Вариант 9

                                                        n=t/K                                                   3.2

3.1.1)  K=365; t=70; I=4 500 000*0,5*70/365=431 506,85;

3.1.2)  K=360; t=70; I=4 500 000*05*70/360=437 500,00;

3.1.3)  K=360; t=71; I=4 500 000*0,5*71/360=443 750,00.

    3.2. Через дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

    По формулам 3.3 и 3.4 найдём:

                                                             P=S                                                     3.3

                                                        D=S-P                                                    3.4 

где P – современная величина (текущая стоимость) суммы S,

S – заданная сумма,

    P=S/(1+ni)=4 500 000/(1+0,5*90/360)=4 000 000;

    D=S-P=4 500 000-4 000 000=500 000.                                                 

    3.3. Через  дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрёл этот вексель с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

    Используя формулы 3.5 и 3.6 найдём:

                                                     D=Snd                                                    3.5

где D – дисконт,

S – сумма, которую предприятие должно получить по векселю,

n – период времени от момента учета векселя до даты его погашения,

d – учетная ставка;

 

                                                     P=S-D                                                     3.6

где P – полученная предприятием сумма,

S - сумма, которую предприятие должно получить по векселю,

D – дисконт.

      D=Snd=4 500 000*0,5*90/360=562 500,00;

      P=S-D=4 500 000-562 500=3 937 500,00.

    3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на , зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

    По формуле 3.7 найдём:

                                                             S=P(1+i                                             3.7

    где S – наращенная сумма,

    i – годовая ставка сложных процентов,

    n – срок ссуды,

    (1+i) ⁿ – множитель наращения.

      S=4 500 000*(1+0,5=34 171 875,00.

  3.5. Ссуда, размером S рублей предоставлена на . Проценты сложные, ставка – i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

Воспользуемся следующей формулой:

3.8

где Р – наращенная сумма,

S – ссуда,

 j – годовая ставка сложных процентов,

m – число периодов начисления в году,

n – число лет.

 

    3.6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

Решение:

    Вычислим эффективную ставку процента по формуле: 

3.9

    где j_эф – эффективная ставка,

    i – номинальная ставка,

    m – число периодов начисления в году.

    3.7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение:

Номинальную процентную ставку определим, используя формулу:

3.10

 

где j – номинальная ставка,

i_э – эффективная ставка,

m – число периодов начисления в году.

 

    3.8. Через  предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить её современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

Решение:

3.11

    где S – современная (текущая) стоимость величины S,

    Р – сумма,

    i – ставка сложных процентов,

- учетный (дисконтный) множитель.

    3.9. Через  по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учёл вексель по сложной учётной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

3.12

    где P – современная (текущая) стоимость величины S,

    S – сумма,

    i _сл – сложная годовая учетная ставка;

3.13

D = S – P

    где D – дисконт суммы S.

   

   D = 4 500 000 – 140 325,00 =4 359 375 руб. 00 коп.

 

    3.10. В течении на расчётный счёт в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчётном счёте к концу указанного срока.

Решение:

3.14

где З – наращенная сумма,

S – сумма вносимая на расчетный счет в конце каждого года,

j – номинальная ставка процентов,

m -  число периодов начисления в году

n – число лет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

    1. Ковалев В.В. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 1999

    2. Малыхин В.И. Финансовая математика. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 1999

    3. Финансовая математика: Математическ

ое моделирование финансовых операций: Учеб. пособие/ Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко. – М.: Вузовский учебник, 2004

    4. Финансовая математика: Методические указания по изучению  дисциплины и контрольные задания.  Для студентов IV курса по специальности 060400 «Финансы и кредит» / ВЗФЭИ. – М.: Финстатинформ, 2002. – 78 с.