Олигополия: максимизация прибыли в современном мире

Начальные условия для  модели Бертрана точно такие же, как и в дуополии Курно. Единственное отличие в том, что конкуренты оперируют ценами, а не объемами производства. Так как продукт  обеих фирм полностью взаимозаменяем, фирма, установившая меньшую цену, получит  весь рыночный спрос. Руководствуясь стремлением  захватить хотя бы часть рынка, конкуренты будут снижать цены, пока те не сравняются с предельными издержками, то есть пока цена не упадет до конкурентного  уровня. Естественно, что в этом случае общая отраслевая прибыль окажется нулевой.

Таким образом, в отличие  от модели Курно, предсказывающей достижение совершенно конкурентного результата лишь по мере увеличения числа конкурентов, модель Бертрана предрекает конкурентный результат сразу же после перехода от монополии одного продавца к дуополии. Причина этого кардинального  различия в том, что конкурент  Курно сталкивается с остаточным спросом, неудовлетворенным первой фирмой, а конкурент Бертрана с  абсолютно эластичной кривой спроса по цене. Так что снижение цены оказывается  прибыльным, пока цена остается выше предельных затрат. Модель Бертрана представляет собой классический сценарий ценовой войны.

 

Модель Эджуорта.

Недостаток моделей Курно и  Бертрана в том, что обе они  наделены крайне нереалистичным свойством. Производственные мощности фирмы буквально «безразмерны», и способны сжиматься и расширяться как резиновые. Так например дуополист может не неся никаких дополнительных затрат покрыть весь рыночный спрос. При этом предельные и средние затраты остаются неизменными, а какая-либо экономичность или неэкономичность от масштаба отсутствует. Ввести в модель Бертрана ограничение по мощности предложил Ф. Эджуорт.

Ограничив производственные мощности фирмы половиной так, что  каждый из конкурентов сможет покрыть  лишь половину рыночного спроса, мы получим ситуацию, когда один производитель  покрывает половину спроса, а второй получает возможность оперировать  с остаточным спросом как монополист. Установив цену, чуть ниже, чем первый, второй дуополист захватит часть  рынка первого дуополиста. Следующим  шагом будет снижение цены первым производителем. Такая ценовая борьба за рынок будет продолжаться до тех  пор, пока один из дуополистов не поймет, что ему вновь выгодно повысить цену до начальной. Это принесет ему  большую прибыль, так как производственные мощности второго производителя  ограничены. И весь цикл повторится вновь. Таким образом, модель Эджуорта не предрекает какого либо статичного равновесия. Этот тип поведения можно  назвать бесконечной ценовой  войной, где падения цен чередуются всплесками. 

Глава 2. Анализ работы Х. Вэриана «Микроэкономика»

 

Модели поведения  олигополиста

 

Предпосылки исследования

Очевидно, что существование лишь одной единственной модели олигополии неразумно, так как в действительности можно наблюдать большое количество различных моделей поведения  в олигополистической среде. Главное  же при анализе возможных моделей  поведения олигополистов – это  руководство в отношении некоторых  возможных моделей олигополистического  поведения и указания в отношении  того, какие факторы важно учитывать  при принятии решения о том, когда  какие из моделей применимы.³ Для простоты анализа ограничимся рассмотрением структуры рынка, состоящего из двух фирм: такая ситуация называется дуополией. Также ограничимся анализом случаев, при которых все фирмы производят одинаковый продукт. Это избавит нас от необходимости рассматривать проблемы дифференциации продукта и сосредоточить внимание на стратегическом взаимодействии.

 

Выбор стратегии

В случае, когда на рынке функционируют  две фирмы, производящие однородный продукт, существуют четыре переменные, представляющие интерес: две цены, назначаемые  каждой из фирм, и два значения объема выпуска, производимого каждой фирмой.

В процессе принятия решений  о цене и объеме выпуска, фирме  может быть уже известен выбор, сделанный  другой фирмой. Если одна фирма начинает устанавливать цену раньше другой, первую фирму называют ценовым лидером, а вторую — ценовым ведомым. Аналогично одна фирма может первой выбирать объем выпуска, и в этом случае она является лидером по объему выпуска, а другая фирма — ведомым по объему выпуска. Данные методы поведения являются ключевыми составляющими т.н. последовательной игры, в противоположность одновременной игре, при которой фирме неизвестен выбор, сделанный другой фирмой. Для случая одновременной игры снова существуют две возможности: фирмы могут одновременно выбирать цены или объем выпуска.

Таким образом, у олигополиста существует четыре возможных варианта конкурентного поведения на рынке: лидерство по объему выпуска, лидерство в ценообразовании, одновременное установление объемов выпуска и одновременное установление цены.

Также существует еще одна возможная форма взаимодействия фирм-олигополистов, являющаяся альтернативой  конкурентного поведения: фирмы  могут войти в сговор. В этом случае две фирмы будут совместно устанавливать цены и объем выпуска, при которых их прибыли буду максимальны. Рассмотрим по отдельности каждую из возможных моделей поведения фирм на олигополистическом рынке.

 

Лидерство по объему выпуска

 

В случае лидерства по объему выпуска  одна из фирм делает свой выбор раньше другой. Иногда такую модель взаимодействия называют моделью Стэкельберга в честь первого экономиста, который подверг систематическому исследованию взаимодействия по типу "лидер-ведомый".⁴

Пусть фирма  – лидер и она решает производить объем выпуска . В фирма 2 в данном случае выбирает объем выпуска . При этом равновесная цена на рынке зависит от общего объема выпуска, т.е. является функцией от . Пусть , тогда обратная функция спроса примет вид .

Зададимся теперь вопросом, какой объем выпуска стоит  выбрать лидеру, чтобы максимизировать  прибыль? Ответ на данный вопрос будет  зависеть от реакции ведомого на сделанный  лидером выбор. Таким образом, чтобы  лидер мог принять рациональное решение относительно своего производства, он должен рассмотреть задачу максимизации прибыли ведомого.

 

Задача ведомого

Итак, задача ведомого состоит в  максимизации своей прибыли:

 

С точки зрения ведомого, выпуск лидера предопределен – ведомый  просто считает объем его выпуска  постоянным.

Максимизация прибыли  ведомого достигается при равенстве  предельного дохода его предельным издержкам:

 

Член  означает, что с выпуском каждой новой единицы товара ведомый вынужден понижать цену данной единицы и всех предшествующих ей единиц данного товара.

Также необходимо отметить, что выбор объема выпуска, максимизирующего прибыль ведомого, будет зависеть от выбора, сделанного лидером, т.е.:

 

Функция называется функцией реакции, так как она показывает, как будет реагировать ведомый на выбор объема выпуска лидером.

Выведем кривую реакции. Для  простоты будем считать, что кривая спроса имеет линейный вид а издержки равны нулю. Тогда функцию прибыли для фирмы 2 примет вид:

 

или

 

Данная функция прибыли задает множество точек  на координатной плоскости, в каждой из которых фирма имеет постоянный уровень прибили. Кривые, проведенные, через эти точки, называются изопрофитными линиями (рис. 2).

Рис. 2

При каждом заданном объеме выпуска фирмы-лидера фирма стремится выбрать объем выпуска таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль. Графически это означает, что при постоянном фирма выберет такое значение , при котором она окажется на изопрофитной линии, расположенной левее других. Это будет удовлетворять обычному условию касания: изопрофитная кривая в точке оптимального выбора должна быть вертикальна. Геометрическим местом всех таких точек является кривая реакции фирмы - .

Алгебраически кривая реакции  может быть выведена с помощью  выражениz для предельного дохода:

 

Приравняв предельный доход  к предельным издержкам, которые  в данном случае равны нулю, получим  уравнение кривой реакции фирмы :

 

Таким образом, мы нашли  зависимость объема выпуска фирмы-ведомого от объема выпуска фирмы-лидера. Используем теперь данную зависимость для нахождения объема выпуска лидера.

 

Задача лидера

Аналогично, как и в случае с  ведомым, задача лидера состоит в  максимизации прибыли, что можно  алгебраически записать, как:

 

Выведем функцию прибыли  для фирмы-лидера. Положим предельные издержки равными нулю. Тогда:

 

Но как было показано выше, объем выпуска ведомого есть функция от объема выпуска лидера и . Подставив данное выражение в уравнение прибыли лидера и упростив конечное выражение, имеем:

 

Предельный доход фирмы  лидера будет равен:

 

Приравняв предельный доход  к предельным издержкам, которые  мы положили равными нулю, получим объема выпуска фирмы-лидера:

 

Объема выпуска фирмы-ведомого получим, подставив выражение для в функцию реакции:

 

Данное решение можно  также проиллюстрировать графически с помощью изопрофитных кривых (рис. 3).

Рис. 3

Исходя из задачи максимизации прибыли фирма –ведомый (фирма  2) будет выбирать объем выпуска, перемещаясь вдоль кривой своей реакции . Фирма-лидер (фирма 1) при этом, также руководствуясь задачей максимизации прибыли, выберет точку на кривой реакции , в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии.

Таким образом, нами получены значения объемов выпуска лидера и ведомого в модели лидерства  по объему выпуска. Рассмотрим теперь модель лидерства в ценообразовании.

 

Лидерство в ценообразовании

 

Альтернативной моделью поведения для лидера будет установление цены. Однако, для того, чтобы принять разумное решение относительно того, как установить цену, лидер должен спрогнозировать поведение ведомого. Поэтому вначале рассмотрим задачу максимизации прибыли ведомого.

Первое условие для ведомого – в равновесии он должен всегда устанавливать ту же цену, что и лидер. Если бы одна из фирм запросила цену, отличную от цены другой фирмы, все потребители предпочли бы производителя с более низкой ценой, и мы не могли бы получить равновесие, в котором производили бы обе фирмы.⁵

Пусть лидер установи цену . Теперь, по сути, задача максимизации прибыли ведомого аналогична задачи максимизации прибыли конкурентной фирмы, т.к. ведомый никак не может повлиять на цену, установленную лидером.

Итак, ведомый стремится  максимизировать прибыль:

 

Для этой цели ведомый выберет  точку на кривой спроса , в которой цена равна предельным издержкам.

Обратимся теперь к задаче, стоящей перед лидером. Лидер  осознает, что при установлении им цены , ведомый предложит рынку . Объем выпуска лидера составит при этом . Это кривая называется кривой остаточного спроса для лидера.

Пусть лидер имеет постоянные предельные издержки производства . Тогда прибыль, которую он получит при цене , будет задаваться выражением:

p

Как и ведомый, в целях  максимизации прибыли лидер выбирает точку на своей кривой остаточного  спроса, в которой предельный доход  равен предельным издержкам (в случае с ведомым, предельный доход равен  цене, так как он ведет себя, как  абсолютно конкурентная фирма). Графически решение представлено на рис. 4.

Теперь выведем оптимальный  объем выпуска лидера и ведомого в модели лидерства по ценообразованию  алгебраически. Пусть обратная кривая спроса есть , функция издержек ведомого , лидера - .

 

Рис. 4

При любом уровне цены ведомый будет производить в точке, где цена равна предельным издержкам:

 

или

 

 Из этого равенства получаем кривую предложения ведомого .

Как было сказано выше, кривая спроса для лидера есть кривая остаточного  спроса:

 

Теперь можно считать, что лидер является монополистом на рынке, так как его кривая предложения  является отраслевой кривой. Найдем точку  оптимума лидера, т.е. точку, в которой  предельные доходы равны предельным издержкам. Для этого найдем обратную функцию спроса лидера, для чего выразим  из функции остаточного спроса:

 

Учитывая, что кривая предельного дохода имеет ту же точку пересечения с вертикальной осью и вдвое больший наклон, имеем:

 

Приравнивая теперь предельный доход к предельным издержкам, и выражая из получившегося уравнения , получаем:

 

Итак, нами найдены значения объемов выпуска лидера и ведомого в модели лидерства по ценообразованию.

В первой главе нами уже была рассмотрена модель одновременного ценообразования и в частности модель Курно, так что теперь можно перейти к анализу модели поведения олигополистов, представляющей наибольший интерес и наиболее широко представленной в реальной жизни – сговору олигополистов.

 

Сговор олигополистов

 

Все предыдущие рассмотренные нами модели поведения олигополистов  предполагали некооперативное поведение, т.е. обе фирмы действовали независимо друг от друга. Однако на практике наиболее широко представлена кооперативная  модель поведения, при которой олигополисты вступают в сговор, совместно определяя  объем выпуска и цены.