Лабораторная работа по «Экономико-математические методы и прикладные модели»

Министерство  образования и  науки РФ 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 

Кафедра автоматизированной обработки

экономической информации 
 
 
 
 
 
 

ОТЧЕТ ПО

ЛАБОРАТОРНЫМ  РАБОТАМ №1, №2

по  дисциплине: «Экономико-математические методы и прикладные модели»

Вариант №1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила:

                                    Студент 3 курса

                                    Специальность ФК

     Группа 

                                    № зачетной книжки

                                        Проверила: 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  о раскрое. 

1.1. Организация  изготавливает из бруса деревянные  оконные блоки. Ставится задача поиска рационального варианта раскроя бруса длиной 700 мм на элементы длиной l1=300 мм, l2=130 мм, l3=60 мм (отходами на разгрузку, распил и т.п. можно пренебречь). Производственная программа по элементам: 1-го вида – 1200 шт.; 2-го вида – 8000 шт.; 3-го вида – 750 шт.  

Решение: 

ЭММ:

Xi - количество досок, распиленных j–тым вариантом

.

ЦФ: F=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11 min 

Ограничения:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 
 
 
 

     Вывод:

     Всего будет использовано 2130 досок, причем по варианту 2 будет раскроено 1200 досок, по варианту 6 - 680, по варианту 7-  250. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Транспортная  задача. 

     2.1. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам не известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребности по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат   ( в у.е. ) на перевозку 1 тонны песку с карьеров на ремонтные участки.

     Числовые  данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

     Требуется:

     1. Предложить план перевозок песка  на участки ремонта автодорог,  который обеспечивает минимальные  совокупные транспортные издержки.

     2. Определить, что произойдет с  оптимальным планом, если изменятся  условие перевозок: а) появится  запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ, б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами. 

     2.1. Матрица планирования 

 
 

     Решение: 

Ограничения по ресурсам:                                    Ограничения по заказам:                                       

     x11+x12+x13+x14+x15=40   x11+x21+x31=25

     x21+x22+x23+x24+x25=20  x12+x22+x32=10

     x31+x32+x33+x34+x35=40 x13+x23+x33=20

           x14+x24+x34=30

           x15+x25+x35=15 

Исходная  транспортная задача является закрытой, т.к. суммарные запасы равны суммарным потребностям.  
 
 
 
 
 
 

    _{Экономико-математическая модель:}

    Исходные  данные транспортной задачи приведены  выше. В каждой клетке заданы удельные транспортные затраты на перевозку груза {c_ij}. Слева указаны мощности поставщиков - карьеров {a_i}, а сверху – мощности потребителей – участков {b_i}. Обозначим через x_ij количество единиц груза (тонн песка), запланированных к перевозке  от i–го карьера к j–му участку. Требуется найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями {x_ij}- объем перевозимого груза. 

    Целевая функция (общие затраты  на перевозку) :

 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Вывод:

    В результате решения задачи при распределении, указанном в «Матрице перевозок», объем перевозок ограничился, так как оптимальный план изначально предполагал запрет на перевозки от первого карьера до второго участка, что удовлетворяет условию «меньше 3 тонн».