Определение срока простой ренты

Процентное число = (Сумма на счете * Длительность периода в днях) / 100 == (P * t) / 100

Для определения суммы процентов  за весь срок их начисления все "процентные числа" складываются, и их сумма  делится на постоянный делитель, который  носит название "процентный ключ" или дивизор, определяемый отношением количества дней в году к годовой  процентной ставке:

I = У Процентных чисел : Постоянный  делитель, где

Постоянный делитель = Продолжительность  года в днях / Годовая ставка процентов = T / i

Проценты, вычисляемые с использованием дивизора, рассчитанного исходя из 365 дней в году, называются точными  и будут меньше, чем проценты обыкновенные (коммерческие), где количество дней в году принято за 360.

При простых переменных ставках  формула наращения принимает  вид:

S = P(1+n1i1+n2i2+…) = P(1+Уntit), где

it - ставка простых процентов  в периоде с номером t,

nt - продолжительность периода t - периода начисления по ставке it.

 

26

Определение современной стоимости общей  ренты.

Принцип временной ценности денег  делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния  фактора времени к каждому  члену ренты применяются рассмотренные  выше правила наращения и дисконтирования. Причем в анализе денежных потоков  применяется техника вычисления только сложных процентов, то есть предполагается, что получатель потока имеет возможность  реинвестировать получаемые им суммы.. Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то необходимость  создания специальных способов расчета  денежных потоков, возможно, и не возникла. Ни в теории ни на практике таких  ограничений нет, наоборот, существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны  специальные методы, позволяющие  анализировать ренту не по каждому  ее члену в отдельности, а как  единую совокупность – рассчитывать ее будущую и приведенную величины, а также определять размеры других важных параметров ренты.

 

Как уже отмечалось ранее, в процессе начисления сложных процентов на единичную сумму P возникает геометрическая прогрессия со знаменателем (1 + i), наращенная сумма S представляет собой последний  член этой прогрессии P * (1 + i)n. Денежный поток представляет собой совокупность таких единичных сумм Pk, поэтому  наращение денежного потока означает нахождение суммы всех k последних  членов геометрических прогрессий, возникающих  по каждому из них. В случае аннуитета  задача упрощается, т.к. Pk в этом случае будет постоянной величиной = P. То есть возникает одна геометрическая прогрессия с первым членом P и знаменателем (1 + i). Отличие от сложных процентов  для единичного платежа здесь  заключается в том, что требуется  найти не последний член прогрессии, а ее сумму. В случае дисконтирования  аннуитета меняется лишь знаменатель  прогрессии – он будет равен не (1 + i), а 1 / (1 + i). Приведенная стоимость  аннуитета находится как сумма  вновь полученной геометрической прогрессии.

 

Наряду с членом ренты (обозначим  его R) любой денежный поток характеризуется  рядом других параметров: период ренты (t) – временной интервал между  двумя смежными платежами; срок ренты (n) – общее время, в течение  которого она выплачивается; процентная ставка (i) – ставка сложного процента, используемая для наращения и  дисконтирования платежей, из которых  состоит рента; число платежей за 1 период ренты (p) – используется в  том случае, если в течение 1 периода  ренты, производится больше, чем 1 выплата  денежных средств; число начислений процентов в течение 1 периода  ренты (m) – при начислении (дисконтировании) по номинальной процентной ставке (j).

 

В зависимости от числа платежей за период различают годовые и p-срочные  ренты. В первом случае за 1 период ренты (равный, как правило 1 году) производится 1 выплата; во втором, в течение периода  производится p выплат (p > 1). В случае очень частых выплат, рента может  рассматриваться как непрерывная (p → ∞); значительно чаще в финансовом анализе имеют дело с дискретными  рентами, для которых p – конечное целое число. Так же как и при  использовании сложной процентной ставки для единичных сумм, наращение (дисконтирование) рент может производиться 1 раз за период, m раз за период или  непрерывно. По величине членов денежного  потока ренты могут быть постоянными (с равными членами) и переменными. По вероятности выплат ренты делятся  на верные и условные. В случае условной ренты выплата ее членов ставится в зависимость от наступления  какого-либо условия. По своей общей  продолжительности (или по числу  членов) различают ограниченные (с  конечным числом членов) и бесконечные (вечные, бессрочные) ренты. По отношению  к фиксированному моменту начала выплат ренты могут быть немедленными и отложенными (отсроченными). Ренты, платежи по которым производятся в конце периода называются обычными или постнумерандо; при выплатах в начале периода говорят о  рентах пренумерандо.

 

 

27

Преобразование  простой ренты в общую ренту.

да до конца последнего называется сроком ренты. Различают два основных типа рент: безусловные и условные ренты. Безусловные ренты - это ренты  с фиксированным периодом, т.е. даты первой и последней выплат определены до начала ренты. Условные ренты - ренты, в которых дата первой или последней  выплаты зависит от некоторого события, например пенсия.

По количеству выплат членов ренты  на протяжение года ренты делятся  на годовые (выплаты раз в году) ии - срочные (т - количество выплат в  году). При анализе производственных инвестиционных процессов иногда применяются  ренты с периодами, превышающими год. Перечисленные виды рент, называются дискретными.

В финансовой деятельности встречаются  и такие потоки платежей, которые  производятся столь часто, что их практически можно рассматривать  как непрерывные.

Текущим значением ренты называется денежная сумма эквивалентная множеству  всех выплат в начальный момент ренты. Наращенным значением (суммой) ренты  называется сумма, эквивалентная множеству  всех выплат в конце всего срока  ренты. Для обычной ренты текущее  значение определяется за один период до первой выплаты, а наращенное значение - в момент последней выплаты. Очевидно, что и текущее, и наращенное значения зависят от процентной ставки, используемой в уравнении эквивалентности.

По количеству начислений процентов  на протяжении года различают ренты  с ежегодным начислением, с начислением  п раз в году, с непрерывным  начислением. Моменты начисления процентов  могут совпадать или не совпадать  с моментами выплат членов ренты. Однако, расчеты значительно упрощаются, если два указанных момента совпадают. Ренты по этому признаку классифицируются на простые и общие соответственно.

Пример1

 Найти текущее и наращенное  значение ренты с выплатами  1000 у.е. в конце каждого месяца  в течение двух лет. Проценты  начисляются ежемесячно по номинальной  ставке 6% годовых.

Приведем временную диаграмму выплат

0,5% 1000 1000 1000 1000 1000 1000

I-1-1-1-1-1-1

0 1 2 3 22 23 24

Эффективная ставка за месяц г = - % = 0,5%.

Если Р, наращенное значение простой  обычной ренты, состоящей из п  выплат, каждая в размере jR с процентной ставкой i за период начисления, то уравнение  эквивалентности для даты последней  выплаты имеет вид:

P, = R + R(i + 1) + R(l + if + ... + R(l + if .

Применяя к правой части уравнения  формулу суммы членов геометрической прогрессии с первым членом R и знаменателем (1 + i), получим:(1+0 -1

Множитель

(1+0 -1

называется коэффициентом наращения простой обычной ренты.

Текущее значение ренты Р определяется из условия эквивалентности для  текущего и наращенного значения обычной ренты:

Pt=(l + i) P или p = l + R.

 

28

Общая бессрочная рента.

В соответствии со ст. 596 Гражданского кодекса Российской Федерации пожизненная  рента может быть установлена  на период жизни гражданина, передающего  имущество под выплату ренты, либо на период жизни другого указанного им гражданина. Возможно установление пожизненной ренты в пользу нескольких граждан, доли которых в праве  на получение ренты, как правило, считаются равными. Например, супруги  передали по рентному договору принадлежащее  им на праве совместной собственности  жилое помещение. При этом в случае смерти одного из получателей ренты  его доля в праве на получение  ренты переходит к пережившим его получателям, а в случае смерти последнего получателя ренты обязательство  ренты прекращается.

Таким образом договор пожизненой ренты имеет следующий субъектный состав: Получателем пожизненой ренты  может быть только гражданин, на период жизни которого она устанавливается. Причём пожизненая рента может выплачиваться  как одному гражданину, так и нескольким.

По договору пожизненой ренты не допускается переход прав получателя ренты ни по договору уступки требования, ни в порядке наследования. Следует  отметить, что в законе отсутствует  ранее

существовавшее требование нетрудоспособности получателя ренты.

Что касается плательщиков пожизненой ренты, то их состав законом не ограничен. Существуют также профессиональные плательщики ренты (обычно риэлтерские  фирмы), предоставляющие гражданам  содержание в обмен на передачу ими  в собственность этих фирм своих  квартир.

Под выплату пожизненной ренты  может быть передано движимое и недвижимое имущество. В отличие от постоянной ренты, которая может выплачиваться  не только деньгами в размере, определяемом договором, но выплата которой может  быть предусмотрена в договоре и  путем предоставления вещей, выполнения работ или оказания услуг, пожизненная  рента определяется в договоре только как денежная сумма, которая должна периодически выплачиваться получателю ренты в течение его жизни. Ее размер, определяемый договором, должен быть в расчете на месяц не менее  минимального размера оплаты труда, установленного законом, а в случаях, предусмотренных ст. 318 ГК РФ, он подлежит увеличению до минимального размера  оплаты труда (ст. 597 ГК РФ).

С учетом того, что пожизненная  рента, как правило, предназначается  для ежедневного обеспечения  жизни ее получателя, она должна выплачиваться по окончании каждого  календарного месяца, в отличие от постоянной ренты, которая выплачивается  по окончании каждого календарного квартала, если иное не установлено  договором (ст.ст. 591, 598 ГК РФ).

 

 

30

Бессрочная  рента пренумерандо.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока страхования. Экономическая сторона страховых  операций основана на так называемом принципе нуля, который предполагает равенство финансовых обязательств страховщика и страхователя. При  единовременном взносе страхователь сразу  при заключении договора погашает все  свои обязательства перед страховщиком и договор в дальнейшем действует  без уплаты взносов.

Годичная ставка предполагает постепенное  погашение финансовых обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в год. На практике для уплаты годичного взноса предоставляется  еще и помесячная рассрочка.

Вначале исчислим единовременные тарифные ставки, а затем годичные. Например, надо рассчитать нетто-ставку по дожитию  по договору страхования для лица в возрасте 40 лет (х=40) на срок 5 лет (п=5) со страховой сумы 100000 руб. (S=100000).

По истечении 5 лет предстоит  выплатить определенное количество страховых сумм. Сколько будет  выплат? Из таблицы смертности видно, что до 45 лет доживет 90 096 человек. Значит, и выплат будет 90 096. Страховая  сумма каждого договора 100000 руб. Следовательно, страховой фонд должен составить 9 009 600 000 руб. Однако в начале страхования этот фонд может быть меньше с учетом того, что каждый год на него будет нарастать 3 сложных  процента годового дохода. Чтобы соответственно уменьшить этот фонд, то есть найти  его современную стоимость, прибегнем  к помощи дисконтирующего множителя, равного в этом случае 0,862 61. Отсюда современная стоимость равна 7 771 771 000 руб.(9 009 600 000*0.86261).

Следовательно, чтобы через 5 лет  иметь средства для выплаты страховых  сумм по дожитию, страховщик в начале страхования должен располагать  фондом в размере 7 771 771 000 руб. Эту  сумму и нужно единовременно  собрать со страхователей. Разница  между величиной сбора и выплат будет покрыта за счет 3%-ого дохода на собранные средства.

Сколько же должен внести в страховой  фонд каждый страхователь? Для этого 7 771 771 000 руб надо разделить на 92 246 человек, вступивших в страхование, то есть на число лиц, доживающих по таблице смертности до начала страхования - в примере до 40 лет. Получим 84250 руб , а не 97670 руб, которые нужно было бы вносить, если не начислять 5% годового дохода.

Таким образом, единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для  лица в возрасте 40 лет сроком на 5 лет на 100000 руб составит 84250 руб .

 

31

Арифметика  ипотеки.

Итак, посчитаем на конкретном примере, сколько нужно приготовить денег  для того, чтобы взять ипотечный  кредит и купить квартиру. Например, в ипотеку приобретается квартира стоимостью 2 500 000 рублей. Первоначальный взнос составляет 10% от стоимости  квартиры, то есть 250 000 рублей. Кредит оформляется  на сумму 2 250 000 рублей. Допустим, мы нашли  банк, который бесплатно рассмотрит нашу заявку на кредит (в городе их подавляющее  большинство). Зачастую, в банках нашего города комиссия за оформление и выдачу кредита составляет 1% от суммы кредита, соответственно приготовим 22 500 рублей. Допустим, что приобретается самая  обычная квартира, в таком случае, на оценку потратим 3500 рублей. Страховые  выплаты тоже посчитаем средние  – 1%, то есть 22 500 рублей. Ну и, разумеется, расходы на риэлтерские услуги 3% плюс 25 000 рублей, в нашем случае это  выльется в сумму 100 000 рублей. Итого: 148 500 рублей. Достаточно приличная сумма. Если к ней прибавить первоначальный взнос, то получится, что капитал, необходимый  для такого мероприятия, как ипотека, должен составлять без малого 400 000 рублей!