Формирование бюджета капиталовложений

      Чем больше учётная  норма, тем эффективнее вложения капитала. 

 

5. Дисконтирование.

      При оценки экономической  эффективности проектов или при  любых инвестиций в какие-либо мероприятия постоянно возникает проблема соизмерения денежных средств, выплачиваемых или получаемых в различные моменты времени. Так, сто рублей, к примеру, использованных сегодня для производства продукции, не тождественны ста рублям через год-два, три и т.д. Разное отношение к одной и той же денежной сумме вызвано не только инфляцией или риском вложения, но и временем, в течение которого эти деньги могут принести их владельцу наибольший доход.

    Чтобы оценить выгодность вложений  во времени, как правило, используют дисконтирование – процесс приведения разновременных денежных потоков (поступлений и выплат) к единому моменту времени. Если в течение некоторого промежутка времени доходы превышают затраты,  обычно говорят о чистых доходах, или положительных денежных потоках. Если же затраты превышают доходы, то их принято называть чистыми затратами, или оттоками денежных средств.

     Предположим, у нас имеется  100 тыс. рублей, которые нам рекомендуют положить в коммерческий банк на 1 год. За те неудобства, которые могут возникнуть из-за их отсутствия в нужный для нас момент, нам предлагают отдать точно в срок не 100 тыс. рублей, а 125 тыс. рублей. Иначе говоря, 125 тыс. руб. через год и 100 тыс. руб. сейчас для нас эквивалентны. Тогда можно записать следующее выражение: 

100 тыс. руб. сейчас = «DF» * 125 тыс. руб. через год. 

     Коэффициент «DF» (англ. Discount factor) – это пропорция между отчуждаемой (инвестируемой) сейчас суммой и той суммой, которая будет нами получена через год. Таким образом: 

     Как видно из формулы, коэффициент  дисконтирования меньше единицы.

     В общем виде можно показать:

где - денежный поток в конце периода t; PV – текущая стоимость денежных потоков или стоимость будущих поступлений: 

 Графически процедуру дисконтирования  можно иллюстрировать в виде временной  шкалы денежных потоков, показанных на рисунке: 

                                      0        1            2            3          4     …t        Время

                                                               

PV 

 

 
 
 
 

           Для выяснения сущности дисконтирования  необходимо сделать ряд предположений о свойствах функции.

          Стоимость определенной суммы денег – это функция от времени возникновения денежных доходов или расходов. Сто рублей, полученных сегодня, стоят больше ста рублей, которые будут получены завтра, через месяц и т.д. Этот важный факт в англоязычной экономической литературе называется временной стоимостью денег. Инфляция и связанная с ней неопределенность делает ее смысл понятным всем.

           Единственное условие такого утверждения – это положительное значение процента, под который предоставляются кредиты в банке. В соответствии с этим утверждением будущие доходы от инвестиционной деятельности пересчитываются к текущему моменту, умножая на коэффициент дисконтирования DF, меньший единицы.

             Дисконтирование отвечает на  вопрос: «Какое количество денег  следует инвестировать в настоящий  момент, чтобы при заданном коэффициенте дисконтирования получить известную сумму денег в будущем?». Разница между поступающей в будущем суммой денег и ее дисконтированной к настоящему времени стоимостью составляет доход. Если соотнести между собой объем дохода, получаемого, к примеру, через год, с суммой денег, которую надо инвестировать в настоящее время ради его получения, то можно оценить доходность такой операции (ставку доходности, Е):

         С помощью некоторых математических  преобразований из формулы можно  получить

      
 

Тогда

Отсюда

или коэффициент  текущей стоимости. 

  Существуют  два основных метода начисления процентов: простой и сложный, которые отличаются исходной базой для определения процентов.

      Простой способ начисления первоначальной суммы  денег состоит в неизменности исходной базы для начисления(PV). В этом случае начальная сумма денежных средств PV при всей ее неизменности за определенный период времени, в течении которого n раз начисляются проценты, возрастает до величены :

                          

  При сложном способе исходная база для  начисления процента увеличивается с каждым периодом начисления, поэтому наращение по сложному проценту ускоряется. 

Тогда

                                     =PV(1+E)

Указанные способы могут быть распространены на любую сферу финансовых операций, а формулу сложных процентов можно использовать для дисконтирования разновременных денежных потоков.

            Например, если рассматривать  денежные потоки разных лет, то формулу  можно представить в виде 

            PV =C ,

          где n – количество периодов времени между датой инвестирования и датой выплаты причитающейся суммы; - доходность инвестирования на n периодов времени; - сумма, причитающаяся к выплате через n периодов времени; - текущая стоимость денежной суммы, которая поступит в n-м периоде времени; - коэффициент текущей стоимости (дисконтирования), которая будет получена в n-ный период времени или:

 

Например. Сколь денег надо инвестировать сейчас, чтобы через 5 лет получить 10000 руб. при доходности 100% годовых?

Ответ: 10000[1/(1+1) =10000(1/32)=10000*0,03125=312,5 руб.

Надо  отметить, что доходность Е от инвестирования одной и той же суммы денег на разные сроки не обязательно будет одинаковой, а скорее всего- разной. Известно, что чем больше срок инвестирования, тем выше риск такой операции, а значит, и тем больше должна быть доходность, покрывающая его. Кроме того, ожидаемая доходность может меняться в соответствии с измерениями инфляции, уровней доходности альтернативных вариантов и инвестирования.

             На практике  чаще встречаются более сложный  случай, когда одноразовое инвестирование предполагает несколько возвратных платежей(притоков)в разные моменты времени в будущем. 

Пример. Существует некий инвестиционный проект, который позволит получить через один год 125 тыс. руб. при ставке доходности 25% годовых, и кроме этого-150 тыс. руб. при ставке доходности 30% годовых и 160 тыс. руб. при ставке доходности 40% годовых. Какую сумму можно инвестировать сейчас в данный инвестиционный проект? Задача решается по частям для каждого инвестиционного проекта. Тогда :

PV1=125/(1+0.25)=100тыс. руб.

PV2=152/(1+0.3) =88.76тыс. руб.

PV3=160/(1+0.4) =58.31 тыс. руб.

Сложив  все величины, получим ответ:

PV=PV1+PV2+PV3=100+88.76+58.31=247.07 тыс. рублей.

Таким образом, инвестируя в проект первую часть из 100 тыс. руб., получим 125 тыс. руб. через год; инвестируя в проект вторую часть из 88,76 тыс. руб., получим 150 тыс. руб. через два года; инвестируя в проект третью часть из 58,31 тыс. руб., получим 160 тыс. руб. через три года. В результате, чтобы осуществить проект, необходимо в настоящий момент инвестировать 247 тыс. руб.

Формулу дисконтирования денежных средств  можно записать в виде

 

где С1, С2, Сn – поступления соответствующего периода времени от 1 до n; Е1, Е2, Еn – доходность соответствующего периода времени от 1 до n .

      Надо отметить, что эта формула  является базовой, используемой  для определения текущей стоимости  денежных поступлений от осуществления любых инвестиционных проектов.

    Возвращаясь к примеру решения  последней задачи, необходимо сделать одно замечание. Реализация инвестиционного проекта связана с потоками денежных средств, которые могут быть либо независимыми, т.е. не связанными с определенными финансовыми результатами, либо зависимыми от полученных финансовых результатов. Временные периоды, в течение которых происходят оттоки и притоки денежных средств, как правило, не являются одномоментными, т.е. всегда существует временной лаг между оттоком и притоком денежных средств. При этом, во-первых, оттоки и притоки денежных средств происходят в соответствии с выбранной технологией и организацией осуществления проекта и заключенными на их основе контрактами; во-вторых, временные периоды между отдельными событиями выполнения определенных этапов проекта не одинаковыми. Рассматриваемые же в отечественной и зарубежной специальной литературе методы дисконтирования ориентируют читателей на упрощенные подходы к оценке денежных потоков без чередования оттоков и притоков в течение одинаковых временных периодов.

           Некоторые объяснения этому можно дать исходя из общих  принципов учёта, базирующихся на бухгалтерском подходе, а также созданных за последние годы программных продуктов, в основе которых лежит упрощённый моделирующий алгоритм оценки эффективности проектов. Считается, что поступления, генерируемые в рамках одного временного периода могут быть либо в его начале, либо в конце, т. е. они  не распределены внутри периода, в течение которого происходят поступления, расположены на одной из его границ. В первом случае поток называют потоком пренумерандо или авансовым, во втором – потоком постнумерандо. 

  

 

 

0     1     2   3     4     5     6                      0     1      2     3     4     5     6 

Графическое представление денежных потоков:

а – поток пренумерандо; б –  поток постнумерандо