Особенности предпринимательских рисков в России

 

 

 

Глава 3.Практический раздел

 

 

3.1. Управление инвестиционным портфелем.

 

Задача № 1. Оценка стоимости ценных бумаг.

Портфель инвестора состоит  из ценных бумаг с характеристиками приведенных в таблице 3.1:

Таблица 3.1

Характеристики ценных бумаг

Актив	Общая рыночная стоимость ($)	Бета (β)
А	25000	0,4
В	15000	1,3
С	10000	1,5
D	35000	1,6
Е	25000	2,1

 

Доходность безрисковых ценных бумаг равна 7%, доходность на рынке в среднем 14%.

Порядок решения задачи:

1. Рассчитайте бета портфеля (β) и доходность портфеля.

2. Запишите полный ответ  задачи.

Решение.

Бета портфеля – это  средневзвешенное значение величин  бета активов, входящих в портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле:

,      (1)

Где x_i – сумма удельных весов.

Для определения доходности портфеля определим доходность каждого  финансового актива, входящего в  состав портфеля:

,      (2)

где   - доходность безрисковых ценных бумаг,

- средняя доходность акций,  входящих в рыночный портфель,

- показатель риска акций.

Зная доходность каждого  актива портфеля, и вычислив долю каждого  актива в портфеле, можно определить доходность портфеля.

,       (3)

где   - доходность портфеля,

- доля соответствующего актива  в портфеле,

- доходность соответствующего  портфеля.

Ответ: 1,54 ; 16,18%

 

Задача № 2. Определение вида инвестиционной деятельности.

 

На основе данных, представленных в таблице 2, инвестору необходимо выбрать, куда вложить свои средства: в рекламную, торговую деятельность или агентство недвижимости.

Таблица 3.2

Рентабельность аналогичных фирм за последние восемь лет

Организации	Рентабельность предприятия, %
	1	2	3	4	5	6	7	8
Торговая фирма	19	21	17	18	15	12	20	14
Рекламная фирма	26	23	22	25	20	10	13	16
Агентство недвижимости	12	10	11	14	15	17	19	13

 

Порядок решения задачи:

Исходя из критерия риска и эффективности  функционирования, выберите и обоснуйте  вид деятельности, приемлемый для  инвестора.

Запишите полный ответ задачи.

Решение.

Уровень рентабельности в  планируемом году измеряется двумя  критериями:

среднее ожидаемое значение;

колеблемость (изменчивость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность  каждого результата используется в  качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем  в среднем.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решения  в пользу какого-либо варианта.

Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.

     (4)

где  σ² – дисперсия;

x – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

 – среднее ожидаемое значение;

n – число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

,     (5)

Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

Для получения средней  величины рентабельности продаж каждой фирмы нужно рассчитать среднее  ожидаемое значение, дисперсию и  среднеквадратическое отклонение.

Рассчитаем данные показатели для  торговой фирмы.

Так как количество измерений  было 8, то весовой коэффициент = 0,125 для каждого случая. Таким образом, среднее ожидаемое значение равно

= 19%´0,125 + 21%´0,125 + 17%´0,125 + 18%´0,125 + 15%´0,125 + 12%´0,125 + 20%´0,125 + 14%´0,125 = 17%.

Для расчета дисперсии  рентабельности построим таблицу3.

Таблица 3.3.

Табличное представление  расчета дисперсии рентабельности

Номер события	Рентабель-ность, х	Число случаев наблюдения, n
1	19	1	2	4	4
2	21	1	4	16	16
3	17	1	0	0	0
4	18	1	1	1	1
5	15	1	-2	4	4
6	12	1	-5	25	25
7	20	1	3	9	9
8	14	1	-3	9	9
Итого					68

 

 

Дисперсия равна

Среднее квадратическое отклонение равно

Согласно расчетам, средний  уровень рентабельности продаж торговой фирмы равен 17±2,92%.

 

Рассчитаем данные показатели для  рекламной фирмы.

Так как количество измерений  было 8, то весовой коэффициент = 0,125 для каждого случая. Таким образом, среднее ожидаемое значение равно

= 26%´0,125 + 23%´0,125 + 22%´0,125 + 25%´0,125 + 20%´0,125 + 10%´0,125 + 13%´0,125 + 16%´0,125 = 19,375%.

Для расчета дисперсии  рентабельности построим таблицу4.

Таблица 3.4.

Табличное представление  расчета дисперсии рентабельности

Номер события	Рентабель-ность, х	Число случаев наблюдения, n
1	26	1	6,625	43,89	43,89
2	23	1	3,625	13,14	13,14
3	22	1	2,625	6,89	6,89
4	25	1	5,625	31,64	31,64
5	20	1	0,625	0,39	0,39
6	10	1	-9,375	87,89	87,89
7	13	1	-6,375	40,64	40,64
8	16	1	-3,375	11,39	11,39
Итого					235,87

 

Дисперсия равна

 

Среднее квадратическое отклонение равно

Согласно расчетам, средний  уровень рентабельности продаж рекламной  фирмы равен 19,375±5,43%.

 

Рассчитаем данные показатели для  агентства недвижимости.

Так как количество измерений  было 8, то весовой коэффициент = 0,125 для каждого случая. Таким образом, среднее ожидаемое значение равно

= 12%´0,125 + 10%´0,125 + 11%´0,125 + 14%´0,125 + 15%´0,125 + 17%´0,125 + 19%´0,125 + 13%´0,125 = 13,88%.

Для расчета дисперсии  рентабельности построим таблицу4.

Таблица 3.5

Табличное представление  расчета дисперсии рентабельности

Номер события	Рентабель-ность, х	Число случаев наблюдения, n
1	12	1	-1,88	3,53	3,53
2	10	1	-3,88	15,05	15,05
3	11	1	-2,88	8,29	8,29
4	14	1	0,12	0,01	0,01
5	15	1	1,12	1,25	1,25
6	17	1	3,12	9,73	9,73
7	19	1	5,12	26,21	26,21
8	13	1	-0,88	0,77	0,77
Итого					64,84

 

Дисперсия равна

Среднее квадратическое отклонение равно

Согласно расчетам, средний  уровень рентабельности продаж агентства недвижимости равен 13,88±2,85%.

 

Ответ:  Согласно расчетам, большую рентабельность за последние восемь лет имеет рекламная фирма, соответственно, наиболее приемлемый для инвестора вид деятельности – рекламная фирма.

 

 

 

 

Задача № 3. Определение объемов реализации и цен на различные виды продукции.

 

Предприятие имеет выручку  от реализации за год 54 млн. руб., в том числе переменные затраты – 28 млн. руб., постоянные затраты – 19 млн. руб., прибыль от реализации – 10 млн. руб. В следующем году предполагается снижение спроса:

1)снижение цен на продукцию при сохранении натурального объёма реализации базисного периода;

2)сохранение базисных цен при одновременном снижении натурального объёма продаж;

3) одновременное снижение  и натурального объёма реализации, и цен.

Порядок решения задачи:

Требуется рассчитать для каждого  случая критический объём реализации и максимально допустимое для него снижение цен и натурального объёма по сравнению с базисным годом.

 

Решение:

Таблица 3.6.

Табличное представление  исходных данных к задаче

Показатель	Обозн.	Ед.изм.	Значение
Постоянные затраты фирмы	ПТ	тыс.руб.	19000
Средние переменные затраты	ПР	тыс.руб.	28000
Среднерыночная цена	P	руб.	900
Объем реализации	Q	шт.	104000
Выручка от реализации	В	тыс.руб.	93600
Прибыль от реализации	ПР	тыс.руб.	10000

 

Критический объем реализации рассчитывается по формуле (6):

,      (6)

где Т – критический объем реализации, шт.;

Q – объем реализации, шт.;

П_Т – постоянные затраты, руб.;

ДМ – маржинальный доход, руб.

 

Маржинальный доход определяется по формуле (7):

,      (7)

где ДМ – маржинальный доход, руб.;

В – выручка, руб.,

П_Р – переменные затраты, руб.

Рассчитаем критический  объем реализации в базисном году

 

1) Рассчитаем критический  объем реализации для первого  случая. Для этого нужно определить  цену на продукцию при ее  снижении в следующем году.

 

Предположим, что цена уменьшилась  на 10%:

 

Р_С = 900 руб. – (900 руб. × 10%) = 900 руб. – 90 руб. = 810 руб.

В таком случае, при неизменном объеме реализации продукции, выручка  составит

В_С = 104000 шт. × 810 руб. = 84240000 руб.

Соответственно, критический  объем реализации в следующем  году в первом случае составит

Предположим, что цена уменьшилась  на 5%:

Р_С = 900 руб. – (900 руб. × 5%) = 900 руб. – 45 руб. = 855 руб.

В таком случае, при неизменном объеме реализации продукции, выручка  составит

В_С = 104000 шт. × 475 руб. = 88920000 руб.

Соответственно, критический  объем реализации в следующем  году в первом случае составит

Таким образом, при неизменном объеме производства в натуральных  величинах и снижении цены наблюдается  рост величины критического объема реализации.

Рассчитаем максимально допустимое для этого случая снижение цен и натурального объёма реализации.

 

2) Рассчитаем критический  объем реализации для второго  случая. Для этого нужно определить  объем продаж при его снижении  в следующем году

 

Предположим, что объем  реализации уменьшился на 10%:

 

Q_С = 104000 шт.– (104000 шт. × 10%) = 104000 шт.– 10400 шт.= 93600 шт.

В таком случае, при неизменном объеме реализации продукции, выручка  составит

В_С = 93600 шт. × 900 руб. = 84240000 руб.

Соответственно, критический  объем реализации в следующем  году в первом случае составит

Предположим, что объем  реализации уменьшился на 5%:

Q_С = 104000 шт.– (104000 шт. × 5%) = 104000 шт.– 5200шт.= 98800 шт.

В таком случае, при неизменном объеме реализации продукции, выручка  составит

В_С = 98800 шт. × 900 руб. = 88920000 руб.

Соответственно, критический  объем реализации в следующем  году в первом случае составит

Таким образом, при снижении объема производства в натуральных  величинах и неизменной цене наблюдается  рост величины критического объема реализации.

 

3) Рассчитаем критический  объем реализации для третьего  случая. Для этого нужно определить  цену на продукцию и объем  продукции при снижении и того, и другого в следующем году.

Предположим, что цена и  объем продукции уменьшились  на 10%:

Р_С = 900 руб. – (900 руб. × 10%) = 900 руб. – 90 руб. = 810 руб.

Q_С = 104000 шт.– (104000 шт. × 10%) = 104000 шт. – 10400 шт.= 93600 шт.

В таком случае выручка  составит

В_С = 93600 шт. × 810 руб. = 758160000 руб.

Соответственно, критический  объем реализации в следующем  году в первом случае составит

Предположим, что цена и  объем реализации уменьшились на 5%:

Р_С = 900 руб. – (900 шт. × 5%) = 900 руб. – 45 руб. = 855 руб.

Q_С = 104000 шт. – (104000 шт.× 5%) = 104000 шт.– 5200 шт.= 98800 шт.

В таком случае выручка  составит

В_С = 98800 шт. × 855 руб. = 84474000 руб.

Соответственно, критический  объем реализации в следующем  году в первом случае составит