Содержание 
 
 
 
 
 

 

ВВЕДЕНИЕ

    Специфической особенностью деятельности экономиста является работа в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов, которые составляют один из аспектов эконометрики. Центральной проблемой эконометрики является построение эконометрической модели и определение возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.

    Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики - на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом основании.

    Множественная регрессия широко используется в  решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целого ряда других вопросов эконометрики. В настоящее время множественная регрессия - один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии - построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

    Задачей данной работы является оценка адекватности и точности нелинейной нестационарной модели уравнения регрессии с использованием персональных компьютеров.

    В данной работе необходимо рассмотреть  нелинейную нестационарную модель изучаемого экономического объекта. В качестве объекта исследования представлен  производственный процесс, о котором  известны следующие статистические данные:

    1. Y(t) - ставка % рефинансирования Центробанка;

    2. X₁(t) - уровень безработицы, %

    3. X₂(t) - уровень инфляции, %

    Для заданного варианта совокупности предприятий  требуется найти коэффициенты нелинейной нестационарной модели уравнения множественной регрессии вида: 

                                                     ,                                            (1)

     

,

    где:

     Y(t) - ставка % рефинансирования Центробанка;

     X₁(t) - уровень безработицы, %

     X₂(t) - уровень инфляции, %

    Значения  величин Y(t), X₁(t), Х₂(t) даны в Таблице №1 "Исходные данные". Данное нелинейное уравнение требуется привести к линейному уравнению вида:

            (2) 

    Необходимо:

• определить параметры уравнения регрессии, используя замену переменной;
• проверить наличие мультиколлинеарности между факторами;
• проверить   статистическую   значимость   уравнения   в   целом   и   отдельных коэффициентов уравнения.   Это  позволит оценить  адекватность полученной модели   исследуемому    процессу   и   возможность   её   использования   для осуществления анализа и проектирования;
• проверить отсутствие гетероскедастичности и автокорреляции остатков исследуемой модели, установить адекватность и точность уравнения регрессии;
• проверить наличие аномальных наблюдений, используя метод Ирвина. 
  

I. Алгоритм решения.

1.1 Приведение исходного нелинейного уравнения регрессии к линейному. Проверка наличия мультиколлениарности между факторами уравнения.

 

     Введем  исходные данные и представим таблицу исходных данных как указано в методическом пособии: 

     Таблица 1

 

    Многие  экономические процессы описываются  нелинейными уравнениями регрессии. Например, функции спроса и производственные функции. Исходя из этого, одним из недостатков линейного регрессионного анализа является то, что он может быть применен только к линейным уравнениям. В общем случае линейные уравнения выглядят так, что каждая объясняющая переменная, за исключением постоянной величины, записывается в виде произведения переменной и коэффициента:

    

    Уравнения вида у = α + β/х или у_i = αx^β являются нелинейными.

    Уравнение является линейным в двух смыслах:

• если правая часть уравнения линейно-попеременна, если определить их в представленном виде, а не как функции, следовательно, она состоит из взвешенной суммы переменной, а параметры являются весами;
• если правая часть уравнения линейна по параметрам, так как она состоит из взвешенной суммы параметров, а переменные х в данном случае являются весами.

    Для целей линейного регрессионного анализа важное значение имеет только второй тип линейности.

    В связи с этим встает задача о возможности  привести нелинейное уравнение к  линейному виду. Рассмотрим нелинейное нестационарное уравнение:

    

    

     Y(t) - ставка % рефинансирования Центробанка;

     X₁(t) - уровень безработицы, %

     X₂(t) - уровень инфляции, %

    В данном случае нелинейность касается факторных переменных, но не связано  с коэффициентами уравнения. Нелинейность обычно устраняется путем замены переменных.

      Обозначим 1/x₁ = Z₁

                                    

    Полученное  уравнение является линейным как  по переменным, так и по параметрам. Следовательно, линейность уравнения достигается путем замены переменных. 
 

    Таблица 2

 

     Для нахождения матрицы коэффициентов  парной корреляции используем табличный  редактор «Excel». Выполняем команды: «Сервис» - «Анализ данных» - «Корреляция».

      Затем в диалоговом окне «Корреляция»  в поле «Входной интервал»  вводим ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные, включая название реквизитов. Ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данных, организованных в виде столбцов. В данном случае мы выделяем таблицу 2, исключая столбец «t».          

      Устанавливаем метки в окне «Метки в первой строке», так как первая строка во входном диапазоне содержит название столбцов, и «По столбцам». Выбираем параметры вывода «Новый рабочий лист». В результате проделанных действий получаем результаты анализа в виде таблицы. 

Матрица парной корреляции

 

          Основная задача, стоящая при выборе факторов включаемых в корреляционную модель, заключается в том, чтобы ввести в анализ все основные факторы, влияющие на уровень изучаемого явления. Однако, введение в модель большого числа факторов нецелесообразно, правильнее отобрать только сравнительно небольшое число основных факторов, находящихся предположительно в корреляционной зависимости с выбранным функциональным показателем.

      Это можно сделать с помощью  так называемого двух стадийного  отбора. В соответствии с ним  в модель включаются все предварительно  отобранные факторы. Затем среди  них на основе специальной  количественной оценки и дополнительно качественного анализа выявляются несущественно влияющие факторы,   которые постепенно отбрасываются пока не останутся те, относительно которых можно утверждать, что имеющийся статистический материал согласуется с гипотезой об их совместном существенном влиянии на зависимую переменную при выбранной форме связи.

      Свое наиболее законченное выражение  двух стадийный отбор получил  в методике так называемого  многошагового регрессионного анализа,  при котором отсев несущественных факторов происходит на основе показателей их значимости, в частности на основе величины t_ф - расчетном значении критерия Стьюдента.

      Рассчитаем t_ф по найденным коэффициентам парной корреляции и сравним их с t критическим для 5% уровня значимости (двустороннего) и 18 степенями свободы (ν = n-2).

                                         

где r – значение коэффициента парной корреляции;

      n – число наблюдений (n=20)

      При сравнении t_ф для каждого коэффициента с t_кр = 2,101 получаем, что найденные коэффициенты признаются значимыми, т.к. t_ф > t_кр.

  t_ф для r_yx1 = 2, 5599;

  t_ф для r_yx2  = 7,064206;

  t_ф для r_yx3  = 2,40218;

  t_ф для r_х1x2  = 4,338906;

  t_ф для r_х1x3  = 15,35065;

  t_ф для r_х2x3  = 4,749981 

     При отборе факторов включаемых в анализ к ним предъявляются специфические требования. Прежде всего, показатели, выражающие эти факторы должны быть количественно измеримы.

      Факторы, включаемые в модель, не должны находиться между  собой в функциональной или  близкой к ней связи. Наличие таких связей характеризуется мультиколлинеарностью.

    Мультиколлинеарность  свидетельствует о том, что некоторые  факторы характеризуют одну и  ту же сторону изучаемого явления. Поэтому  их одновременное включение в  модель нецелесообразно, так как они в определённой степени дублируют друг друга. Если нет особых предположений говорящих в пользу одного из этих факторов, следует отдавать предпочтение тому из них, который характеризуется большим коэффициентом парной (или частной) корреляции.  

    Считается, что предельным является значение коэффициента корреляции между двумя факторами, равное 0,8.

    Мультиколлинеарность  обычно приводит к вырождению матрицы  переменных и, следовательно, к тому, что главный определитель уменьшает  свое значение и в пределе становится близок к нулю. Оценки коэффициентов уравнения регрессии становятся сильно зависимыми от точности нахождения исходных данных и резко изменяют свои значения при изменении количества наблюдений.