Методы и модели в экономике

     Пусть для приобретения оборудования, размещаемого на производственной площади 38 м², фирма выделяет 20 млн. руб. Имеются единицы оборудования двух типов: типа А стоимостью 5 млн. руб., требующее производственную площадь 8 м² и имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену, и типа Б – стоимостью 2 млн. руб., занимающее площадь 4 м² и дающее за смену 3 тыс. единиц продукции. Требуется рассчитать оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка. 

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ: 

 

Sобщ =38 м²,  I=20 млн. руб. 

1. Запишем целевую  функцию 

 

F(х₁,х₂) = 7х₁+3х₂       max 

2. Запишем систему  ограничений

 

а) по стоимости 

 

в) по площади 

 

3. Условие не отрицательности переменных

 

 

РЕШЕНИЕ:  

     Решаем  задачу графическим способом,  для  этого построим область допустимых решений задачи ЛП, т.е. множество точек, удовлетворяющих всем ограничениям задачи. 

1. Воспользуемся формулой

       

      а)  ꞉20                         

      в)    ꞉38                             

2. Строим график по полученным точкам

х₁         10

                          А

                   9

  

                  8                                 В

                   7

                  6

                    5                             

                    4

                                                                                                                                                                       

                    3

                  1

                    2

                               

                   1  2

                    Д          С

                             0                           1                      2                   3                  4                    5                                                                       х₂

                                                                            

3.  Построим линию уровня целевой функции. Для этого прировняем к некоторому числу функцию.

                      

                          

4.  Решение задачи ЛП лежит в одной из вершин многогранника. Перемешая параллельно вверх линию уровня находим вершину. В нашем случае т. В.

5. Для нахождения  координат т. В, решим систему 

        х2

                                  

      

        

             ;      координаты т. В (1;7,5), подставим значения Х₁ и Х₂ в целевую функцию

             (тыс. ед.)

а) по стоимости 

(млн. руб.) 

в) по площади 

(м²) 

ОТВЕТ:

          Оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимум производительности участка на площади в 36 м², это приобрести оборудование типа А, имеющее производительность 7 тыс. единиц продукции за смену и оборудование типа В, имеющее производительность 21 тыс. единиц продукции  за смену, при этом потратив 19 млн. руб.