Контрольная работа по "Эконометрия"

Из таблиц 1.2, 1.3, 1.4 видно, что наибольшее значение коэффициента детерминации имеет фактор X3 (0,715).

Исходя из данного критерия наиболее адекватной является модель уравнения регрессии зависимости цены квартиры от общей площади квартиры (Х3)

Б) Средняя ошибка аппроксимации:

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации рассмотрим остатки модели Е_i = Y_i - Y_Тi, содержащиеся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица «вывод остатка»). Дополним таблицу столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле Е_отн.i = 100 с помощью функции ABS.

Выполнение расчетов для модели (3):

Наблюдение	Предсказанное Y-цена квартиры, тыс. руб.	Остатки	Относительный остаток
1	95,48979294	19,51021	0,204317199
2	114,6179543	-29,618	0,258405888
3	86,38849036	-17,3885	0,201282489
4	71,88810998	-14,8881	0,207101146
5	116,3148073	68,28519	0,587072225
6	36,56271523	19,43728	0,531614916
7	87,15978719	-2,15979	0,024779629
8	248,3608244	16,63918	0,066995975
9	101,0431301	-40,3931	0,399761271
10	121,0968476	8,903152	0,073520926
11	54,76532038	-8,76532	0,160052389
12	79,4468189	35,55318	0,447509184
13	88,23960275	-17,2796	0,195825935
14	51,68013307	-12,1801	0,235683083
15	62,94106677	15,95893	0,253553587
16	86,38849036	-26,3885	0,305463034
17	131,5864845	-31,5865	0,240043532
18	85,61719353	-34,6172	0,404325254
19	138,0653779	18,93462	0,137142435
20	152,7200176	-29,22	0,191330633
21	60,93569501	-5,7357	0,094127014
22	110,298692	-14,7987	0,134169243
23	85,46293416	-27,8629	0,326023608
24	76,51589095	-12,0159	0,157037849
25	114,926473	-22,9265	0,199488181
26	100,1175739	-0,11757	0,001174358
27	57,07921087	23,92079	0,419080586
28	36,25419649	28,7458	0,792895893
29	87,46830592	22,53169	0,257598382
30	49,05772385	-6,95772	0,141827286
31	97,95794279	37,04206	0,378142457
32	42,42457112	-2,82457	0,066578661
33	81,91496875	-24,915	0,304156482
34	41,65327429	38,34673	0,920617319
35	76,51589095	-15,5159	0,202779981
36	114,926473	-45,3265	0,394395406
37	221,3654354	28,63456	0,129354271
38	86,38849036	-21,8885	0,253372761
39	70,19125696	54,80874	0,780848576
40	124,182035	28,11797	0,226425385
Среднее значение				28,26%

 

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение   _отн = 28,26% (с помощью функции СРЗНАЧ).

Выполнение расчетов для модели (5):

Наблюдение	Предсказанное Y-цена квартиры, тыс. руб.	Остатки	Относительный остаток
1	97,33101061	17,66899	0,181535045
2	89,78073243	-4,78073	0,05324898
3	91,66830198	-22,6683	0,247286156
4	82,23045425	-25,2305	0,306826157
5	82,23045425	102,3695	1,244910376
6	84,1180238	-28,118	0,334268716
7	102,9937192	-17,9937	0,174706957
8	99,21858016	165,7814	1,670870714
9	101,1061497	-40,4561	0,4001354
10	91,66830198	38,3317	0,418156519
11	84,1180238	-38,118	0,453149302
12	84,1180238	30,88198	0,367126744
13	89,78073243	-18,8207	0,209629972
14	93,55587152	-54,0559	0,5777924
15	106,7688583	-27,8689	0,261020477
16	101,1061497	-41,1061	0,406564287
17	82,23045425	17,76955	0,216094462
18	91,66830198	-40,6683	0,443646289
19	84,1180238	72,88198	0,866425207
20	102,9937192	20,50628	0,199102245
21	97,33101061	-42,131	0,432863178
22	91,66830198	3,831698	0,041799596
23	89,78073243	-32,1807	0,358436956
24	99,21858016	-34,7186	0,349920147
25	97,33101061	-5,33101	0,054771964
26	84,1180238	15,88198	0,188805864
27	86,00559334	-5,00559	0,058200788
28	89,78073243	-24,7807	0,276013926
29	99,21858016	10,78142	0,108663315
30	104,8812888	-62,7813	0,598593796
31	102,9937192	32,00628	0,310759539
32	89,78073243	-50,1807	0,558925407
33	95,44344107	-38,4434	0,402787668
34	87,89316289	-7,89316	0,08980406
35	99,21858016	-38,2186	0,385195798
36	87,89316289	-18,2932	0,208129532
37	108,6564279	141,3436	1,300830286
38	102,9937192	-38,4937	0,37374822
39	95,44344107	29,55656	0,309676166
40	93,55587152	58,74413	0,627904241
Среднее значение				40,17%

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение   _отн = 40,17% (с помощью функции СРЗНАЧ).

Выполнение расчетов для модели (6):

Наблюдение	Предсказанное Y-цена квартиры, тыс. руб.	Остатки	Относительный остаток
1	75,33626321	39,66374	0,526489304
2	93,32053829	-8,32054	0,089160848
3	93,32053829	-24,3205	0,260612923
4	87,32577993	-30,3258	0,34727179
5	87,32577993	97,27422	1,11392329
6	75,33626321	-19,3363	0,256666078
7	83,12944908	1,870551	0,022501664
8	132,2864676	132,7135	1,003228333
9	105,9095308	-45,2595	0,427341435
10	69,34150484	60,6585	0,874779042
11	93,32053829	-47,3205	0,507075282
12	75,33626321	39,66374	0,526489304
13	108,3074342	-37,3474	0,344827984
14	99,31529665	-59,8153	0,602276776
15	114,9016684	-36,0017	0,313325898
16	105,310055	-45,3101	0,430253835
17	87,32577993	12,67422	0,14513721
18	105,310055	-54,3101	0,51571576
19	99,31529665	57,6847	0,580823955
20	107,1084825	16,39152	0,153036595
21	105,310055	-50,1101	0,475833528
22	108,3074342	-12,8074	0,11825074
23	101,7132	-44,1132	0,43370182
24	96,91739331	-32,4174	0,334484783
25	72,33888402	19,66112	0,271791807
26	75,33626321	24,66374	0,327382004
27	71,13993235	9,860068	0,138601026
28	72,93835986	-7,93836	0,108836556
29	90,92263495	19,07737	0,209819756
30	98,11634498	-56,0163	0,570917567
31	93,32053829	41,67946	0,446626889
32	84,92787658	-45,3279	0,533722005
33	93,32053829	-36,3205	0,38920198
34	84,32840075	-4,3284	0,051327912
35	96,91739331	-35,9174	0,370598012
36	105,310055	-35,7101	0,339094448
37	113,1032409	136,8968	1,210369907
38	84,92787658	-20,4279	0,240532054
39	87,32577993	37,67422	0,431421513
40	111,3048134	40,99519	0,368314589
Среднее значение				41,03%

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение   _отн = 41,03% (с помощью функции СРЗНАЧ).

В)  Для проверки значимости модели регрессии используется F-тест. Для этого выполняется сравнение и критического (табличного) значений F-критерия Фишера. 

Расчетные значения приведены в таблицах 1.2, 1.3, 1.4 (обозначены буквой F).

Разнесем результаты в сводную таблицу:

Модель	R-квадрат	отн	F
X3	0,715	28,26%	95,313
X5	0,021	40,17%	0,832
X6	0,077	41,03%	3,165

 

Оценим точность построенных моделей в соответствии со схемой:

 

_отн1 = 28,26% > 15%, _отн2 = 40,17% > 15%, _отн3 = 41,03% > 15%. Точность всех трех моделей неудовлетворительная. Ближе к 15% _отн модели (Х3).

Проверим значимость полученных уравнений с помощью F - критерия Фишера.

F - статистики определены программой РЕГРЕССИЯ (таблицы «Дисперсионный анализ») и представлены в последнем столбце сводной таблицы.

С помощью функции FРАСПОБР найдем значение F_кр = 4,10 для уровня значимости α = 5%, и чисел степеней свободы k₁ = 1, k₂ = 38.

Схема проверки:

 

F = 95,313 > F_кр = 4,10, следовательно уравнение модели (X3) является значимой и ее использование целесообразно.

F = 0,832 < F_кр = 4,10, следовательно уравнение модели (X5) не является значимой и ее использование нецелесообразно.

F = 3,165 < F_кр = 4,10, следовательно уравнение модели (X6) не является значимой и ее использование нецелесообразно.

Зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель (Х3) факторной переменной Х₃.

Вывод: на основании оценки качества моделей по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации и критерию Фишера наилучшей является модель (Х3) зависимости цены квартиры от ее общей площади. Однако эту модель нецелесообразно использовать для прогнозирования в реальных условиях, поскольку ее точность неудовлетворительная, и дальнейшие расчеты проведем в учебных целях.

5. Для выбранной модели зависимости цены квартиры от общей площади квартиры осуществим прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения.

Рассчитаем прогнозное значение Х, по условию оно составит 80% от максимального значения.

Рассчитаем Х_max в Excel с помощью функции МАКС.

= 169,5кв.м

=0,8 *169,5 = 135,6 кв.м

Для получения прогнозных оценок зависимой переменной подставим полученное значение независимой переменной в линейное уравнение:

= -13,109+1,543*135,6 = 196,07 тыс.долл.

Определим доверительный интервал прогноза, который будет иметь следующие границы:

Для вычисления доверительного интервала для прогнозного значения рассчитываем величину отклонения от линии регрессии. Для модели парной регрессии величина отклонения рассчитывается:

, т.е. значение стандартной ошибки из таблицы 1.2.

(Так как число степеней свободы равно единице, то знаменатель будет равен n-2).

= 27,851

Для расчета коэффициента воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР, вероятность возьмем равную 0,1, число степеней свободы 38.

= 1,686

По столбцу данных Х₃ найдем среднее значение = 42,04 (функция СРЗНАЧ) и определим = 31068,79 (функция КВАДРОТКЛ);

U=50,72

Определим верхнюю и нижнюю границы интервала.

U⁺=196,50+50,72= 246,79

U^-=196,50-50,72= 145,34

Таким образом, прогнозное значение = 196,07 тыс.долл., будет находиться между нижней границей, равной 145,34 тыс.долл. и верхней границей, равной 246,79 тыс.долл.

Фактические и модельные значения, точки прогноза представлены графически на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения), построим модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов.

Для построения множественной регрессии воспользуемся функцией Регрессия программы Excel, включив в нее все факторы. В результате получаем результативные таблицы, из которых нам необходим t-критерий Стьюдента.

 

      Таблица 1.5

Регрессионная статистика
Множественный R	0,859133222
R-квадрат	0,738109894
Нормированный R-квадрат	0,716285718
Стандартная ошибка	27,42723504
Наблюдения	40
Дисперсионный анализ
	df	SS		MS	F
Регрессия	3	76325,3		25441,77	33,82075
Остаток	36	27081,12		752,2532
Итого	39	103406,4
	Коэффициенты	Стандартная ошибка		t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	14,03808781	19,14992		0,733062	0,468267
X3 (общая площадь квартиры)	1,696055642	0,178063		9,525005	2,24E-11
X5 (этаж квартиры)	0,083714215	1,208402		0,069277	0,945153
X6(площадь кухни)	-3,814797999	2,255565		-1,69128	0,099424