Контрольная работа по "Экономике"

	Номер работы
	1	2	3	4
1 работник	3	3	2	2
2 работник	9	9	1	5
3 работник	8	8	4	4
4 работник	4	4	8	1

 

Решение:

Выпишем затраты труда для выполнения 1 работы (i₁)  всеми работниками:

 

i1	1 работник	2 работник	3 работник	4 работник
F1(i1)	3	9	8	4

Сравним на второй работе первого  работника со всеми остальными:

.

Выбираем минимальное значение min{12, 11, 7, 17, 13, 12}=7. минимальному значению соответствуют две клетки с_1,2 и с_4,2. Можно выбрать любую. Пусть это будет с_4,2. то есть назначим четвёртого работника на вторую работу.

Сравним на третьей работе первого  работника со всеми остальными

Минимальному значению 8 соответствует  с_2,3, поэтому назначим второго работника на третью работу.

Сравним на четвёртой работе первого  работника со всеми остальными:

.

Минимальному значению соответствует с_3,4 . Поэтому назначим третьего работника на четвёртую работу.

Формируем матрицу назначений: Назначаем четвёртого работника на вторую работу, второго работника - на третью работу, третьего работника - на четвёртую работу. Остаются незанятыми первый работник и первая работа. Следовательно, назначаем первого работника на первую работу.

единиц трудозатрат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4.

Предприятие производит босоножки  и туфли. Затраты в течение  летнего периода на производство пары босоножек составили Z_б денежных единиц, туфлей – Z_т. Цена пары обуви составляет Ц_б и Ц_т  соответственно. По данным наблюдений за несколько предыдущих  лет предприятие может реализовать в условиях:

• Сухой погоды: босоножек в количестве Q^сух_б пар, а туфлей Q^сух_т;
• Влажной погоды: босоножек в количестве Q^вл_б пар, а туфлей Q^вл_т;

В связи с возможными изменениями  погоды определить стратегию поведения  предприятия в выпуске продукции, обеспечивающую максимальную прибыль от реализации продукции. Решить задачу графически и с использованием критериев погоды, приняв степень оптимизма a.

Zб	Zт	Цб	Цт	Qсухб	Qсухт	Qвлб	Qвлт	a
28	93	32	141	5790	1530	690	6170	0,46

Решение:

Возможные варианты реализации можно представить в виде матрицы:

варианты реализации продукции

	сухая погода	влажная погода
босоножки	5790	690
туфли	1530	6170

Существует две стратегии А₁ - сухая погода и А₂ - влажная погода.

Пусть предприятие примет стратегию А₁:

1. Если в действительности будет сухая погода  (стратегия природы В₁), то прибыль составит:

П = 5790×(32-28)+1530×(141-93)=23160+73440=96600 ден.ед.= 96,6 тыс. ден.ед

2. Если в действительности будет влажная погода (стратегия природы В₂), то прибыль составит:

П = 690×(32-28)+1530×(141-93) - 28×(5790-690)=2760+73440 - 142800= -66600 ден.ед. = -66,6 тыс. ден.ед.

 

 

Пусть предприятие примет стратегию  А₂:

1. Если в действительности будет влажная погода  (стратегия природы В₂), то прибыль составит:

П = 690×(32-28)+ 6170×(141-93)=2760+296160=298920 ден.ед.=298,92 тыс. ден.ед.

 

2. Если в действительности будет сухая погода  (стратегия природы В₁), то прибыль составит:

П = 690×(32-28)+ 1530×(141-93) - 93×(6170-1530)= 2760+73440 – 431520= -355320 ден.ед. = -355,32 тыс. ден.ед.

 

Рассмотрим предприятие и погоду в качестве игроков.

		погода
		В1	В2
предприятие	А1	96,6	-66,6
	А2	-355,32	298,92

 

a=max{-66,6; -355,32 }= -66,6

b=min{96,6; 298,92}= 96,6

a¹b, то есть игра седловой точки не имеет, поэтому используются смешанные стратегии.

-66,6£ v £ 96,6. Пусть х₁ – вероятность применения первым игроком первой стратегии, х₂ – вероятность применения первым игроком второй стратегии, V- цена игры. В соответствии с законами теории вероятностей х₁+ х₂=1 или  х₂=1 - х₁

Выигрыш первого игрока при использовании смешанных стратегий определяют как математическое ожидание выигрыша.

 

Расчёт ожидаемого выигрыша первого игрока

Чистые стратегии второго игрока	Ожидаемый выигрыш первого игрока
1	96,6х1+(-355,32) × (1- х1) = 451,92 х1 - 355,32
2	-66,6 х1 +298,92× (1- х1)= 298,92 – 365,52 х1

V= 451,92 х₁ - 355,32

V=298,92 – 365,52 х₁

Так как первый игрок должен выбрать  такие стратегии, которые максимизируют  его минимальный выигрыш, то оптимальная  стратегия определяется как точка  пересечения прямых, максимизирующих его минимальный ожидаемый выигрыш.

Для нахождения ее координат решим  систему уравнений:

V= 451,92 х₁ - 355,32

V=298,92 – 365,52 х₁

451,92 х₁ - 355,32 = 298,92 – 365,52 х₁

817,44 х₁ = 654,24

х₁ =0,8

V= 6,216

Решением системы является точка с координатами (0,8; 6,216). То есть вероятность реализации стратегии А₁ составляет 80%, а прибыль при этом составит 6,216 тыс.ден.ед.

Составим оптимальный план производства.

Так как стратегия А₁ реализуется с вероятностью 0,8, а стратегия А₂ с вероятностью

1-0,8= 0,2, то расчёт оптимального  плана представим в таблице.

		Вид обуви
		босоножки	туфли
Стратегия	А1	5790 × 0,8 = 4632	1530 × 0,8= 1224
	А2	690 × 0,2 = 138	6170 × 0,2 = 1234
Общий объём производства, ед.		4770	2458

 

 

То есть следует производить 4770 босоножек и 2458 туфлей. Тогда общий объём прибыли составит не менее V= 6,216  тыс. ден.ед., а точнее

П = 4770×(32-28) + 2458×(141-93)=19080 + 117984 =137064 ден.ед =137,064 тыс.ден.ед.

 

Решение задачи с помощью критерия пессимизма-оптимизма Гурвица принимается в соответствии с формулой:

max{a × min a_ij+(1-a)× max a_ij} , где a - степень оптимизма.

По условию a = 0,46

Следовательно предприятию  целесообразно использовать стратегию  А₁