Модель Медоуза

Содержание

Введение…………………………………………………..3

§5 Мальтузианство……………………………………….4

§6 «Мир-2». Модель Форрестера………………………..8

§7 «Мир-3». Модель Медоуза…………………………..12

§8 Теория природы как «Рога изобилия»……………….23     Вывод…………………………………………………..….24

Список литературы…………………………………..…...25

Введение

Парадокс: люди скорее верят гаданию

на кофейной гуще, чем научным фактам.

Полеты в космос и появление зеленых человечков

Волнуют нас гораздо больше,

чем судьба третьей от солнца планеты…

Денис Медоуз

Умы прошлого и настоящего не устают предупреждать человечество о неминуемой катастрофе, если оно будет теми же темпами расти, потреблять, загрязнять, вырубать. Еще в 1969 году Аурелило Печчеи[1], один из основателей Римского клуба, написал книгу «Перед бездной». Он объездил полмира, пытаясь убедить население Земли в том, что мы сами приближаем собственную гибель. Попытка оказалась тщетной. «Наши упорные скитания по свету не привели, по сути дела, ни к каким ощутимым результатам - как будто бы глобальные проблемы, к которым мы стремились привлечь всеобщее внимание, касались вовсе не нашей, а какой-то иной, далекой планеты», - признал в последствие Печчеи.

В 1972 году американский ученый Деннис Медоуз и группа его коллег в знаменитом докладе Римскому клубу «Пределы роста» нарисовали пугающую картину будущего земной цивилизации. Книга была переведена на 35 языков. (Но до России описанные в ней положения дошли лишь двадцать лет спустя – у нас «Пределы роста» были опубликованы только в 1991 году). В 1992 году Медоуз и его коллеги выпустили и перевели уже на 50 языков следующий труд, название которого должно было насторожить мировую общественность еще больше – «За пределами роста». Однако и это не особо взволновало человечество.

Но вот прошло чуть больше трех десятилетий, и стало очевидно: прогнозы Медоуза и Ко начинают сбываться. Население растет чудовищными темпами: 1,6 млрд человек в 1900 году к началу XXI века увеличилось до шести миллиардов. Нехватка ресурсов и энергии тоже уже достаточна ощутима. Климат меняется. И если так пойдет и дальше, то страшно даже представить, что нас ждет. Можно, конечно, утешать себя: жить в это время «прекрасное» уже не придется ни мне, ни тебе. Ан нет! Еще как придется…

§5 Мальтузианство

В знаменитой работе «Опыт о законе народонаселения (1798, второе издание- 1803), английский священник Томас Мальтус[2] выдвинул ряд гипотез, остающихся до сих пор актуальными для современной экономический теории и экономики природопользования.

Первый вывод Мальтуса- «Закон о народонаселении», состоящий «в проявляющемся во всех живых существах стремлении размножаться, быстрее, чем это допускается находящимся в их распоряжении количеством пищи». Мальтус отмечал: «Единственной границей воспроизводительной способности растений и животных является лишь то обстоятельство, что размножаясь они взаимно лишают себя средств к существованию… Природа щедрой рукой рассыпала зародыши жизни в обоих царствах,  но она бережлива относительно места и пищи для них.». И далее: «растения и животные следуют своему инстинкту, не останавливаемые осмотрительностью относительно лишений, которые может испытать их потомства. Недостаток места и пищи уничтожает в обоих царствах то, что переходит границы, указанные для каждой породы.

Последствия того же препятствия оказываются для человека гораздо более сложными. Побуждаемый тем же инстинктом размножения, он удерживается голосом разума, внушающим ему опасения, что он не в состоянии будет удовлетворять потребности своих детей. Если он уступит этому справедливому опасению,  то нередко это будет в ущерб добродетели (много детей- хорошая семья). Если же, наоборот, одержит верх инстинкт, население взрастет быстрее, чем средства существования, а следовательно по необходимости оно должно вновь уменьшиться. Таким образом, недостаток питания является постоянным препятствием к размножению человеческой природы: это препятствие обнаруживается всюду, где скопляются люд, и беспрерывно проявляется в разнообразных формах нищеты».

Рассмотрение примера штатов Северной Америки привело Мальтуса к выводу, что «если возрастание населения не задерживается каким- либо препятствием, то это население удваивается через каждые 25 лет и, следовательно, возрастает каждый двадцатипятилетний период в геометрической прогрессии». В тоже время «исходя из современного состояния заселения земель, мы вправе сказать, что средства существования при наиболее благоприятных условиях применения человеческого труда никогда не могут возрастать быстрее, чем в арифметической прогрессии». Сравнение этих количественных закономерностей даже для условий вновь осваиваемых территорий, где нарушения природы минимальны, приводит Мальтуса к выводу, что рано или поздно прирост населения начинает превышать прирост средств существования, что неизбежно ведет к голоду или другим последствиям, уравновешивающим количество населения и средств существования.

По оси ординат отмечается прирост населения и пищи. По оси абцисс- время освоения территории. На графике видно как с течением времени прирост населения (кривая Н- Н1) превышает прирост пищевых ресурсов (кривая П- П1). К- точка соответствия численности населения количеству пищевых ресурсов. Область П-К-Н соответствует периоду времени, когда пищи больше, чем населения. Область П1- К- Н1соответствует периоду постоянно нарастающей нехватке пищи.  Нарастающий дефицит пищи приводит к таким способам сокращения численности населения, как бедность, голод, болезни и войны.

     Мальтус указывает на существование двух способов сохранения равновесия – разрушительного и предупредительного. К разрушительному способу относим все, что сокращает естественную продолжительность человеческой жизни. К предупредительному – все, что способствует добровольному ограничению рождаемости (отказ от ранних браков, предупреждение рождаемости и другие). Когда к предупредительному способу добавляется экономический прогресс, модель Мальтуса приобретает следующий вид

     Постоянное превышение кривой ПП над кривой НН свидетельствует об избыточном производстве ресурсов в высокоразвитых странах. Количество производимых продуктов питания постоянно превышает потребности стабилизирующегося населения, а разница между кривыми формирует экспортный потенциал пищевых продуктов данной страны в каждый конкретный момент. Таким образом, каждая высокоразвитая страна становится заинтересованной в международной торговле пищевыми продуктами, в которой ее партнерами выступают слаборазвитые страны, испытывающие острую нехватку продуктов питания. Эти выводы показаны на рисунке

        На графике видно, как с течением времени прирост населения НН превышает прирост пищевых ресурсов ПП, К – точка соответствия численности населения количеству пищевых ресурсов. Область П-К-Н соответствует периоду времени, когда пищи больше чем человеческого населения. Область П-К-Н соответствует периоду постоянно нарастающей нехватки пищи.

Для стран второго мира может быть предложена следующая модель, когда колебания численности соответствуют кривой производства продуктов питания.

       Пересечение кривых ПП и НН говорят о соответствии численности населения и пищевых ресурсов с отдельными периодами избытка пищи или избытка населения, К – точка соответствия численности населения количеству пищевых ресурсов.

Из вышеперечисленных графиков может быть составлен суммирующий рисунок, отражающий глобальную ситуацию с учетом различий трех типов стран.

       Данная модель не только иллюстрирует причину и динамику мировой торговли продуктами питания, но и указывает усиление дифференциации стран по доходам и уровню жизни, а также причины бедности, голода, войн.

Рассмотрим изменение численности населения Земли за пятидесятилетний период. В 1750 году на Земле проживало 550 миллионов человек, в 1800 году  - 905 миллионов человек, в 1850 году – 1262 миллиона человек, в 1900 году – 1630 миллионов человек, в 1950 году – 2520 миллионов человек и в 2000 году 6168 миллионов человек.

  В целом прирост населения Земли подчиняется закону экспоненциального роста, о котором говорил Мальтус. В ней рассматривалась следующая математическая модель динамики популяций.

                                          (1)

- начальное значение численности популяции.

Параметр E численно равен разности между интенсивностью рождаемости и интенсивности смерти особей в популяции.

Т. Мальтус предполагал, что этот параметр является постоянной и положительной величиной. Здесь необходимо указать, что предположение о том, что скорость рождаемости особей прямо пропорциональна произведению некоторой константы на численность популяции , может быть справедливо только в том случае, если соотношение полов популяции, а также численность самок, способных в ближайшее время дать потомство всегда остается неизменным и пропорциональным численности.

              Если бы мы предположили, что скорость прироста численности популяции в настоящий момент зависит от ее численности в некоторый фиксированный момент времени в прошлом, то есть от , где - величина запаздывающего аргумента, то тогда в рамках одной модели мы бы получили две группы особей, живущих по разным законам.

Решение модели (1)

(2)

Если меньше нуля, то численность популяций стремится к нулю. Если равно нулю, то численность популяции остается неизменной .

§6 «Мир-2». Модель Форрестера

В июне 1970 г. на заседании в Берне Римский клуб предложил профессору МТИ, руководителю группы системной динамики Дж. Форрестеру[3] разработать модель глобального развития. Уже через 4 недели тот представил примитивную модель, грубо имитирующую основные процессы мировой системы. Эта модель получила название "Мир-1". Последующая доработка и отладка привела к появлению так называемой модели "Мир-2". Именно ее мы и рассмотрим подробнее. Описание самой модели, анализ полученных результатов и выводы были опубликованы в книге "Мировая динамика" [3], увидевшей свет в 1971 г. Кратко изложим саму модель.

Модель Форрестера построена на основании принципов системной динамики – метода изучения сложных систем с нелинейными обратными связями, который до этого сам Форрестер со своими сотрудниками разрабатывал с конца 50-х годов. Аналитические основы построения модели, предназначенной для имитации мировых процессов, были рассмотрены в его предыдущих работах, посвященных изучению промышленных и урбанизированных систем [4]. Качественный скачок заключался лишь в том, чтобы перейти от подобных микросистем к глобальной макросистеме.

Метод системной динамики предполагает, что для основных фазовых переменных (так называемых системных уровней) пишутся дифференциальные уравнения одного и того же типа:

,                                                                                      

где y+ – положительный темп скорости переменной y, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной y; y–– отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной y.

Предполагается, что эти темпы расщепляются на произведение функций, зависящих только от "факторов" – комбинаций основных переменных, т.е., в свою очередь, самих являющихся функциями системных уровней: y± = g(y1, y2,…, yn) = f(F1, F2,…, Fk) = f1(F1) f2(F2) … fk(Fk), где  – факторы, причем m = m(j) < n, k = k(j) < n (число уровней). Т.е. факторов меньше, чем основных переменных, и каждый фактор зависит не от всех системных уровней, а только от какой-то их части. Это позволяет упростить задачу моделирования.

Непосредственно моделирование мировой динамики проводилось Форрестером поэтапно. Основные этапы таковы.

1. Концептуализация – выделение главного. На этом этапе выделялись наиболее существенные, на взгляд Форрестера, мировые процессы, такие как: 1) быстрый рост населения; 2) индустриализация и связанный с ней промышленный рост; 3) нехватка пищи; 4) рост отходов производства; 5) нехватка ресурсов.

Отсюда основные переменные (системные уровни):

1)     население P;

2)     основные фонды K;

3)     доля фондов в сельском хозяйстве (т.е. в отрасли обеспечения пищей) X;

4)     уровень загрязнения (или просто загрязнение) Z;

5)     количество невозобновляемых (невосстановимых) природных ресурсов R.

А также факторы, через которые и осуществляется взаимовлияние переменных при построении дифференциальных уравнений:

        относительная численность населения PP (население, нормированное на его численность в 1970 году);

        удельный капитал KP;

        материальный уровень жизни C;

        относительный уровень питания (количество пищи на человека) F;

        нормированная величина удельного капитала в сельском хозяйстве XP;

        относительное загрязнение ZS;

        доля остающихся ресурсов RR.

Помимо перечисленных переменных, Форрестер ввел еще понятие о "качестве жизни" Q. Этот фактор является своего рода мерой функционирования исследуемой системы, т.е. носит характер индикатора. Зависит этот индикатор от четырех факторов PP, C, F, ZS: Q = QC QF QP QZ. В целом он не играет существенной роли в модели, поэтому, в дальнейшем не рассматривается.

Скажем несколько слов по поводу единиц измерения основных переменных. Население естественно оценивать числом людей, доля фондов в сельском хозяйстве – безразмерная величина между 0 и 1. Выбор единиц для фондов, загрязнения и ресурсов осуществлялся привязкой к базовому году. Единицей капитала считается условная величина – капитал, приходящийся на душу населения в 1970 г.; единицей ресурсов считается их годовое потребление в 1970 г.; за единицу загрязнения принимается условная величина – загрязнение, приходящееся на одного человека в 1970 году.