Вопросы анализа и моделирования процессов контроллинга и бюджетирования

3 ДВОЙСТВЕННЫЙ МЕТОД  С КОРОТКИМ ШАГОМ РЕШЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАМММИРОВАНИЯ

3.1 Интервальная задача  линейного программирования

 

   Формальная  запись интервальной задачи линейного программирования (ИЗЛП) имеет вид:

   

   

   

                                                        (3.1)

   

     

   В дальнейшем для сокращения записей, как и в первой главе, будем, как  правило, использовать векторно-матричную  запись. С этой целью введем обозначения: 

   

   

   

   

     

   

     

   Напомним, что в операциях векторы выступают  как столбцы. Векторы-строки получаются с помощью операции транспонирования ' (штрих). С целью экономии места при описании вектора-столбца его компоненты записываются в строку. В этих обозначениях ИЗЛП примет вид:

                   (3.2) 

                           (3.3) 

                          (3.4) 

   Из  экономического смысла типичных прикладных задач возникли следующие понятия: — целевая функция (функция стоимости), соотношения (3.3), (3.4) — ограничения задачи, ограничения (3.3) — основные, (3.4) — прямые ограничения; с — вектор стоимости; — векторы допустимых затрат; — векторы прямых ограничений; A — матрица затрат (матрица условии).

   Поскольку ограничения (3.3), (3.4) задаются с помощью  двухсторонних неравенств, то задача (3.2) — (3.4) называется интервальной. Количества m основных и n прямых ограничений определяют размер mxn задачи. [1]

3.2 Алгоритм метода

 

   Ниже  описываются основные шаги двойственного  метода решения интервальной задачи линейного программирования.  

             (3.5) 

             (3.6) 

             (3.7) 
 

   Перед началом итераций задается начальная  опора  , возможно, пустая.

   Шаг 1. Вычислить векторы потенциалов и оценок , сопровождающие текущую опору: 

       (3.8) 
 

   Шаг 2. Построить сопровождающий псевдоплан и вектор псевдозатрат : 

       (3.9) 

   В ситуации неопределенности ( или ) следует сохранить значение, полученное в ходе предыдущей итерации. На первой итерации можно выбрать любое значение из допустимого интервала.

   Далее подсчитываем:  

       (3.10) 

   Шаг 3. Проверить критерий оптимальности:  

          (3.11) 

   Если  он выполнен, следует закончить работу ( æ — оптимальный план), в противном  случае — выбрать индекс или , на котором он нарушается.

   Шаг 4. Построить направление изменения вектора оценок и вектора оценок по правилу симплексной нормировки:

   Возможны  два случая:

   1) если  , то 

      (3.12) 

   2) если  , то 

      (3.13) 

   Шаг 5. Вычислить длинный или короткий шаг вдоль построенного направления. Сначала вычисляем шаги  

            (3.14) 

            (3.15) 

   При коротком шаге полагаем .

   Если , следует закончить работу по условию неограниченности снизу двойственной целевой функции (что эквивалентно несовместности ограничений исходной задачи), иначе — перейти к следующему шагу.

   Шаг 6. Заменить опору. Возможны следующие случаи:

   1) В этом случае В опорной матрице заменяется столбец.

   2) В этом случае В опорную матрицу добавляется строка и столбец

   3) В этом случае Из опорной матрицы удаляется строка и столбец

   4) В этом случае В опорной матрице заменяется строка.

   Возвратиться  к шагу 1. 

3.3 Пример математической  модели бюджета  предприятия

 

Пусть имеется компания в составе двух предприятий-смежников, каждая из которых имеет свой собственный бюджет. 

Получаем задачу ИЗЛП: 

       

     

                                                 (3.16)

                          

                        

  

             

                        

Итерация 1:

     

        ;  ; ;

     Критерий оптимальности   не выполняется,  т.к. вектор не удовлетворяет условию

     

      

                       

             

Получаем новую опору . 

Итерация 2:

     

        ;  ; ;

     Критерий оптимальности   не выполняется,  т.к. вектор не удовлетворяет условию

     

      

                                  

             

Получаем новую опору . 

Из-за достаточно большого объема вычислений опустим  несколько итераций и перейдем к  оптимальному плану:   , .

3.4 Моделирование процесса  контроллинга

 

     К функциям процесса контроллинга относится контроль за реализацией планов. В соответствии с контрольными документами проводится сопоставление фактических и плановых характеристик и выявляется степень достижения поставленной цели. Далее проводится анализ отклонений с выяснением причин их появления.

     Предположим, что прямые ограничения в задаче из предыдущего пункта изменились. Задача имеет вид: 

       

     

                                                                                  (3.17)

                          

                        

  

               

                        

оптимальный план:   , . 

Необходимо исследовать, как повлияет изменение вектора  прямых ограничений на оптимальный план задачи. Используя двойственный адаптивный алгоритм, решим задачу (3.17).

Итерация 1:

     

        ;  ; ;

     Критерий оптимальности   выполняется,  т.к. вектора и удовлетворяет условию

     

      Значит, , остается оптимальным планом задачи.

Незначительное  изменение вектора не повлияло на ответ задачи, т.к. план остался оптимальным. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

     В данной курсовой работе были рассмотрены  такие понятия, как контроллинг  и бюджетирование.

     Были  выявлены основные особенности, цели и задачи процессов контроллинга и бюджетирования, а также раскрыты положительные аспекты в использовании этих процессов в деятельности предприятий.

     Показана  эффективность внедрения этих процессов  на примере математической модели предприятия.

     Описан и разобран алгоритм, с помощью которого была решена задача, иллюстрирующая моделирование процесса контроллинга на предприятии. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 
   

1. Альсевич, В.В. Оптимизация линейных экономических моделей: Статистические задачи:учеб. пособие /В.В. Альсевич, Р. Габасов, В.С. Глушенков; БГУ.- Минск, 2000. – 210 с.
2. Лэсдон, Л. Оптимизация больших систем /Л. Лэсдон. – Москва: «Наука», 1975. – 432 с.

   3. Габасов Р. Методы линейного  программирования. Ч. 3. Специальные задачи / Р.Габасов, Кириллова Ф. М. – Минск, Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1980, 368 с.