Модель Медоуза

- существует запаздывание между моментом выброса загрязняющих веществ и его результирующим действием на биосферу;

- количество накопленного загрязнения в каждый момент определяется последовательным суммированием разностей между приростом и ассимиляцией загрязнений;

- ассимиляция загрязнений в единицу времени прямо пропорциональна общему уровню накопленного загрязнения и обратно пропорциональна полупериоду ассимиляции;

- полупериод ассимиляции может увеличиваться по мере роста общего уровня загрязнения.

Уравнения этого сектора определяются следующим образом. Общий прирост загрязнения является суммой двух его видов (промышленного и сельскохозяйственного), умноженный на коэффициент, измеряющийся в пределах от нуля до единицы. Смысл коэффициента состоит в том, что если его величина меньше единицы, то это соответствует уменьшению выбросов загрязнителей и означает введение очистных мероприятий.

Загрязнение, вызываемое промышленным выпуском (темп промышленного загрязнения), зависит от значения коэффициента использования ресурсов на душу населения, доли ресурсов, дающих загрязнители, коэффициента эмиссии (доли выброса загрязняющих веществ в промышленном выпуске), индекса токсичности загрязнителей промышленного происхождения.

Коэффициент использования ресурсов на душу в год связывается с промышленным выпуском, три последующих показателя принимаются (вследствие неопределенности в долгосрочной перспективе) постоянными в течение всего прогнозируемого периода: доля ресурсов, дающих загрязнители, - 2%; коэффициент эмиссии, представляющий долю загрязнителей, которые в конечном итоге поступают в окружающую среду, - 10%; индекс токсичности промышленных загрязнителей – 10%, а сельскохозяйственный – 1%.

Загрязнение, вызываемое сельскохозяйственной деятельностью, зависит от величин следующих трех показателей: сельскохозяйственных затрат на 1 га площади  пахотных земель; доли затрат на те материалы, которые содержат в себе загрязняющие вещества ( например, затраты на пестициды); индекса токсичностисельскохозяйственныхзагрязнителей.

Промышленное загрязнение от «потоков» ресурсов измеряется в единицах ресурсов; сельскохозяйственное, создаваемое в результате затрат,- в долларах на 1 га в год.

Для отражения в модели запаздывания между моментами выброса загрязнителя и его вредного воздействия на окружающую среду вводится скорость появления загрязнения, представленная функцией от скорости его образования.

Время запаздывания принимается равным 20 годам.

5. Сектор сельского хозяйства. При моделировании производства продуктов питания и динамики возделываемых площадей учитываются процессы деградации и регенерации естественного плодородия почвы, влияние интенсификации сельскохозяйственного производства на среднюю урожайность земли. Функционирование сектора определяется перераспределением капитала в сельское хозяйство на освоение новых земель, поддержания естественного плодородия почвы и интенсификацию производства (механизация, удобрения и т.д.).

С математической точки зрения модель МИР-3 представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида:

- переменные модели(уровневые переменные);

- вектор параметров модели;

- начальные условия.

Расчеты по модели, проведенные на перспективу до 2100 г. ,показали, что если современные тенденции развития сохранятся, то в будущем наступит кризис, вызванный истощением природных ресурсов, загрязнением среды, ограниченностью сельскохозяйственных площадей и чрезмерным ростом населения. Истощение невозобнавляемых ограниченных ресурсов приведет к резкому падению промышленного производства и инвестиций в сельское хозяйство. Уменьшение производства продуктов питания и снижения уровня медицинского обслуживания приведет к росту смертности и падению численности населения планеты.

Поиски авторами модели путей, предотвращающих кризис, сводятся к изменению параметров, относительно которых делаются некоторые предположения. Так, расчеты показали, что для избежания  кризиса необходимо, чтобы во-первых, стабилизировалась численность населения, во-вторых, индустриальный капитал увеличивался до 1990 года, а после также стабилизировался, в-третьих, потребление ресурсовна душу населения снизилось до уровня 1970 года, в-четвертых, загрязнение среды отходами промышленной и сельскохозяйственной деятельности уменьшилось почти в 4 раза по сравнению с 1970 годом, в- пятых, средний срок службы капитала увеличился в 1,5 раза.

                 Константы:

cB = 0,04 – нормальный темп рождаемости,

cD = 0,028 – нормальный темп смертности,

cK = 0,05 – нормальный темп фондообразования,

TK = 40 лет – постоянная износа основных фондов,

TX = 15 лет – время выбытия доли сельскохозяйственных фондов,

tN = 1970 – базовый год,

PN = 3,6·109 – численность населения в 1970 г.,

XN = 0,3 – нормальная часть фондов в сельском хозяйстве,

ZN = 3,6·109 – стандартное загрязнение, численно совпадающее с PN.

Начальные данные:

t0 = 1900,  P0 = 1,65·109,  K0 = 0,4·109,  X0 = 0,2,  Z0 = 0,2·109,  R0 =9·1011 (значение было взято, исходя из предположения, что ресурсов при скорости их потребления как в 1970 г. должно хватить на 250 лет).

Расчеты по своей модели Медоуз проводил для временного интервала с 1900 по 2100 г.г. С 1900 г. по 1970 г. – главным образом, для того, чтобы "отладить" (настроить) параметры модели на известных данных, а с 1970 г. – уже как чисто прогнозные. Иными словами, параметры модели (в частности, cB, cD, cK ), начальные данные и отчасти табличные функции подбирались, чтобы динамика системы совпала по возможности с реальной мировой динамикой на интервале от 1900 до 1970 г.г., а дальше система пускалась, так сказать, "в свободное плавание". В результате этого расчета получилась картина развития.

                        а)                                                                       б)

Модель Медоуз в первоначальном виде: кризис ввиду истощения ресурсов. Сначала падает материальный уровень жизни, потом численность населения и капитал. Кризис наступает примерно к 2020-30 г.г. Все величины представлены в условных единицах (т.е. реально показаны не P, K, Z, R а PP,K/PN, ZS, RR соответственно). На рисунке б) графики представлены в двух масштабах: один показан на левой оси ординат, второй – на правой оси. Т.е., такие переменные, как уровень питания F, уровень жизни C и количество ресурсов R меняются от 0 до 1.2, а доля фондов в сельском хозяйстве – от 0 до 0.45.

Видно, что после периода монотонного роста численность населения с 2025 г. начинает уменьшаться, причем за 75 лет сокращается в полтора раза, т.е. почти на 2 млрд. человек. Невозобновляемых природных ресурсов к 2100 году остается меньше ⅓ начальных запасов (т.е. R0), уровень загрязнения к 2050 г. в несколько раз превышает стандартный уровень ZN, а затем начинает падать, что является следствием общего упадка промышленности и сокращения численности населения. Материальный уровень жизни (или просто уровень жизни) достигает максимума примерно в 2000 г., а затем падает. Относительный уровень питания после 1970 г. незначительно уменьшается примерно до 2015 г., затем вырастает из-за того, что падает население, хотя в целом ведет себя весьма стабильно – это связано главным образом с заложенным в модель механизмом распределения инвестиций по отраслям. Как только сокращаются ресурсы, резко падает численность населения и промышленное производство.

Заметим, что о технологиях и их развитии Медоуз ничего не говорит и в свою модель явным образом не вводит, пожалуй, это одно из основных упущений его работы. Здесь позиция исследователя такова: зафиксируем наши возможности (технологический уровень) на данном этапе и экстраполируем современные тенденции в части потребления ресурсов, роста загрязнения, выбытия плодородных земель, демографической динамики. Понятно, к чему такое приведет. С другой стороны, тем самым Медоуз показал необходимость развития нужных технологий, решающих тот круг задач, который рассматривается в модели.

Медоуз пробовал изменять по очереди параметры модели в разумных пределах (такие, как запасы ресурсов, их потребление на душу населения, продуктивность сельского хозяйства и т.п.); в результате несколько менялись величина и время наступления спада, но общая картина упадка (типа представленной выше) сохранилась.

                        а)                                                                       б)

Результаты модели Медоуз в предположении о снижении в 1970 году скорости потребления ресурсов в 4 раза, что могло быть вызвано, к примеру, экономией. Это вызывает кризис загрязнений. Население резко уменьшается в несколько раз, также быстро падают фонды, рост уровня питания и уровня жизни просто означает, что оставшийся капитал используется остальной частью населения (такое может быть справедливо в предположении, что все "вредные" производства находятся в густонаселенных отсталых странах, а население, активно использующее капитал, проживает в других странах).

В частности, приведен расчет в случае, когда в 1970 г. происходит уменьшение скорости потребления ресурсов в 4 раза, т.е. в соответствующем уравнении (5) в правой части появляется коэффициент 0,25. Иначе говоря, предполагается, что технологии обеспечивают тот же уровень жизни при меньшем истощении расходуемых невосполнимых ресурсов. Такое предположение приводит к кризису, связанного с загрязнением. Из-за того, что потребление ресурсов сократилось, их количество довольно велико для того, чтобы успели сильно вырасти численность населения, материальный уровень жизни и фонды, что приводит к резкому росту загрязнения. Максимум загрязнения к 2060 г. в 40 с лишним раз превышает стандартный уровень. Население достигает своей максимальной численности в 2030 г., а затем в течение 20-летнего периода резко падает до шестой части этого наибольшего значения.

Необходимо сказать, что в задачу Д. Медоуз при построении модели не входило точное предсказание количественных характеристик мировой системы, но скорее выявление общих качественных тенденций динамики основных переменных, анализ чувствительности результатов по отношению к различным заложенным в модель предположениям . Для достижения этой цели существенным является не столько точное количественное определение всех параметров модели, сколько правильный учет причинно-следственных связей системы.

Результаты (в трактовке самого Медоуз и следующих за ним исследователей) показали неизбежность кризиса, связанного с истощением ресурсов и ростом загрязнения (рис. 3, 4), если сохранятся современные тенденции и не будет предпринято никаких мер для обеспечения бескризисного развития.

Единственный способ избежать кризиса, связанного, как считал Медоуз, с экспоненциальным ростом, – переход к глобальному равновесию, когда переменные системы выходят на стационарные значения и не меняются. Подчеркнем, кризиса в рамках данной модели, а не в реальности. Соответствие модели действительности – отдельная проблема, которая здесь в полном объеме не рассматривается. Не касаясь вопроса, насколько вообще реальна концепция "нулевого роста", приписываемая Медоузу (а потом и всему Римскому клубу), обратим внимание лишь на то, что осуществить такую стабилизацию в рамках модели невозможно, поскольку ресурсы могут только убывать и, следовательно, не могут стабилизироваться. Сам Медоуз это прекрасно понимал и в своей книге писал, что без регенерации отходов и применения заменителей истощение природных ресурсов рано или поздно вызовет кризис в моделируемой системе [3].

Тем не менее, для остальных переменных можно добиться выхода на стационар в течение рассматриваемого Медоузом промежутка времени (с 1970 по 2100 г.г., после чего снова начинается деградация системы), что он и продемонстрировал (см. рис. 5), видоизменив модель и введя следующие ограничения (начиная с 1970 г.):

1)     темп потребления ресурсов уменьшен вчетверо по сравнению с 1970г.

2)     генерация загрязнения уменьшена вдвое

3)     фондообразование уменьшена на 40

4)     производство продуктов питания уменьшено на 20

5)     темп рождаемости уменьшен на 30

                        а)                                                                       б)

Модель Медоуза при условиях 1-5. Основные параметры стабилизируются до конца XXI века, после чего истощение ресурсов все-таки вызывает кризис. Чтобы это проиллюстрировать, динамика переменных показана до 2150 г.

Общий вывод, который можно сделать на основании модели "Мир-3", таков. Модель Медоуза – простая, ясная и полезная модель, иллюстрирует интересный подход к моделированию сложных нелинейных систем. Задуманная как учебный пример применения метода системной динамики, она стала неким образцом для последующих работ, привлекла внимание к проблеме мировой динамики, дала толчок к проведению других исследований, что привело к появлению целого направления, получившего название глобального моделирования. Вместе с тем нельзя не упомянуть и о недостатках модели: не учитывается много важных факторов, явным минусом также является затрудненная идентификация модели, некоторые зависимости носят непроверяемый фантастический характер, метод построения модели не во всем адекватен, рекомендации Медоуза по предотвращению кризиса нереалистичны.

§8 Теория природы как «Рога изобилия»

Если модели рассмотренные выше показывают опасность экспоненциального роста населния и возможность достижения «пределов роста»,то теория природы как «рога изобилия» говорит о том, что возможен неограниченный экономический рост благодаря новым открытиям ресурсных возможностей природы и новым технологическим открытиям. Закончится нефть- можно воспользоваться огромными запасами угля и горючих сланцев, а в последующем использовать атомную и солнечную энергию, в конце концов создавать источники энергии, отсутствующие в земной природе(энергия термоядерного синтеза, энергия плазмы и т.д.(.

Постоянный прирост научных знанийи новых технологий ведет к формированию идеологии «неисчерпаемости» природных ресурсов. В1980 г.  Дж. Саймон, экономист, сторонник теории «рога изобилия», заключил Парис П. Эрлихом, биологом, сторонником пессимистического подхода, о том, что цены на любые природные ресурсы будут падать, а не расти. К 1990 г. Цены на все пять металлов(хром, медь, никель, олово, вольфрам), по которым было заключено пари, резко снизились (с поправкой на инфляцию). Поэтому сторонники природы как «рога изобилия»  получили дополнительные аргументы в пользу оптимистичного подхода.