Контрольная работа по "Эконометрия"

Задача 1. Вариант 5

Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Даны следующие исходные данные:

Y-цена квартиры, тыс. руб.	X3 (общая площадь квартиры)	X5 (этаж квартиры)	X6(площадь кухни)
115	70,4	9	7
85	82,8	5	10
69	64,5	6	10
57	55,1	1	9
184,6	83,9	1	9
56	32,2	2	7
85	65	12	8,3
265	169,5	10	16,5
60,65	74	11	12,1
130	87	6	6
46	44	2	10
115	60	2	7
70,96	65,7	5	12,5
39,5	42	7	11
78,9	49,3	14	13,6
60	64,5	11	12
100	93,8	1	9
51	64	6	12
157	98	2	11
123,5	107,5	12	12,3
55,2	48	9	12
95,5	80	6	12,5
57,6	63,9	5	11,4
64,5	58,1	10	10,6
92	83	9	6,5
100	73,4	2	7
81	45,5	3	6,3
65	32	5	6,6
110	65,2	10	9,6
42,1	40,3	13	10,8
135	72	12	10
39,6	36	5	8,6
57	61,6	8	10
80	35,5	4	8,5
61	58,1	10	10,6
69,6	83	4	12
250	152	15	13,3
64,5	64,5	12	8,6
125	54	8	9
152,3	89	7	13

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость  коэффициентов  корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним  фактора. 
3. Рассчитайте параметры линейной парной  регрессии для каждого фактора Х.. 
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
5. Для выбранной модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения,  точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

Решение:

При решении данной задачи расчеты и построение графиков и диаграмм будем вести с использованием настройки Excel Анализ данных.

1. Рассчитаем матрицу парных коэффициентов корреляции и оценим статистическую значимость  коэффициентов  корреляции.

Чтобы рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции скопируем таблицу с исходными данными в Excel. Далее воспользуемся инструментом Корреляция, входящим в настойку Анализ данных.

В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал вводим диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Так как мы выделили и заголовки столбцов, то устанавливаем флажок Метки в первой строке.

 

Получили следующие результаты:

Таблица 1.1. Матрица парных коэффициентов корреляции:

 

	Y-цена квартиры, тыс. руб.	X3 (общая площадь квартиры)	X5 (этаж квартиры)	X6(площадь кухни)
Y-цена квартиры, тыс. руб.	1
X3 (общая площадь квартиры)	0,845551302	1
X5 (этаж квартиры)	0,146382617	0,228859567	1
X6(площадь кухни)	0,277274009	0,485159132	0,413008439	1

 

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y, т.е. цена квартиры имеет более тесную связь с Х3 (общая площадь квартиры). Коэффициент корреляции равен 0,845.Это означает, что на 84,5 зависимая переменная Y (цена квартиры) зависит от показателя Х4 общая площадь квартиры. Также зависимая переменная Y (цена квартиры) имеет среднюю связь с Х6 (площадь кухни) и слабую связь с  Х5 (этаж квартиры).

Статистическая значимость коэффициентов корреляции определим с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение сравниваем с расчетными значениями.

Для каждого коэффициента r(Y, X_j) вычислим t-статистику по формуле   t = и занесем результаты расчетов в корреляционную таблицу:

	Y-цена квартиры, тыс. руб.	X3 (общая площадь квартиры)	X5 (этаж квартиры)	X6(площадь кухни)	Критерий Стьюдента
Y-цена квартиры, тыс. руб.	1
X3 (общая площадь квартиры)	0,845551302	1			9,762849051
X5 (этаж квартиры)	0,146382617	0,228859567	1		0,912189112
X6(площадь кухни)	0,277274009	0,485159132	0,413008439	1	1,77898418

 

Вычислим табличное значение с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

tтабл.= 2,024 при доверительной вероятности равной 0,95 и степенью свободы (n-2)

Статистическим значимым является фактор Х3.

 

2. Построим поле корреляции результативного признака (стоимости квартиры) и наиболее тесно связанного с ним  фактора (жилой площади квартиры).

Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программы Excel.

В результате получаем поле корреляции цены квартиры, тыс. долл. и жилой площади квартиры, кв.м. (рисунок 1.1.)

Рисунок 1.1.

3. Рассчитаем параметры линейной парной  регрессии для каждого фактора Х.

Для расчета параметров линейной парной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия, входящим в настойку Анализ данных.

В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y вводим адрес диапазона ячеек, которые  представляет зависимую переменную, т.е. стоимость квартир. В поле Входной интервал Х вводим адрес диапазона, который содержит значения независимых переменных. Выполним поочередно вычисления параметры парной регрессии для каждого фактора.

Для Х3 получили следующие данные, представленные в таблице 1.2:

 

Таблица 1.2

Регрессионная статистика
Множественный R	0,845551
R-квадрат	0,714957
Нормированный R-квадрат	0,707456
Стандартная ошибка	27,85076
Наблюдения	40
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	1	73931,14	73931,14	95,31322
Остаток	38	29475,27	775,6651
Итого	39	103406,4
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-13,1088	11,7886	-1,11199	0,273128
X3 (общая площадь квартиры)	1,542594	0,158007	9,762849	6,62E-12

 

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от общей площади квартиры имеет вид:

Y3=-13,109+1,543*X3

Для Х5 получили следующие данные, представленные в таблице  1.3:

 

Таблица 1.3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,146383
R-квадрат	0,021428
Нормированный R-квадрат	-0,00432
Стандартная ошибка	51,6034
Наблюдения	40
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	1	2215,779	2215,779	0,832089
Остаток	38	101190,6	2662,911
Итого	39	103406,4
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	80,34288	16,71508	4,806612	2,42E-05
X5 (этаж квартиры)	1,88757	2,069274	0,912189	0,36742

 

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от этажа квартиры имеет вид:

Y5=80,343+1,888*X5

Для Х6 получили следующие данные, представленные в таблице  1.4:

 

Таблица 1.4

Регрессионная статистика
Множественный R	0,277274
R-квадрат	0,076881
Нормированный R-квадрат	0,052588
Стандартная ошибка	50,11997
Наблюдения	40
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	1	7949,975	7949,975	3,164785
Остаток	38	95456,44	2512,011
Итого	39	103406,4
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	33,37295	34,79737	0,959065	0,343589
X6(площадь кухни)	5,994758	3,369765	1,778984	0,083243

 

Уравнение регрессии зависимости цены квартиры от площади кухни имеет вид:

Y6=33,373+5,995*X6

4. Оценим качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Установим, какая модель является лучшей.

Коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации мы получили в результате расчетов, проведенных в пункте 3.

А) Коэффициент детерминации  определяет, какая доля вариации признака У учтена в модели и  обусловлена влиянием не него фактора Х. Чем больше значение коэффициента детерминации, тем теснее связь между признаками в построенной математической модели