Вмешательства в рыночную экономику

Таблица 2

Построим тренды для Х и У:

У=28889t-5210.9 (R²=0.952)

X=0.5448t+57.753 (R²=0.884)

Определим отклонения от тренда по формулам:

Парный коэффициент  корреляции, рассчитанный по исходным данным, составит:

По отклонениям от трендов (используя данные в таблице 2):

Второй коэффициент  является более точным, т.к. в качестве исходных данных используются некоррелированные  величины – отклонения от трендов. Его величина достаточно большая  и показывает существование взаимодействия двух показателей – уровня занятости и ВВП.

Далее определим  нециклический коэффициент автокорреляции для определения наличия автокорреляции. Рассмотрим 3 случая для измерения  тесноты связи между отклонениями, сдвинутыми на L временных единиц: (используем расчеты из таблицы 3)

1). L=1

=0.3653

2). L=2

=-0.0915

3). L=3

=-0.501

Пик автокорреляционности остатков приходится на третий год.

Таблица 3

Аналогичным образом  определим тесноту связи между  отклонениями ряда x_t

Так же рассмотрим 3 случая: (расчеты в таблице 4)

1). L=1

=-0.28045

2). L=2

=-0.4022

3). L=3

=0.132

Величина коэффициента 0,4022 свидетельствует о наличии  остаточных явлений автокорреляции.

Таблица 4

Для определения  степени автокоррелированности  остатков используется циклический  коэффициент автокорреляции. Он рассчитывается только по отклонениям.

1). L=1

=0.2626

2). L=2

=0.1968

3). L=3

=-0.1586

Для отклонений ε_t

1). L=1

=-0.2891

=-0.0615

=-0.132

Большие величины циклических коэффициентов автокорреляции свидетельствуют о незначительных остаточных явлениях.

 

Необходимо проверить  статистическую значимость циклических коэффициентов автокорреляции. Для этого нужны табличные значения уровней вероятностей коэффициентов автокорреляции. Расчетные значения всех коэффициентов по модулю меньше табличного (для n=10, r>0, r_т^ц =-0,705, r<0, r_т^ц=0,525), т.е. с вероятностью 99% отвергается гипотез о наличии явлений автокорреляции в остаточных величинах.

Кроме коэффициентов  автокорреляции для выявления используется специальный показатель – критерий фон Неймана.

k_Ϫt=1.2614

k_εt=2.2777

По таблице  «Уровни существенности отношения к дисперсии среднего квадрата последовательных разностей:

Для =10, p=99%, k_т^п=1,1803, k_т⁰=3,6091

k_т^п≤k_Ϫt ≤k_т⁰, k_т^п≤k_εt ≤k_т⁰, следовательно, автокорреляционная связь несущественна и для уровня занятости, и для показателя ВВП на душу населения.

Для количественной оценки, наряду с вышеперечисленными показателями широкое применение находит  критерий Дарбина-Уотсона:

d_Ϫ=1.2614

d_ε=2.0499

В таблице «Уровень значимости для положительной автокорреляции»  для n≤15 d_н=0,81, d_в=1,07. И d_Ϫ, и d_ε >d_в – автокорреляция в обоих случаях отсутствует.

Определение параметров прогнозирующей функции

ẏ_t=a₀+a₁x₁+a₂t

Имеем следующую  систему нормальных уравнений:

a₀=-59490.87

a₁=943.45

a₂=28345.4

ŷ_t¹=-59490.87+943.45x_t+28345.4t

 

Для определения параметров будем использовать метод исключения тенденций, который основан на отклонениях.

Ϫ_t=αε_t

=16831.09

ŷ_t²=-977256.85+19719.43t+16831.09x_t

Прогноз по первому  уравнению:

ŷ₁₁¹=

ŷ₁₁²=

Сравнивая результаты расчетов можно отметить, что в качестве прогнозной следует использовать первое уравнение, т.к. сумма квадратов отклонений здесь меньше, чем во втором уравнении.

 

Учитывая автокорреляцию рядов, будем рассчитывать коэффициент  корреляции по отклонениям от трендов. 

K=0

_t=0.5124

K=1

r_Ϫtεt-1=0.411

K=2

r_Ϫtεt-2=-0.1022

K=3

r_Ϫtεt-3=0.1293

Максимальное  значение парного коэффициента корреляции соответствует k=0, значит изменение уровня занятости повлечет за собой изменение ВВП на душу населения в течение того же года.

Отсюда можем  сделать вывод, что временной  лаг отсутствует и полученные прогнозы по уравнениям качественны.

Для сравнения  качества двух альтернативных вариантов  модели используется критерий Фишера.

F=0.0286

F_т^н=3,79, F_т^в=7 для k₁=7 b k₂=7

Предпочтение  отдается первой модели, т.к. F<F^н 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  

Заключение

    

Государственное регулирование - объективная необходимость  развития экономики. Степень государственного регулирования зависит от уровня развития рыночных отношений.