Модель Медоуза

2. Составление уравнений. Для системных уровней пишется система дифференциальных уравнений, которая в упрощенном виде записывается так:

,                                                                                                   (1)
,                                                                                                    (2)
,                                                                                                    (3)
,                                                                                                     (4)
 ,                                                                                                           (5)

где B = B(C, F, PP, ZS) = cB·BC(C)·BF(F)·BP(PP)·BZ(ZS) – темп рождаемости,
D = D(C, F, PP, ZS) = cD·DC(C)·DF(F)·DP(PP)·DZ(ZS) – темп смертности,
K+ = K+(P, C) = P·KC(C) – скорость производства основных фондов,
X+ = X+(F, Q) = XF(F)·XQ(Q) / TX – прирост доли сельскохозяйственных фондов,
Z+ = Z+(P, KP) = P·ZK(KP) – скорость генерации загрязнения,
TZ = TZ(ZS) – характерное время естественного разложения загрязнения,
R- = R-(P, C) = P·RC(C) – скорость потребления ресурсов.

Уравнения для вспомогательных переменных:

  – относительная плотность населения 

  – удельный капитал

 – относительное загрязнение 

  – доля оставшихся ресурсов

 – относительная величина сельскохозяйственных фондов

 – относительное качество жизни  

 – уровень питания 

 – материальный уровень жизни

После Форрестера разработка новой глобальной модели была осуществлена его учеником Д. Медоузом, построившим более подробную модель "Мир-3", являющуюся в некотором смысле продолжением работы Форрестера. Результаты его исследований стали широко известны после выхода в свет в 1972 г. книги "Пределы роста", которая стала первым официальным докладом, подготовленного по инициативе Римского клуба. Как и "Мир-2", модель Медоуза основывается на методе системной динамики, в ней тоже 5 основных секторов (демографии, капитала, сельского хозяйства, загрязнения, невозобновляемых ресурсов), только переменных не по одной на каждый сектор, как было у Форрестера, а больше (за исключением загрязнения и ресурсов). То есть была проведена дезагрегация переменных, кроме того были сделаны и другие небольшие изменения-усложнения. Как и у Форрестера, интегрирование системы уравнений проводилось на участке с 1900 г. по 2100 г. Расчеты по модели показали, что ее поведение качественно очень похоже на поведение модели "Мир-2". Оказалось, что здесь также неизбежна катастрофа по причине истощения ресурсов и чрезмерного роста загрязнения.

§7 «Мир-3». Модель Медоуза

Построенная группой ученых во главе с Д. Медоузом[4]  модель мировой динамики МИР-3 явилась продолжением разработок Дж. Форрестера. Она сохраняет черты модели Мир-2 .Мир представляется как единое целое. В модели выделяется пять секторов (население, капитал, сельское хозяйство, загрязнение окружающей среды, природные ресурсы). Но Д. Медоуз вводит в модель больше, чем у Дж. Форрестера количество взаимосвязей.

              1. Сектор «Население». В модели население разделено на 4 возрастные группы (до 15 лет, 15-44 года, 45-64 года, старше 65 лет). Его динамика определяется соотношением смертности и рождаемости. В терминах системной динамики численность населения в модели Д. Медоуза относится к основным уровневым переменным. Воздействие других уровневых переменных на изменение численности населения осуществляется через входящий и исходящий «потоки» при помощи регулирования их темпов. В данном случае входящим «потоком» является количество родившихся в единицу времени, исходящим – количество умерших в ту же единицу времени.

              При моделировании процесса рождаемости Медоуз использует не коэффициент рождаемости как у Форрестера, а общий коэффициент плодовитости. В модели этот показатель зависит от таких переменных, как максимально возможная общая плодовитость, отражающая состояние здоровья населения (зависит от максимальной нормальной (биологической) плодовитости с поправкой на ожидаемую продолжительность жизни); желательная общая плодовитость, определяемая долгосрочными тенденциями в индустриализации общества и краткосрочными эффектами (через переменные, отражающие желаемые размеры семьи, изменение ожидаемого дохода семьи и социальной структуры; желательная общая плодовитость связана с объемом производства промышленной продукции на душу населения); эффективность средств контроля над рождаемостью (зависит в модели от объема деятельности сферы услуг на душу населения).

Число умерших (исходящий «поток») рассчитывается через ожидаемую продолжительность жизни. В модели учитывается влияние на ожидаемую продолжительность жизни производства продуктов питания на душу населения, уровня медицинского обслуживания, уровня глобального загрязнения окружающей среды, степени урбанизации, выражаемой через показатель плотности населения.

В конечном счете, смертность, как и рождаемость, зависит от объема производства промышленной продукции на душу населения, который связан с такими уровневыми переменными как объем капиталовложений в промышленность и запасы невозобновимых ресурсов. Эти переменные в свою очередь определяют уровень загрязнения окружающей среды и уровень запасов продовольствия.

Заметим, что согласно принципу системной динамики величина уровневых переменных в момент времени зависит от состояния системы в момент времени , то есть в данной модели можно исследовать различные лаги во взаимодействии переменных.

2. Сектор «капитал». Согласно поставленным целям в модели МИР-3 рассматриваются следующие 4 компоненты ВНП, взаимосвязанные с выделенными аспектами функционирования модели (услуги, промышленный выпуск, продовольствие, ресурсы). Соответственно и весь капитал делится на промышленный, капитал сферы услуг, сельскохозяйственный и капитал, необходимый для добычи ресурсов. Последний рассматривается в модели как часть промышленного капитала. Модель позволяет рассчитать названные 4 компоненты ВНП, однако, поскольку единицы их измерения различны (услуги и промышленный выпуск измеряются в долларах, продовольствие – в килограммах зернового эквивалента, ресурсы – в единицах ресурсов) и изменение цен весьма значительно, то примененный в модели способ расчета компонент ВНП не позволяет получить реальной оценки валового продукта.

Структура и схема расчетов этого сектора состоят в следующем.

Промышленный выпуск определяется на основе производственной функции типа Харрода-Домаро с учетом затрат на добычу сырьевых ресурсов и наличия рабочей силы:

IO.K = IC.K(1 – FCAOR.K)(CUF.K)/ICOR.K,

Где IO промышленный выпуск долл.;

IC – промышленный капитал долл.;

FCAOR – доля капитала, выделяемая на добычу сырьевых ресурсов (безразмерная величина);

CUF – коэффициент использования капитала (безразмерная величина);

ICOR – фондоемкость в промышленности.

Коэффициент использования мощности CUF является довольно грубой оценкой реакции промышленного производства на нехватку рабочей силы. Этот показатель по смысле может меняться от 0 до 1, но в большинстве случаев принимается равным 1.

Объем капитала выделяемого на добычу ресурсов, - FCAOR – вычисляется из общего объема промышленного капитала, то есть в уравнении промышленного выпуска остается только тот капитал, который участвует в создании конечного продукта. В общем промышленный выпуск определяется делением основного капитала на фондоемкость выпуска (постоянный во времени).

Аналогично рассчитывается и выпуск услуг:

SO.K = (SC.K)(CUF.K)SCOR.K,

Где SO – выпуск услуг, долл.;

SCOR – фондоемкость услуг;

SC- капитал в отраслях услуг;

Текущие величины основного капитала в отраслях промышленности услуг вычисляются обычным образом через инвестиции и нормы выбытия(т.е. величина основного капитала- это сумма капитала предыдущего года и инвестиций а вычетом выбытия). Ежегодное выбытие равно текущему значению капитала, деленному на средний срок службы капитала, который принимается постоянным (14 лет для промышленного капитала и 20 лет для капитала в секторе услуг).

Постоянная часть промышленного выпуска направляется на потребление и не влияет на прочие переменные модели; оставшаяся часть идет на капитальные вложения в услуги, промышленность и сельское хозяйство.

Необходимый уровень услуг на душу населения задается табличной функцией, в основу которой положена кривая зависимости объема услуг и промышленного выпуска на душу населения за прошлый период как показатель связи между этими переменными в будущем.

На основе величины промышленного выпуска на душу определяется необходимое значение объема услуг на душу при помощи табличной функции. Если текущее значение объема услугу оказывается меньше, чем необходимое, то доля промышленного выпуска, направляемого в сектор услуг увеличивается; если больше или равно, то уменьшается. Если уровень этого соотношения больше единицы также и в отраслях сельского хозяйства, то увеличивается доля капитала, распределяемого в промышленность, что стимулирует рост промышленного выпуска.

Если соотношение действительного и необходимого выпуска услугу на душу равно единице, то 10% промышленного выпуска направляется в отрасли услуг (это необходимый процент для возмещения выбытия капитала, занятого в отраслях услуг). Если это соотношение меньше единицы (действительный выпуск меньше желаемого), то доля промышленного выпуска, направляемого в сферу услуг, увеличивается, и если больше единицы – уменьшается. Другими словами, распределение промышленного выпуска по направлениям использования зависит от уровня индустриального развития экономики (уровня промышленного выпуска на душу населения).

Общая доля выпуска, направляемая на потребление, включает как личные, так и государственные расхода. Военная продукция определена в модели как часть промышленного выпуска, направленного на потребление, и не имеющая связи с другими модельными переменными. Военные расходы являются весьма важным показателем, непосредственно влияющим на темпы роста выпуска, занятости, на них отвлекаются значительные ресурсы. Однако социально-политические факторы, под воздействием которых изменяются военные расходы, в модели МИР-3 не учитываются.

Текущий показатель занятости в промышленном секторе вычисляется умножением общей величины капитала в этом секторе на число рабочих мест, приходящихся на единицу капитала. Число рабочих мест на единицу капитала предполагается функцией промышленного выпуска на душу. Общее число занятых в сфере услуг вычисляется аналогично. Количество рабочих мест, приходящихся на единицу обрабатываемой площади, вычисляется как функция капитальных затрат на 1 га. Общая численность работников является произведением площади обрабатываемой земли на потребность в рабочей силе на 1 га.

3. Сектор невоспроизводимых ресурсов. Ежегодное потребление невоспроизводимых ресурсов моделируется как функция численности населения и уровня индустриализации. В этом же секторе прогнозируется уменьшение запасов ресурсов и рост капитальных затрат на их добычу. Основные предположения в модели таковы:

- ограниченные запасы невоспроизводимых ресурсов постоянно уменьшаются;

- затраты капитала на добычу ресурсов будут увеличиваться по мере того, как доступность (качество, глубина залегания и прочее) ресурсов ухудшается;

- тенденция к возрастанию издержек может быть временно компенсирована достижениями в технологии, но так как ресурсы ограничены, затраты должны в конечном счете резко возрасти из-за истощения их запасов;

- темп использования невозобновимых ресурсов определяется численностью населения и использованием ресурсов на душу населения;

- потребность в ресурсах на душу населения для поддержания существующего уровня индустриализации возрастет, так как уровень промышленного выпуска на душу населения увеличивается.

Кроме того, предполагается, что основные затраты при добыче ресурсов приходятся на промышленный капитал, то есть на количество промышленных средств производства, необходимых для получения сырья данного качества; потребление же энергии в общей стоимости разработка ресурсов не принимается в расчет на том основании, что ее доля очень незначительна (2-5%). В связи с этим затраты, связанные с превращением ресурсов в сырье, годное для использования, измеряется в модели долей промышленного капитала, которая должна быть направлена на получение ресурсов, необходимых для данного уровня промышленного выпуска.

По мере исчерпания невозобновимых ресурсов стоимость их добычи увеличивается и, следовательно, возрастает доля капитала, направляемого на получение ресурсов. Возрастающее перемещение капитала на добычу ресурсов снижает промышленный выпуск, замедляет темп его роста, следовательно, приводит к уменьшению промышленного выпуска на душу населения. Это с свою очередь ведет к уменьшению использования ресурсов на душу населения, что приводит к снижению темпа их использования и соответственно к более медленному исчерпанию ресурсов.

4. Сектор загрязнений. В модели делается попытка исследовать влияние устойчивых загрязнителей, которые достаточно долго «живут» и могут распространяться по всей планете через воздушное пространство и водные потоки. Таким образом отражаются процессы загрязнения среды в результате промышленной и сельскохозяйственной деятельности, влияющие на здоровье людей и плодородие почвы.

Для связи показателей уровня загрязнения, продолжительности жизни и плодородия почвы в модели используется индекс загрязнения, выраженный в относительных единицах и полученный в результате деления фактического уровня загрязнения в текущем периоде на постоянную величину загрязнений, зафиксированную в 1970 г.

При построении уравнений этого сектора использовались следующие предпосылки:

- загрязнение образуется в результате промышленной и сельскохозяйственной деятельности;