Полезность. Предельная и общая полезность. Законы убывающей предельной полезности

Оценки полезности субъективны, поэтому нельзя складывать ютилы, приписываемые одному и тому же благу различными потребителями. Но каждый отдельный потребитель  проводит с оценками полезности все  математические операции, которые применимы  к числам. Зависимость между полезностью, получаемой потребителем, и количеством  потребляемых им благ называют функцией полезности.

Из гипотезы I следует, что каждый вид благ имеет  для потребителя общую и предельную полезность. Общая полезность некоторого вида благ есть сумма полезностей  всех имеющихся у потребителя  единиц этого блага. Так, общая полезность 10 яблок равна сумме ютилов, которые  потребитель приписывает каждому  яблоку. Как изменяется величина общей  полезности блага по мере увеличения его количества? Для ответа на этот вопрос используется вторая гипотеза.

Гипотеза II. Предельная полезность блага убывает, т.е. полезность каждой последующей единицы определенного  вида благ, получаемой в данный момент, меньше полезности предыдущей единицы. Это утверждение это и есть 
«первый закон Госсена» и исходит из того, что потребности людей насыщаемы.

Если предположения  о возможности количественного  измерения полезности и убывании ее предельной величины соответствуют  действительности, то это означает, что в основе плана потребления  индивида лежит составленная им таблица, в которой каждая единица потребляемых благ имеет количественную оценку полезности. Примером такой таблицы, служит табл. 4, названная по имени первого  ее составителя таблицей Менгера. (подробное  рассмотрение в главе 7.2.2)

Гипотеза III. Потребитель  так расходует свой бюджет, чтобы  получить максимум полезности от совокупности приобретенных благ.

В соответствии с гипотезой III потребитель, ориентируясь на таблицу 
Менгера, с учетом заданных цен формирует такой ассортимент покупок, который при его бюджете дает максимальную сумму ютилов.

Для достижения этой цели потребитель должен руководствоваться  вторым законом Госсена, согласно которому максимум полезности обеспечивает такая  структура покупок, при которой  отношение предельной полезности (u) блага к его цене (Р) одинаково  для всех благ 
| |[pic] |. |(1) |

Докажем второй закон Госсена от противного. Допустим, что для какой- либо пары благ равенство (1) не выполняется: uН / PН > uG / PG. Это  означает, что при покупке блага H в среднем на 1 руб. приобретается  большая полезность, чем при покупке  блага G. Следовательно, увеличение объема покупок блага H за счет уменьшения объема покупок блага G позволяет  потребителю при заданном бюджете  повысить свою удовлетворенность. И  только тогда, когда равенство (1) выполняется  по всем благам, при заданном бюджете  нельзя увеличить сумму общей  полезности покупаемых благ. В этом случае говорят, что потребитель  достиг равновесия.

4.4.2 Ординалистский подход  к измерению полезности.

Попытки кардиналистов  решить вопрос об измерении предельных полезностей имели мало успеха. В  теории предельной полезности XX в., сделавшей  своим основным содержанием проблему выбора потребителя, преобладающим  стал ординалистский подход. Одним  из его основоположников является итальянский  экономист В. Парето.

В. Парето (1848-1923) исследовал проблему предельной полезности с иных позиций, чем представители  австрийской школы и ранние экономисты- математики. Он рассматривал предельную полезность не как единственное основание  цен, а как лишь один из факторов, который через свое влияние на спрос воздействует и на изменение  цен. В учение о предельной полезности 
Парето ввел ряд новых моментов. Если А. Маршалл считал еще возможным измерение предельных полезностей, то Парето выдвинул тезис о невозможности абсолютных измерений предельной полезности и предложил перейти к оценке предпочтений одних товаров по сравнению с другими (или од-них комбинаций товаров по сравнению с другими комбинациями товаров), выводимых из эмпирических фактов товарного обмена. В качестве орудия такого анализа им были предложены «кривые безразличия».

Широкое распространение  идеи ординализма получили после  появления работ английского  экономиста Дж. Хикса - «Стоимость и  капитал» (1939) и «Ревизия теории спроса» (1956). Дж. Хикс, подобно В. Парето, считал необходимым отказаться от абсолютного  измерения предельных полезностей  и сконцентрировать внимание на предпочтении одних товаров другим.

В. Парето и Дж. Хикс исходили из наличия у потребителя  определенной субъективной шкалы предпочтений. В случае " с двумя товарами эти предпочтения принимают форму  «кривых безразличия». .

Два хиксианских  измерителя изменения индивидуальной полезности определяются следующим  образом:

Компенсирующее  изменение - это то изменение дохода, которое при изменении цен  возвращает потребителя на прежний  уровень полезности (т.е. тот уровень, который имел потребитель до изменения  цен и при неизменном доходе).

Эквивалентное изменение - это изменение в доходе, которое при неизменных исходных ценах переводит потребителя  на новый уровень полезности 
(т.е. тот уровень полезности, который бы имел потребитель при изменении цен и при неизменном доходе).

Таким образом, компенсирующее изменение использует новые цены и отвечает на вопрос, какое изменение дохода было бы необходимо для компенсации потребителю  изменения цен. Компенсация имеет  место после некоторого изменения, так что компенсирующее изменение  использует цены после изменения. Компенсирующим изменением называют именно изменение  в доходе, т.к. именно изменения в  доходе компенсируют потребителю рост цен. 
Принципиальное значение в данном случае имеют два момента: использование новых цен (P''1) и поддержание благосостояния на прежнем уровне U=U(C'1, 
C'2).

В случае снижения цен компенсирующее изменение показывает, на какую сумму необходимо уменьшить  доход при новых ценах, чтобы  сохранить исходный уровень полезности; в случае повышения цен - на какую  сумму необходимо увеличить доход. Графически компенсирующее изменение  показывает, насколько нужно передвинуть  линию нового бюджетного ограничения, чтобы она бала касательной к  прежней кривой безразличия.

4.7 Кривые безразличия.

При возможности  значительных изменений количеств  обоих товаров можно составить  множество их комбинаций («наборов»). Все эти комбинации в зависимости  от степени предпочтения их потребителем можно разбить на отдельные группы. Комбинации, входящие в одну группу товаров, равнозначны для потребителя, и на графике объединяются единой кривой безразличия 
(название подчеркивает, что потребитель безразличен к выбору комбинаций, составляющих эту кривую). Зато значение отдельных групп неравноценно для потребителя. Поэтому кривые безразличия, построенные для разных групп товаров, будут иметь различное значение на шкале предпочтений потребителя. 
В настоящее время преобладает ординалистский подход.

Нахождение равновесия для потребителя у ординалистов так же, как и у кардиналистов, сводится к нахождению максимума  полезности, хотя и не в виде абсолютной предельной полезности, а лишь в  виде отношений предельных полезностей  друг другу, выраженных в форме шкалы  предпочтений.

Равновесие потребителя  может быть показано графически с  помощью выше названных кривых безразличия. Возьмем потребителя, располагающего фиксированным денежным доходом, который  он целиком тратит на потребление. 
Для простоты предположим, что он покупает только два вида товаров: А и В. 
Очевидно, что имеются некоторые комбинации количества этих товаров, которые дают равную общую полезность для потребителя (например, два товара А и три товара В имеют такую же общую полезность, как три товара А и два товара В и т.д.). Отказ от одного из товаров компенсируется получением другого товара в большем количестве. К этим комбинациям товаров А и В потребитель, следовательно, в равной мере безразличен.

Если эти комбинации покажем графически, то получим плавную  кривую безразличия U2 (рис. 1, а). Эта  кривая проведена таким образом, что если бы потребитель мог выбрать  любую точку на ней, то они были бы для него одинаково желательны, и ему было бы совершенно все равно, какую комбинацию он получит. Кривая U2 – это лишь одна из бесчисленного  множества возможных кривых. Если возьмем более высокий уровень  удовлетворения потребности, то кривая примет иной вид. На рис. 5,а пунктирной линией показаны лишь некоторые из возможных кривых безразличия для  данных товаров А и В.

Ранее условились, что потребитель имеет фиксированный  денежный доход. 
Пусть он тратит 6 руб. в день, причем товар А стоит 1,5 руб., а товар В – 1 руб. Ясно, что потребитель может израсходовать свои деньги на любую из возможных комбинаций товаров А и В в пределах 6 руб. На рис. 5,б прямая линия KL – это линия возможностей потребления для данного потребителя.

Наложим теперь линию KL на график кривых безразличия (рис. 5,в). 
Потребитель при данном уровне дохода может перемещаться только по прямой 
KL. Куда он будет перемещаться? Очевидно, к точке, где он получит наибольшую полезность, т.е. к наивысшей возможной кривой безразличия. В точке М линия возможностей потребления KL касается кривой безразличия U2. 
Это и есть наивысшая кривая, которой он может достичь. В положении равновесия цена товара пропорциональна его предельной полезности.

[pic]

Рис. 4

Анализ кривой предельной полезности позволяет осмыслить  и такую важнейшую категорию, как избыток потребителя (потребительская  рента). Смысл этой категории заключается  в следующем: потребитель платит за каждую единицу товара одинаковую цену, равную предельной полезности последней, наименее ценной для него единицы. А  это значит, что на каждой единице  товара, предшествующей этой последней, потребитель получает некоторую  выгоду.

5. Максимизация общей  полезности.

5.1 Правило максимизации  полезности.

Денежный доход  индивида ограничен. Поэтому потребитель  будет соизмерять полезность покупаемой продукции и свой бюджет. Задача потребителя – найти такую  комбинацию продуктов, которая в  рамках бюджета обеспечивала бы для  него максимальную полезность. На выбор  потребителя влияет не только величина предельной (добавочной) полезности, содержащейся в следующих единицах, например, продукта А, но и от скольких долларов (следовательно, от скольких единиц альтернативного  товара В) ему придется отказаться ради приобретения этих дополнительных единиц товара А. Например, вы предпочитаете  посещение кафе с предельной полезностью  в 36 ютилей просмотру кинофильма, предельная полезность которого для вас составляет 24 ютили. Но если посещение кафе стоит 12 долл., а билет в кино – 6 долл., то выбор будет сделан в пользу кино. Почему? Потому что предельная полезность в расчете на затраченный доллар составит 4 ютили в случае просмотра кино 
(4=24:6) и лишь 3 ютили в случае посещения кафе (3=36:12). Вывод: чтобы добавочные (предельные) полезности товаров, продаваемых по разным ценам, были сравнимы между собой, необходимо рассматривать предельные полезности в расчете на один затраченный доллар. Отношение МU/P показывает величину предельной полезности в расчете на 1 долл.

Пример (табл.5). Комбинация продуктов А и В, максимизирующая  полезность при доходе в 10 долл. Продукт  А: цена = 1 долл. Продукт В: цена = 2 долл.

Таблица 5. Количественное измерение предельной полезности яблок  с помощью ютилей. 
|Единицы |А |В | 
|продукта | | | 
| |Предельн|Предельн|Предельн|Предельна| 
| |ая |ая |ая |я | 
| |полезнос|полезнос|полезнос|полезност| 
| |ть |ть на 1 |ть |ь на 1 | 
| |(ютили) |долл. |(ютили) |долл. | 
|Первая |10 |10 |24 |12 | 
|Вторая |8 |8 |20 |10 | 
|Третья |7 |7 |18 |9 | 
|Четвертая|6 |6 |16 |8 | 
| |5 |5 |12 |6 | 
|Пятая |4 |4 |6 |3 | 
|Шестая |3 |3 |4 |2 | 
|Седьмая | | | | |

В какой последовательности и в какой комбинации должен купить потребитель товары А и В, чтобы  максимально полезно использовать свои 10 долл.?

Сначала следует  потратить 2 долл. на покупку товара В, так как первая его единица  имеет предельную полезность в расчете  на 1 долл. 12 ютилей. 
Затем первую единицу А и вторую В. Итак, 5 долл. мы уже потратили. Смотрим дальше. Покупаем третью единицу товара В (предельная полезность на 1 долл. 
= 9). На оставшиеся 3 долл. покупаем вторую единицу товара А (предельная полезность на 1 долл. = 8) и четвертую товара В (предельная полезность на 1 долл. = тоже 8). Комбинация товаров, максимизирующая полезность для данного потребителя, достигается при покупке 2 единиц товара А и четырех единиц товара В.

Потребитель максимизирует  полезность путем выбора такого потребительского набора, удовлетворяющего бюджетному ограничению, при котором отношения  предельной полезности к цене одинаковы  для всех благ. Это и есть оптимальный  набор продуктов.

Максимальная  полезность при покупке продуктов  достигается в том случае, если бюджет будет распределен таким  образом, что каждый последний доллар, затраченный на приобретение каждого  вида продуктов, принесет одинаковую предельную (добавочную) полезность.

Правило максимизации полезности может быть представлено в виде формулы:

[pic]

Введем обозначения: цены товаров – Рx, Рy, Pz; предельные полезности товаров – MUx, МUy, МUz.

Тогда правило  максимизации примет вид:

[pic]

5.2 Максимизация полезности  и благосостояние.

Весомый вклад  в решение проблемы измерения  и максимизации полезности внес А.Маршалл. Теория благосостояния Маршалла, предполагая  постоянную предельную полезность денег, позволила измерить полезность благ с точностью до общего множителя, что воплощено в известном  правиле максимизации полезности. В  «Математическом приложении » к  своим «Принципам экономической  науки» Маршалл характеризует условия  равновесия при потреблении товара х как МUx = Рx * МUn. В применении ко всем товарам это дает закон  равенства отношений предельных полезностей к ценам: