2)Средняя  относительная ошибка аппроксимации    

Результат, полученный в работе =0,09

3)Коэффициент  сходимости 

Результат, полученный в работе = 0,048 

4)Коэффициент  детерминации     

Результат, полученный в работе = 0,95

Коэффициент детерминации, полученный в результате расчетов равен коэффициенту детерминации из таблицы «Регрессионная статистика».

 

IV. ТЕСТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ СПИРМЕНА

 

    Дисперсия случайного члена уравнения регрессии  в каждом наблюдении должна быть постоянной.

    Под понятием дисперсия имеется ввиду  возможное поведение случайного члена уравнения регрессии до того как сделана выборка.

    В том случае, когда дисперсия каждого отклонения ε_i неодинакова для всех значений X_i, имеет место гетероскедастичность.

    Часто появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь  на знании характера данных. В таких  случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или возможно устранить необходимость формальной проверки.

    В настоящее время существует достаточно большое число тестов для обнаружения  гетероскедастичности, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена уравнения регрессии и величиной объясняющей переменной.

    При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия  случайного члена уравнения регрессии будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения X. И поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, абсолютные величины остатков и значения X будут коррелированны.

    Данные  по X и остатки (ε_i) упорядочиваются по возрастанию. Затем находится ранг для каждого значения X и ε_i.

    Коэффициент ранговой корреляции определяют по формуле:

    

    где:

    n - количество наблюдений;

    D - разность рангов X и модуля остатков D.

    Если  предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю:

    

    и дисперсией:

                                                     

    в больших выборках.

    Следовательно, соответствующая тестовая статистика равна:

    

    И при использовании двухстороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена для генеральной совокупности при уровне значимости в 5%, если она превысит значение 1,96.

    При проверке наличия или отсутствия гетероскедастичности в исследуемой  модели, с помощью теста ранговой корреляции Спирмена, получаем:

                   -0,064, t_pacч = -0,282, t_кр = 1,96.

    Следовательно, нулевая гипотеза принимается. 
 
 
 
 
 
 
 

V. ПРОВЕРКА НАЛИЧИЯ АНОМАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ИССЛЕДУЕМОЙ МОДЕЛИ

 

    Под аномальным уравнением понимается отдельное  значение уровней временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, в том числе и на соответствующую трендовую модель.

    Причинами аномальных явлений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода, они подлежат выявлению и устранению.

    Кроме того, аномальные уровни во временных  рядах могут возникать из-за воздействия  факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизодически. Их относят к ошибкам второго рода, которые не подлежат устранению.

    Для выявления аномальных наблюдений может  быть использован метод Ирвина. В  этом случае вычисляется коэффициент  , равный:

    

; 

    

 ;  .

    Расчетные значения , ,... сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина . Если оказывается, что расчетное значение больше табличного , то соответствующее значение y_t уровня ряда считается аномальным.

    После выявления аномальных уровней ряда обязательно определение причин их возникновения. Если точно установлено, что они вызваны ошибками первого  рода, то они устраняются обычно заменой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой значением соответствующей трендовой кривой.

    При проверке наличия аномальных колебаний  с использованием метода Ирвина, получили следующие расчетные значения коэффициента : 

 

    Сравнивая найденные значения коэффициента λ_t с табличным значением , равным 1,3 для уровня значимости α = 0,05 и при n = 20 (число уровней временного ряда), получаем, что отдельные значения уровней ряда превосходят значение , следовательно делаем вывод о том, что в данной модели присутствуют аномальные колебания, вызванные ошибками второго рода, которые устранению не подлежат.

 

VI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВИДА ЛИНИИ ТРЕНДА. ПРОГНОЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

 

    Под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда.

    Для выбора линии тренда, наилучшим образом  отражающей общее направление процесса развития ставки рефинансирования Центробанка, уровня безработицы и инфляции, необходимо построить несколько линий тренда и выбрать ту из них, которая лучше отражает динамику развития того или иного процесса.

    Для построения линий тренда необходимо использовать возможности Excel, применив команду "Мастер диаграмм" - "Добавить линию тренда". В диалоговом окне "Линия тренда" на вкладке "Тип" необходимо выбрать требуемый тип линии тренда «Полиномиальная» и указать степень полинома. На вкладке "Параметры" необходимо установить переключатель "Показывать уравнение на диаграмме", "Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R²", и указать на сколько периодов вперед мы делаем прогноз (3 периода).

    После построения линий тренда, следует  выбрать ту из них, которая наилучшим  образом отражает динамику изменения  того или иного процесса во времени.

    Затем следует сделать прогноз значений на 3 месяца вперед, используя выбранный тренд. Тренд, по которому необходимо сделать прогноз выбирается исходя из величины достоверности аппроксимации.

    Данный  прогноз позволяет определить, как  через определенный промежуток времени  изменится изучаемый показатель при неизменности остальных показателей.

    После построения линии тренда для показателя ставки рефинансирования Центробанка, в качестве оптимальной линии  тренда была выбрана линия тренда 2, которой соответствует уравнение:

    y = -0,0101x3 + 0,3549x2 - 4,0126x + 41,647

    и коэффициент детерминации R² = 0,8052.

    Для показателя уровня безработицы в  качестве оптимальной линии тренда была выбрана линия тренда 1, которой соответствует уравнение:

    y = 0,001x2 - 0,0086x + 0,0704

    и коэффициент детерминации R² = 0,8692.

    Для показателя уровня инфляции в качестве оптимальной линии тренда была выбрана линия тренда 2, которой соответствует уравнение:

    y = -0,0064x3 + 0,2186x2 - 2,3701x + 14,603

    и коэффициент детерминации R² = 0,7703.

    Прогнозы, сделанные по выбранным линиям тренда дают наиболее точную характеристику повеления показателей в будущем.

 

    

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

    Множественная регрессия широко используется для  решения целого ряда вопросов эконометрики.

    В настоящее время множественная  регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

    Согласно  расчетам, произведенным в лабораторной работе, мы нашли, что линейная модель уравнения множественной регрессии имеет вид:

      
 
 

    Цель  данной работы заключалась в определении  адекватности и точности нелинейной нестационарной модели множественной  регрессии с помощью приведения уравнения к линейному виду, а так же в определении наличия или отсутствия в модели гетероскедастичности, мультиколлинеарности и аномальных колебаний.

    Проведенные исследования показали, что:

• гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной последовательности  принимается;
• гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты не принимается и не отклоняется, необходимы дальнейшие исследования;
• гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается;
• гипотеза о независимости уровней случайной компоненты (т.е. об отсутствии в ней автокорреляции) не принимается и не отклоняется, необходимы дальнейшие исследования.

    С использованием метода Ирвина, в модели были выявлены аномальные наблюдения, вызванные ошибками второго рода и которые устранению не подлежат.

    С использованием теста ранговой корреляции Спирмена, была проверена нулевая  гипотеза об отсутствии в модели гетероскедастичности.

    Используя прогноз показателей на 3 месяца вперед, можно сравнить полученный результат с найденным значением показателя Y.