Определение срока простой ренты

21

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРОКА ПРОСТОЙ РЕНТЫ.

Пример1.

На счет в банке в течении  пяти лет в конце каждого года будут вноситься суммы в размере 500 руб., на которые будут начисляться  проценты по ставке 30%. Определить сумму  процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Решение:

Поскольку период ренты равен одному году, то это годовая рента; проценты начисляются один раз в год; взносы будут в конце периода ренты, постнумерандо, значит это обычная  рента; сумма платежа постоянна  на протяжении всего срока ренты, что характерно для постоянной ренты; число членов ренты пять, т.е. конечно, следовательно, ограниченная рента; а  выплаты носят безусловный характер, таким образом, это верная рента.

Сумма всех взносов с начисленными процентами будет равна:

Расчет современной стоимости  постоянной годовой ренты ПОСТНУМЕРАНДО  при начислении % один раз в год.

Пример2.

 Определить по данным примера  современную величину ренты.

Решение:

Современная величина ренты составит:

Таким образом, все производимые в  будущем платежи оцениваются  в настоящий момент в размере 1217,78 руб.

Пример3.

Для покупки автомобиля через 5 лет  потребуется 50 тыс. руб. Определите размер ежегодных взносов, вносимых в конце  каждого года в банк, который начисляет  проценты по ставке 40%.

Решение:

В данном случае известна наращенная величина постоянной финансовой ренты, поэтому размер ежегодных взносов будет равен:Таким образом, чтобы накопить на счете необходимую сумму для покупки автомобиля следует в конце каждого года в течении пяти лет откладывать 4568 руб.

б) современная величина финансовой ренты, тогда, исходя из ставки процента и срока ренты, разовый платеж находится по формуле:

 

Пример4.

 Сумма 10 тыс. долларов предоставлена  в долг на 5 лет под 8% годовых.  Определить ежегодную сумму погашения  долга.

Решение:

Известна современная величина долга, отсюда:

Таким образом, ежегодно необходимо будет возвращать сумму 2504,56 руб.

Можно произвести проверку: сумма  долга с начисленными на нее процентами к концу пятого года будет составлять:

FV = 10000 * (1 + 0,08)5 = 14693,28 руб.Наращенная сумма для потока платежей размером 2504,56 руб. составит:

22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ, ДЛЯ ПРОСТОЙ РЕНТЫ.

Пример1

n=3,7; na=3; nb=0,7

Расчет процента. 1.    Простой процент.

     2.

Сложный процент.

Пример2

сумма 1000 д.е. положена на депозит сроком на 1,5 года под

300% годовых. Каков будетнакопленный  процент?

n=1,5

ic=300%

ic=3 (в долях единицы)

1)

2) Более точный расчет

  Особые случаи начисления  простых и сложных процентов.

1. Простые проценты. Если процентные ставки изменяются во времени,    

ТоЕсли во времени изменяется сумма на счете, то общая сумма процентов будет

n – годы;

d - дни.

Пример3

сделан депозитный вклад по ставке 120% годовых. Счет

открыт по германской схеме (К=360). 10 мая положили 20000 д.е., 9 июля сняли

10000 д.е., 8 октября положили 5000 д.е., 27 декабря счет закрыт. Чему равен

накопленный процент?

22+30+9-1=60 дней :23+30+30+8-1=90 дней:24+30+27-1=80 дней

.

 

 

 

23

ОТЛОЖЕННАЯ  РЕНТА. НАХОЖДЕНИЕ НАРАЩЕННОЙ СУММЫ  И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ.

Например, по условиям страхового договора компания обязуется выплачивать 5 тыс. рублей в год на протяжении неограниченного  периода, т.е. вечно. Чему должна быть равна  стоимость этого перпетуитета, если уровень процентной ставки составит 25% годовых? В соответствии с (17) текущая  стоимость всех предстоящих платежей по договору будет равна 20 тыс. рублей (5 / 0,25). Если неограниченная рента выплачивается p раз в году, и начисление процентов  по ней производится m раз за год, причем m = p, то формула расчета ее приведенной стоимости принимает  вид:

где j – номинальная процентная ставка.

Предположим, рассмотренный выше перпетуитет  будет выплачиваться дважды в  год по 2,5 тыс. рублей, столько же раз будут начисляться проценты (25% в этих условиях становится номинальной  ставкой). Его стоимость останется  неизменной 20 тыс. рублей ((2,5 + 2,5) / 0,25).

В наиболее общем виде (m > 1, p > 1, m p) формула приведенной стоимости перпетуитета записывается следующим образом:

 

В принципе, ее можно использовать во всех случаях, подставляя соответствующие  значения параметров m, p, j, или i. Если предположить четырехразовое начисление процентов  по рассматриваемомуперпетуитету, то в соответствии с (19) его текущая  стоимость составит: 19,394 тыс. рублей (5 / (2 * ((1 + 0,25 / 4)4/2 – 1))).

Интересно отметить связь существующую между годовой вечной и годовой  ограниченной рентами (аннуитетами). Преобразовав правую часть формулы (4), получим:

 

 

То есть современная величина конечной ренты, имеющей срок n периодов, может  быть представлена как разница между  современными величинами двух вечных рент, выплаты по одной из которых  начинаются с первого периода, а по второй – с периода (n+1).В случае, если член вечной ренты R ежегодно увеличивается с постоянным темпом прироста g, то приведенная стоимость такой ренты определяется по формуле:

 

где R1 – член ренты в 1-м году.

Данная формула имеет смысл  при g < i. Она применяется в оценке обыкновенных акций.

 

23

Отложенная  рента.

Пример1

Банк, предоставляя кредит фирме сроком на 4 года, выставил следующие условия: кредит должен быть погашен ежегодными равными платежами по 1,6 млн руб., вносимыми в конце года; на платеж будут начисляться простые проценты в размере 15% годовых. Определить современную  величину ренты.

Параметры ренты:R = 1,6; t = N = 4; p = 1; i = 15%;

A = 1,6 4 (1 + 4 0,15) = 4,0 млн руб.

Если для нахождения современной  величины применяется банковский метод  учета (простые учетные ставки d ), то современная величина определяется по формуле:

Пример2

 Коммерческий банк заключил  с машиностроительной фирмой  факторинговую сделку - приобрел  принадлежавшее ей долговое обязательство  за изготовленное и проданное  ею оборудование, применив учетную  ставку 5,5%. Согласно этим обязательствам  фирма должна получить с покупателя  вместе с начисленными процентами  в течение года 10,0 млн руб., выплачиваемых  ежеквартально равными долями  по 2,5 млн руб.

Определим сумму, полученную фирмой в банке (современную величину):млн руб.

Смешанные ренты. Финансовая практика знает случаи, когда для р-срочных  рент применяется смешанный метод  начисления процентов. Суть этого метода заключается в том, что в течение  года на вносимые платежи начисляются  простые проценты, а за целые годовые  периоды - сложные проценты. При наличии  подобных рент процесс расчета наращенной суммы разбивается на два этапа:

а) Расчет наращенной суммы в пределах года:

б) Так как величина S является членом годовой ренты, выплачиваемой в  течение n лет, то наращенная сумма за весь срок ренты составит:

S = S S.

 

 

Пример3

 Страховая компания заключила  договор с коммерческим банком  на следующих условиях. Компания  в начале каждого месяца вносит  в банк 2,0 млн руб., на которые  в течение года начисляются  простые проценты по ставке 10%, а за целые годовые периоды  - сложные проценты по ставке 8%. Определить накопленную за 4 года  сумму.

Параметры ренты:

R = 2,0; p = 12; n = 4; i = 10%; i = 8%.млнруб.

S = SS = 25,1 4,506112 = 113,10341 млнруб.

 

Теоретически могут встречаться  ренты с периодом, превышающим  один год. Например, рентные платежи  вносятся один раз в два или  три года и т.п. Вероятность возникновения  на практике подобных рент крайне незначительна, в силу чего в данный работе они  не рассматриваются.

 

24

Сведение  общей ренты к простой ренте.

Прежде всего, как и заем, рента - реальный договор. Этот договор начинает действовать с момента, когда  получатель ренты передает плательщику  ренты в собственность соответствующее  имущество. Само соглашение о ренте  до передачи имущества никаких правовых последствий не влечет.

Субъекты договора ренты. Таковыми являются: получатель ренты,  (рентный кредитор) - лицо, передающее свое имущество в собственность другому лицу с целью получения от последнего в течение длительного периода времени дохода (ренты), и плательщик ренты (рентный должник) - лицо, обязанное в обмен на полученное в собственность имущество выплачивать передавшему его лицу в течение длительного периода времени доход (ренту).

На вопрос о том, кто может  быть получателем и кто - плательщиком ренты, в законе нет прямого ответа. Поэтому круг лиц, которые вправе стать сторонами такого договора, следует определять исходя из системного анализа норм общей части гражданского законодательства и непосредственно  норм гл. 33 ГК РФ.

Круг возможных получателей  ренты (рентных кредиторов) определяется законодателем двумя способами. Называя ренту пожизненной или  установленной на условиях пожизненного содержания гражданина с иждивением, законодатель определенно говорит, что получателями ренты в договоре пожизненной ренты и его разновидности - договоре пожизненного содержания с  иждивением - в силу самой сущности этих договоров могут быть только граждане. Иной способ - это прямое предписание  нормы права.

В п.1 ст. 589 ГК РФ указано, что получателями постоянной ренты могут быть только граждане, а также некоммерческие организации, если это не противоречит закону и соответствует целям  их деятельности.

Плательщиками ренты (рентными должниками) могут быть любые граждане, юридические  лица, причем как коммерческие, так  и некоммерческие, заинтересованные в приобретении имущества, предлагаемого  получателем ренты, и способные  выполнить императивные требования, предъявляемые законом к содержанию договора ренты и обеспечению  ее выплаты[4].

Но следует иметь в виду, что  сама способность субъекта выполнить  императивные требования, предъявляемые  законом к содержанию договора ренты  и обеспечению ее выплаты, является свойством фактического порядка  и определяется в период заключения договора и служит для получателя ренты основанием для решения  вопроса о целесообразности заключения договора с конкретным субъектом. Вместе с тем, эта способность может  определяться и юридическими критериями (например, в случаях, когда уставом  юридического лица запрещена возможность  заключения договоров ренты).

Предмет договора ренты. Предмет договора ренты определен законодателем  весьма обобщенно: указано, что получатель ренты передает в собственность  плательщику ренты имущество (п.1 ст.583 ГК РФ). Точно назван лишь предмет  договора ренты с условием пожизненного содержания с иждивением - предметом  такого договора является недвижимое имущество (п. 1 ст.601 ГК РФ).

Конкретный состав и виды имущества, которое может служить предметом  договоров постоянной и пожизненной  ренты, могут быть определены только путем доктринального толкования действующих  норм гражданского законодательства с  учетом тенденций правоприменительной  практики.

В силу ст.128 ГК РФ под понятие "имущество" подпадают вещи, включая антиквариат, денежные суммы, частные коллекции  картин, посуда, мебель, изделия из драгоценных  металлов и драгоценных камней, а  также квартиры, жилые дома, дачи, гаражи, ценные бумаги. В соответствии со смыслом п. 1 ст.583 ГК РФ получатель ренты передает плательщику ренты  имущество в собственность. Следует  учитывать, что, согласно господствующей в науке континентального гражданского права доктрине, объектом права собственности  могут быть только индивидуально-определенные вещи.

 

25

Наращенная (будущая) сумма общей ренты.

Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы  в будущем, исходя из заданной суммы  сейчас. Экономический смысл операции наращения состоит в определении  величины той суммы, которой будет  или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Здесь  идет движение денежного потока от настоящего к будущему.

 

При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы долга. Схема простых процентов  предполагает неизменность базы, с  которой происходит начисление процентов. Из определения процентов нетрудно заметить, что проценты представляют собой, по сути, абсолютные приросты:

I = S-P.

Поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет  общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

I = (S-P) n = [(S-P) / P * P] n = i * P * n,

где i = (S- P) / P - процентная ставка.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме  простых процентов можно будет  определять следующим образом:

S = P + I = P + i * P * n = P (1 + i * n) = P * kн.,

где kн - коэффициент (множитель) наращения  простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов". Для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.

Для расчета процентов используется методика расчета с вычислением  процентных чисел: каждый раз, когда  сумма на счете изменяется, производится расчет "процентного числа" за период, в течение которого сумма  на счете была неизменной. Процентное число вычисляется по формуле: