геометрических заданий и задач, к концу четвёртого года обучения учащиеся освоят предложенный в программе геометрический материал,  у них не будут вызывать трудности задания данные в средней школе.

Они с легкостью будут выполнять такие задания, как: начертить отрезок заданной длины, разделить отрезок пополам, вычерчивают прямоугольники (квадраты) на клетчатой бумаге или на нелинованной. Дети хорошо справятся с задачами геометрического характера (вычислить длину ломанной; найти периметр многоугольника; вычислить площадь прямоугольника, квадрата, прямоугольного треугольника и т.д.). Большинство учеников смогут правильно построить развертку параллелепипеда (куба), выполнить чертеж фигуры в трех проекциях, учащиеся уже умеют применить полученные навыки на уроках труда (построить развертку поделки),  на уроке рисования (симметрия).

Думаю, что расширение геометрического содержание вполне оправданно. У учащихся к концу обучения в начальной школе, благодаря системе заданий, достаточно хорошо будет

развито пространственное мышление, что должно послужить основой для успешного продолжения изучения геометрии в средних и старших классах.

Список литературы

Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1973 г.

Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. М.: Академия, 2001г.

Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. М.: Просвещение, 1975г.

Обучение по системе Л.В.Занкова. Книга для учителя / И.И. Аргинская, Н.Я. Дмитриева, А.В. Полякова, З.И. Романовская. – М.: Просвещение, 1991. – 240с.