Высшие финансовые вычисления

Номинальная и эффективные ставки.

В современных  условиях проценты, как правило, капитализируются не один, а несколько раз в году. На практике обычно фиксируется не ставка за период начисления, а годовая  ставка. Одновременно указывается период начисления процентов. Например, 10% годовых  с поквартальным начислением  процентов. Пусть j – годовая ставка, m – период начисления процентов, N – общее число периодов начисления, которое равно (m x n). В каждом периоде проценты начисляются по ставке (j/m). Соответственно, j – номинальная ставка: 

Чем чаще начисляются  проценты, тем быстрее идет процесс  наращения. Наибольшую прибавку дает переход  от годового к полугодовому начислению. Наименьший – от ежемесячного к ежедневному. Эта ставка измерят тот реальный относительный доход, который начисляется в целом за год. Т.е. эффективная ставка – годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат что и m разовое начисление процентов по ставке (j/m). Обозначим эффективную ставку через i. По определению, множественные наращения по двум видам ставок должны быть равны друг другу.  
 
 
 

Замена в  договоре номинальной ставки на эффективную не изменяет финансовых обязательств сторон. Обе ставка эквивалентны финансовым отношениям. Разные по величине номинальные ставки оказываются эквивалентными, если соответствующие им эффективные ставки имеют одну величину.

Дисконтирование по сложным процентным ставкам

Дисконтируем  теперь сумму S по сложной процентной ставке. 
 

vn – дисконтный (дисконтирующий) множитель и для номинальной ставки при многократном начислении. 
 
 

Учет  по сложным учетным  ставкам

В практике учетных операций иногда применяют  сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования  происходит с замедлением, т.к. каждый раз учетная ставка применяется  не к первоначальной сумме, а к  сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени. 

Наращение процентов и инфляция

В рассмотренных  выше методах все денежные единицы  измерялись по номиналу, т.е. не принималось  во внимание снижение реальной покупательной  способности денег за период охватываемой операции. Однако без учета инфляции конечные результаты часто представляют собой условную величину. Инфляцию необходимо учитывать в двух случаях:

1. При расчете наращенной суммы денег.
2. При измерении реальной доходности финансовой операции.

S – наращенная сумма, измеренная по номиналу

С – наращенная сумма, с учетом её обесценивания.

Ip – индекс цен.

Ic – индекс изменения покупательной способности денег за период, который равен 

Наращенная  сумма по номиналу: C = S*

Пример: Пусть сегодня получено 150 тыс. Известно, что за 2 предшествующих года цены увеличились в 1, 2 раза, т.е. на 20%.

Ip = 1,2

Ic = 0,833 = 1/1,2

Реальная покупательная способность 150 тыс. в деньгах будет равна 150х0,833 = 125 тыс.

Если наращение  производится по простой ставке, то наращенная сумма с учетом процентной ставки будет равна 

Когда срок больше 1 года, то используется сложная  ставка 

      Потоки  финансовых платежей 

Предоставление  кредита для банка связано  с появлением кредитного риска, включающего  риски неуплаты основного долга  и невыплаты %. Одна из возможностей уменьшения риска заключается не в отдельных разовых платежах, а в их распределении во времени. И при анализе потока платежей осуществляется оценка наращенной суммы  или современной величины всех выплат.

Поток платежей с периодическими поступлениями  и постоянными временными интервалами  между платежами называют финансовой рентой или аннуитетом.

Рента – фиксированный поток платежей.

Существуют  различные виды потоков платежей. Определим их параметры.

 

Механизм  наращения можно представить  как сумму будущей стоимости  каждого платежа, осуществляемого  в конце каждого периода.

Наращенная  сумма – сумма всех платежей с начисленными % к концу срока.

Обозначим величину рентного платежа через  величину R. Он будет приносить доходы в течение времени n-1, n-2…2,1,0 лет. Тогда наращенная сумма всех рентных платежей будет представлена как

+…+

Данный ряд  выражен в геометрической прогрессии, поэтому наращенная сумма будет равна: 

Множитель, характеризующий  во сколько раз наращенная сумма  превышает величину рентного платежа называют коэффициентом наращения. Он табулирован, зависит от срока ренты n и от процентной ставки i.

Формулы для  расчета

 

В зависимости  от частоты платежей и начисления % существенно меняется и наращенная сумма. В зависимости от видов  рент платежи осуществляются в конце  периода(обычная рента) - постнумерандо. Последний платеж этой ренты не приносит %.

Рента, с  платежами в начале периода называют пренумерандо. Последний платеж этой ренты к концу срока составит R(1+i). Следовательно, к концу срока платежей ренты  
пренумерандо больше соответствующего платежа ренты постнумерандо в (1+i) раз.

Следовательно, наращенная сумма ренты пренумерандо будет равна  

А наращенная сумма пренумерандо с m разов начисления % будет равна 
 

Наращенная  сумма з срочной рент (несколько раз) при ежегодном начислении % 
 

А наращенная сумма з срочной ренты при  m раз начисления %. 
 

На практике чаще всего используется рента  постнумерандо. Поток пренумерандо удобен для реализации различных способов накопления денежных средств, с целью последующего их инвестирования.

Для решения  различных проблем, таких как  распределение погашений во времени, оценка эффективности финансовых операций и т.д. необходимо определение современной  величины ренты А.

Механизм  дисконтирования может быть представлен  как сумма современных стоимостей каждой выплаты, осуществляемой  конце  каждого периода. Следовательно, современная  величина потока представляет собой  суммы всех платежей, дисконтированных к началу потока платежей. 

Данный ряд  представляет собой геометрическую прогрессию, сумма членов которой  будет равна 

Множитель, показывающий во сколько раз современная  величина ренты больше разового платежа  показывают коэффициенты приведения ренты, он характеризует современную величину ренты с разовым платежом ренты. Значение табулирования зависит от срока и % ставки.

Частота платежей и число начисления % в течение  года оказывает влияние на современную  величину ренты, кроме того, необходимо учитывать в начале или в конце  периода осуществляются выплаты.

Если платежи  производятся на условиях пренумерандо. 

Для годовой  ренты с m разом начисления % равно 
 

Для p срочной ренты с m разом начисление % получаем 

 

Статистика  денежного обращения

1. Понятие и социально-экономическое значение денежного обращения
2. Система показателей статистики денежного обращения
3. Миграция денег и управление денежным обращением

1. Денежное обращение – необходимое условие обмена и распределения – движение денег и выполняет функции средств обращения, платежа и образования денежных резервов и сбережений.

Совокупность  операций, при которых в той  или иной форме происходит движение денежных средств – денежный оборот.

Различают наличный и безналичный денежный оборот.

Денежное  обращение – движение денег в наличной и безналичной формах, обслуживающее реализацию товаров и услуг и нетоварные платежи в экономике. Оно охватывает не только движение товаров и услуг, но и ссудного и фиктивного капитала.

Задачи статистики денежного обращения:

1. Определение размеров денежной массы и её структуры.
2. Отображение денежного обращения и оценка факторов, влияющих на обесценивание денег
3. Выявление канала движения наличных денег в кассы банков и из них
4. Определение сезонных колебаний
5. Определение потребности эмиссии и необходимости изъятия денег из обращения.
6. Анализ баланса доходов и расходов населения в качестве фактора, обуславливающего состояние денежного обращения и др.

2. Система показателей включает себя:

• денежный оборот,
• денежная масса,
• продолжительность оборота,
• купюрное строение денежной массы,
• индекс дефлятор, покупательную способность рубля,
• показатели отражающие операции на счетах, с депозитами, с золотым запасом государства,
• показатели отражающие операции с валютой в международных экономических отношениях

Денежная  масса - важнейший показатель, представляющий собой совокупный объем покупательных и платежных средств, обслуживающих хозяйственный оборот и принадлежащих частным лицам, предприятиям, государству.

Для анализа  количественных измерений денежного  обращения за определенный период и  на определенную дату, а также для  разработки мероприятий по регулированию  темпов роста и объему денежной массы  используют денежные агрегаты. Всю  денежную массу можно представить как совокупность денежных агрегатов, в которых каждый последующий включает предыдущий. Наиболее универсальный денежный агрегат:

M₂ - все деньги, в узком смысле слова

М₀ – наличные деньги.

Изменение денежной массы характеризуется  показателем денежной эмиссии, которая рассчитывается ЦБ как разность между кассовым приходом и расходом банка. Самостоятельным компонентом денежной массы является денежная база – Н, который включает в себя М₀, денежные средства в кассах банках, обязательные резервы КБ (коммерческие банки) к ЦБ и х средства на корреспондентских счетах в ЦБ.

По экономическому содержанию показатель денежной базы характеризует уровень ликвидности  денежного рынка.

Для контроля за динамикой денежной массы и анализа объема кредитных вложений КБ в экономику используют денежный мультипликатор – коэффициент, характеризующий увеличение денежной массы в обороте в результате роста банковских резервов.