1)Тест  Голдфельда Квандта.

При проведении проверки по этому критерию предполагается, что дисперсия случайного члена пропорциональна значению X в этом наблюдении. Предполагается, что случайный член распределен нормально и не подвержен автокорреляции. Все наблюдения в выборке упорядочиваются по величине X, после чего оцениваются отдельные регрессии для первых n со штрихом наблюдений и для последних n со штрихом наблюдений. Если предположение о наличие гетероскед-сти верна, то дисперсия в последних n наблюдениях будет больше, чем в первых n со штрихом наблюдениях. Суммы квадратов остатков обозначают для первых n со штрихом наблюдений обозначают RSS1, для последних n со штрихом наблюдений RSS2, затем определяют их отношения. Это отношение имеет F-распределения при заданных (n со штрихом-k-1)/(n со штрихом-k-1) степенях свободы. Если n=30, то n со штрихом= min11.

21. Автокорреляция и  ее факторы.

    Автокорреляция в регрессионном анализе обычно встречается при исследовании временных рядов. Постоянная направленность воздействия не включенных в уравнении переменных является наиболее частой причиной появления положительной автокорреляции.

Пример1: При оценке спроса на мороженное по ежемесячным данным предполагается, что состояние погоды является единственным важным фактором. При этом проводятся ряд наблюдений, когда теплая погода способствует увеличению спроса, а холодная погода наоборот. Если доход возрастает со временем, то схема наблюдений будет выглядеть след. Образом: Рисунок3 – Положения автокорреляции.

Изменения эконом-кой конъюнктуры приводит к положительным результатам и в анализе. Автокорреляция является существенной проблемой, когда интервал между наблюдениями имеет небольшую величину. Чем больше этот интервал, тем меньше вероятность того, что при переходе от одного наблюдения к другому характер влияния неучтенных факторов будет сохраняться.

Автокорреляция  может быть отрицательной. Это означает, что корреляция между последовательными значениями случайного члена отрицательна, т.е за положит-ным значением в одном наблюдении следует отриц-ное значение в другом. Тогда диаграмма распределения выглядит след.образом:   Рисунок4- Отрицательная автокорреляция.

В экономике отрицательная автокорреляция встречается редко, но иногда она появляется при преобразовании первоначальных моделей в форму, подходящую для регрессионного анализа.

22. ПОНЯТИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Временной ряд – это упорядоченная последовательность наблюдений за изучаемым явлением.

Обычно измерения  осуществляются через равные промежутки времени. В каждый момент времени значение исследуемой величины формируется под воздействием большого числа факторов, как случайного, так и неслучайного характера.

Изменение условий  развития объекта исследования ведет к ослаблению действия одних факторов, усилению других факторов, и, в конечном итоге, к варьированию изучаемого явления.

Характерной чертой временных рядов является то, что время выступает одним из определяющих факторов. Одним из требований к временным рядам является сопоставимость результатов наблюдений.

Для обеспечения  сравнимости в случае, когда временными интервалами являются месяцы или дни, необходимо устранить мешающие эффекты.

Во временных  рядах главный интерес представляет описание или моделирование их структуры. Применяемые при обработке данных методы опираются на математическую статистику, которая в свою очередь основывается на жестких требованиях к исходным данным (однородность, распределение).

Конечной целью анализа временных рядов является достижение понимания механизмов, которые обуславливают появление этих рядов.

Выделяют три основные задачи исследования временных рядов:

1. Описание изменения исследуемого признака во времени и выявление свойств изучаемого ряда.
2. Объяснение механизма изменения уровня ряда.
3. Статистическое прогнозирование значений изучаемого признака для будущих моментов времени.

23. Основные компоненты временных рядов.

   Практический  опыт показывает, что типичные временные ряды представляют собой состав из 4-х компонентов:

Y(t)= f(St, Tt, Ct, Rt), (4.1)

где St – эффект сезонности; Tt – временной тренд; Ct – колебания относительного тренда (цикличность); Rt – случайная компонента.

Любой временной  ряд можно описать в виде одной из таких составляющих или суммы нескольких из них. Наиболее легким для обнаружения является эффект сезонности. Гораздо сложнее выделить понятие тренда.

Трендом называют неслучайную, медленно меняющуюся составляющую временного ряда, на которую могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты.

24. Методы анализа  временных рядов скользящей средней. Достаточно простым методом выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие  методы сглаживания:

1. Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.
2. Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных. Чем старше информация, тем с меньшим весом она входит в формулу для расчета сглаженного значения уровня ряда.

3,Медианное  сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Помимо методов  сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание

Метод скользящих средних.

Для построения оценки тренда по значениям ряда из временного интервала [t-m; t+m] рассчитывают теоретические значения уровней ряда. Обычно все веса для элементов интервала равны между собой. Сглаживание происходит с окном шириной 2m+1. Ширину окна обычно берут нечетной, т.к. скользящую среднюю рассчитывают для центрального значения интервала:

Yt' = ,  (4.2)

Общая формула  метода скользящих средних имеет следующий вид:

Yt' =Am*Yt-m+…+Ao*Yt+…+Am*Yt+m, (4.3)

где Yt' – сглаженное значение уровня ряда; Am – вес, приписываемый уровню ряда, находящегося на расстоянии m от периода времени t.

При использовании  этого метода необходимо учитывать, что скользящая средняя может сильно исказить тенденцию развития явления. Также она не дает значений для первых и последних наблюдений, т.е. имеют место краевые эффекты.

25. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ СГЛАЖИВАНИЕ.

Достаточно простым  методом выявления тенденции  развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие  методы сглаживания:

1. Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.
2. Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных.

3,Медианное  сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Помимо методов  сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание

Экспоненциальное  сглаживание.

Чем старше информация, тем с меньшим весом она  входит в формулу для расчета сглаженного значения уровня ряда.

Qt = α*Yt+(1-α)*Q_t-1, (4.4)

где Qt – экспоненциальная средняя, заменяющая значение Yt; α – параметр сглаживания, характеризующий вес текущего наблюдения. 0< α<1

Данный метод  применяется для прогнозирования нестационарных временных рядов, имеющих случайные изменения уровней ряда.

26. Методы анализа  временных рядов. Медианное сглаживание, аналитическое выравнивание.

Достаточно простым  методом выявления тенденции  развития является сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными, которые имеют меньшую колеблемость, чем исходные данные. Соответствующие преобразования называются фильтрованием.

Существуют следующие  методы сглаживания:

1. Метод скользящих средних. Он основан на предоставлении ряда в виде суммы гладкого тренда и случайной компоненты.
2. Экспоненциальное сглаживание. Экспоненциальное среднее является примером асимметрической скользящей средней, в которой учитывается степень старения данных.
3. Медианное сглаживание. В основе метода лежит вычисление скользящей медианы.

Медианное сглаживание.

Медиана ряда во временном интервале определяется как центральный член вариационного ряда. Вариационный ряд представляет собой последовательность значений ряда, упорядоченных по возрастанию. В отличие от скользящей средней скользящая медиана более устойчива к искажению данных.

Помимо методов  сглаживания одним из наиболее эффективных методов выявления основной тенденции развития явления является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда выражаются в виде функции

Yt = f(t) .

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Для упрощения технологии определения параметров уравнения показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна 0, т.е. ∑t=0.

27. Понятие сезонности. Описание основных моделей.

    Временные  ряды с интервалом меньше года очень часто содержат эффект сезонности.

Под сезонностью понимают систематически повторяющиеся колебания показателей, обусловленные особенностями производственных условий в определенный период времени. Сезонные эффекты имеют регулярный характер.

   Существуют  несколько методов оценки сезонной компоненты. Основные их отличия сводятся к тому, в какой последовательности необходимо выделять составляющие временного ряда. Между компонентами временного ряда существуют специфические отношения.

    В  анализе временных рядов принято  рассматривать следующие формы взаимосвязи: аддитивная и мультипликативная.

28. АДДИТИВНАЯ МОДЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ СЕЗОННОСТИ.

Y(t)=Tt*Ct+St+Rt (4.5)

Чтобы оценить  сезонную составляющую необходимо сначала оценить тренд. Для его выделения можно использовать метод центрированного скользящего среднего, но в данном случае возникают некоторые проблемы, т.к. при анализе сезонности обычно присутствует четное количество наблюдений. Тогда формула для расчета средней будет иметь следующий вид:

(4.6)

Для определения  аддитивных индексов сезонности используются следующие формулы:

1.Определяют разность между исходными значениями и центрированными средними:

(4.7)

2.Определяют  средние отклонения:

(4.8)

3.Определяют общее среднее отклонение:

(4.9)

4.Определяют  аддитивный индекс сезонности:

(4.10)

29. Мультипликативная  модель изучения  сезонности.

Y(t)= Tt*Ct*St*Rt (4.11)   Мультипликативные индексы используются в том случае, когда по мере повышения среднего уровня динамики увеличиваются абсолютные отклонения, вызванные сезонностью. Эти индексы с отличие от аддитивных являются относительными показателями. Алгоритм расчета: а) определяют отношение центрированных средних к исходным данным.