Контрольная работа по "Экономике"

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ

ФГБОУ ВПО «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИИ»

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О Л Ь Н  А Я    Р А Б О Т А

По дисциплине: Экономико-математический практикум

Вариант № 8

 

 

 

 

Выполнил:

Студент 2 курса

4 семестра

Игнатьев Влад

 

 

 

 

 

Нижневартовск, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1. Задание 1 ………………………………………………………3
2. Задание 2 ………………………………………………………6
3. Задание 3 ………………………………………………………9
4. Задание 4 ………………………………………………………12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1

Предприятие выпускает торты двух видов. Требуется определить оптимальную  структуру товарооборота, обеспечивающую предприятию максимальную прибыль  графическим и симплекс методами, если известны следующие данные М  – мука, кг; С – сахар, кг; О – орехи, кг; УМ – упаковочный материал, м²; В – времени, чел.-час.

 

	Прод. А	Прод. Б	ограничения
мука	0,4	0,3	920
сахар	0,12	0,11	640
орехи	0,15	0,21	540
у.м.	0,13	0,14	680
время	0,11	0,23	925
прибыль	28	41

Решение: Пусть х₁, х₂ – суточный выпуск тортов вида А и Б соответственно. П – прибыль предприятия от реализации тортов.

П = F (x₁, x₂) =28x₁ + 41x₂ à max

x₁ ≥ 0 

x₂ ≥ 0 

0.4·x₁ + 0.3·x₂ ≤ 920

0.12·x₁ + 0.11·x₂ ≤ 640

0.15·x₁ + 0.21·x₂ ≤ 540

0.13·x₁ + 0.14·x₂ ≤ 680

0.11·x₁ + 0.23·x₂ ≤ 925

Строим область допустимых решений. Исходя из системы ограничений 

Строим нормаль линии уровня 28,41) = (1400, 2050) и находим одну из линий уровня L, имеющую общую точку с ОДР, как перпендикуляр к нормали: L : 28x₁ + 41x₂=0.

Перемещаем линию уровня по направлению  нормали, так как задача на максимум. При перемещении линию уровня, что она пересекает ОДР в одной  крайней точке. Координаты этой точки ( 0; 2571,43). Определяем значение функции  в точке экстремума:

П = F (x₁, x₂) =28×0 + 41×2571,43= 105428,63 ден.ед.

 Ответ:  Предприятие должно выпускать только торты вида Б в количестве 2571,43 кг для получения максимально возможной прибыли в 105428, 63 ден. ед.

 

Решим задачу симплекс методом.

 Приводим задачу ЛП к каноническому виду:

x₁, x₂ , x₃ , x₄ , x₅ , x₆ , x₇ ≥ 0 

0.4·x₁ + 0.3·x₂ + x₃ = 920

0.12·x₁ + 0.11·x₂ + x₄= 640

0.15·x₁ + 0.21·x₂+ x₅= 540

0.13·x₁ + 0.14·x₂  + x₆ = 680

0.11·x₁ + 0.23·x₂  + x₇= 925

Находим начальное опорное решение  с базисом из единичных векторов и коэффициенты разложений векторов условий по базису опорного решения . Вычисляем оценки разложений векторов условий по базису опорного решения и заполняем симплексную таблицу

Сi	Баз. Перем.	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	bj
		28	41	0	0	0	0	0
0	x3	0,4	0,3	1	0	0	0	0	920
0	x4	0,12	0,11	0	1	0	0	0	640
0	x5	0,15	0,21	0	0	1	0	0	540
0	x6	0,13	0,14	0	0	0	1	0	680
0	x7	0,11	0,23	0	0	0	0	1	925
Dj		-28	-41	0	0	0	0	0	0

Решение

Выпуск тортов вида А – 0, вида  Б – 0, прибыль -0.

Так как существует две отрицательные оценки. То  найденное решение не является оптимальным. Продолжаем решение. Ключевой столбец №2, ключевая строка  №3. Разрешающий элемент 0,21.

Сi	Баз. Перем.	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	bj
		28	41	0	0	0	0	0
0	x3	0,19	0	1	0	-1,43	0	0	148,57
0	x4	0,04	0	0	1	-0,52	0	0	357,14
41	x2	0,71	1	0	0	4,76	0	0	2571,43
0	x6	0,03	0	0	0	-0,67	1	0	320
0	x7	-0,05	0	0	0	-1,1	0	1	333,57
Dj		1,11	0	0	0	195,24	0	0	105428,63

Все оценки положительные . Решение 

Ответ:  Предприятие должно выпускать только торты вида Б в количестве 2571,43 кг для получения максимально возможной прибыли в 105428, 63 ден. ед.

 

 

 

 

 

Задание 2

На складах а₁, а₂, а₃, а₄, а₅ имеются запасы продукции в соответствующих количествах. Найти такой вариант поставки продукции от поставщиков в торговые точки b_1, b_2, b_3, b_4, b₅ соответственно, чтобы сумма затрат на перевозку была минимальна.

аi \ bj	200	200	300	300	100
300	4	6	3	4	1
200	7	3	5	2	2
100	5	3	2	4	4
100	2	3	4	6	5
200	1	4	4	3	3

Решение:

 

Проверяем условие разрешимости задачи

Задача с неправильным балансом. Вводим фиктивного поставщика с запасами а₆=1100-900=200 единиц товара.

Находим начальное опорное решение  методом минимальной стоимости.

аi \ bj	200	200	300	300	100
300	4	6	3 200	4	1 100
200	7	3	5	2 200	2
100	5	3 0	2 100	4	4
100	2 0	3 100	4	6	5
200	1 200	4	4	3	3
200	0	0 100	0	0 100	0

 

Строим систему потенциалов, соответствующую  опорному решению.

 Пусть u₂=0, тогда .

Проверим условие оптимальности, вычислив оценки свободных клеток.

 Результаты вычислений оценок  представлены в таблице в нижнем  левом углу свободной клетки.

аi \ bj	200	200	300	300	100
300	4 -1	6 -2	3 200	4 0	1 100
200	7 -6	3 -1	5 -4	2 200	2 -3
100	5 -3	3 0	2 100	4 -1	4 -4
100	2 0	3 100	4 -2	6 -3	5 -5
200	1 200	4 -2	4 -3	3 -1	3 -4
200	0 -1	0 100	0 -1	0 100	0 -3

Так как все оценки отрицательные, следовательно Х1 оптимальное решение. Наличие нулевой оценки (в клетке (1,4)) свидетельствует о наличии альтернативных решений, при которых целевая функция не улучшается, а будет иметь то же значение  .

Ответ: одним из вариантов поставки продукции от поставщиков в торговые точки, при котором сумма затрат на перевозку минимальна и равна 1800 ден.ед.,

является

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

Четыре работника должны выполнять  четыре вида работ. Назначить работников методами динамического программирования и ветвей и границ таким образом, чтобы затраты труда были минимальны.