Управление финансовыми рисками: теория портфеля и модели оценки активов

     Таблица 2.4. Средние и дисперсии доходностей  для Сбербанка:

     Таблица 2.5. Средние и дисперсии доходностей  для Аэрофлота

     Таблица 2.6. Средние и дисперсии доходностей для РАОЕЭС:

     Для расчета матрицы ковариации воспользуемся  Excel и укажем расчеты в табл. 2.7.

     Таблица 2.7. расчета матрицы ковариации:

     Теперь  можем составить оптимальный  портфель. Представим, что у нас  есть 10000р. И мы хотим найти наименее рискованный портфель при 10% норме  доходности, т.е. требуем 1000р. дохода.

     Воспользуемся пакетом оптимизации в Maple. Покажем код программы, который нам даст оптимальный портфель

     > n := 5: X := <seq( x[i], i=1..n )>:

     c := 10000;

     G := 1000; # доходность 10%

     r := <0.154,0.319,-0.018,-0.111,-0.183>;

     Q := <<0.015,0.001,0.005,0.000,0.007> |

     <0.001,0.008,0.000,0.001,-0.004> |

     <0.005,0.000,0.009,-0.001,0.001> |

     <0.000,0.001,-0.001,0.007,-0.002> |

     <0.007,-0.004,0.001,-0.002,0.087> >;

     Тогда целевая функция - квадратичная функция  по X, следовательно можем использовать квадратичную оптимизацию.

     > objective := expand( Transpose(X).Q.X );

     Наши ограничения

     > budget := add( x[i], i=1..n ) <= c;

     growth := add( x[i]*r[i], i=1..n ) >= G;

     Решим задачу оптимизации с помощью  QPSolve.

     > QPSolve( objective, {budget, growth}, assume=nonnegative );

     Таким образом, минимум риска при ожидаемой  доходности в 10% достигается при  Активы 3,4,5 не покупается, т.к. их доходности отрицательны и ковариация с другими  активами не является отрицательной  для диверсификации портфеля. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение

     Существенный  вклад в данную теорию был сделан другим американским математиком - Дж. Тобином (Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F.H. Hahn and F.R.P. Brechling (eds) ), который установил существование оптимального портфеля среди множества эффективных портфелей. Работы Г. Марковица привлекли внимание многих математиков и специалистов по ценным бумагам и вызвали большое число обсуждений и публикаций. Особое внимание заслуживает монография У. Шарпа (Sharpe W.E. Portfolio Theory and Capital Markets), который предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля на основе однофакторной модели рынка капиталов, позволяющий сводить задачу квадратичной оптимизации к линейной [1].

     Со  времен Марковица портфельный анализ существенно продвинулся, в его рамках были построены модели рыночного равновесия, предложены разнообразные способы измерения риска, учитывались все новые и новые инструменты. Успехи теории стимулировали создание новых рыночных инструментов, которые без сложившейся солидной расчетной базы просто не могли возникнуть. Задачи портфельного анализа являются также иллюстративным материалом для применения теории финансовых рисков. Модель Марковица активно применяется в практических расчетах для фондовых рынков. Впоследствии портфельный анализ Марковица был использован для рынка инвестиций, валютного, денежного рынка и для других рынков [10].

     В заключение хотелось бы отметить, что  модель не может однозначно ответить на все поставленные вопросы. Оценивая риск и доходность российского рынка  ценных бумаг, мы можем лишь с определенной долей вероятности предположить, что будущая ситуация на фондовой бирже будет укладываться в рамки  полученных статистических данных. Наличие  огромного количества факторов, напрямую или косвенно влияющих на динамику котируемых эмитентов, не позволяет однозначно спрогнозировать и сократить до нуля риск потери инвестиций, но свести его до минимума с оптимальной доходностью возможно.