Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Мая 2012 в 12:38, контрольная работа
Задача
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.)
Требуется:
1. Найти параметры уравнений линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков S2E; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t- критерия Стьюдента (α =0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α =0,05) , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α =0,1, если прогнозное значения фактора X составит 80 % от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
• гиперболической;
• степенной;
• показательной;
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Таблица 12
Степенная модель | ||||||
X | Y | Yт | E | Еотн |
|
|
55 | 104 | 104,7918 | -0,79177 | 0,76132 | R-квадрат= | 0,988227 |
58 | 107 | 111,2591 | -4,25912 | 3,980487 | Еср.отн.= | 1,62 |
59 | 116 | 113,4245 | 2,575481 | 2,220242 | суммкв(Е)= | 63,16109 |
66 | 133 | 128,7099 | 4,290097 | 3,225637 |
|
|
67 | 132 | 130,911 | 1,088992 | 0,824994 |
|
|
73 | 145 | 144,2039 | 0,796077 | 0,549018 |
|
|
81 | 163 | 162,1444 | 0,85561 | 0,524914 |
|
|
81 | 159 | 162,1444 | -3,14439 | 1,977604 |
|
|
82 | 162 | 164,4034 | -2,40337 | 1,483563 |
|
|
84 | 170 | 168,9319 | 1,068148 | 0,628322 |
|
|
Таблица 13
Показательная модель | ||||||
X | Y | Yт | E | Еотн |
|
|
55 | 104 | 106,14 | -2,14 | 2,06 | R-квадрат= | 0,9809 |
58 | 107 | 111,43 | -4,43 | 4,14 | Еср.отн.= | 2,16 |
59 | 116 | 113,25 | 2,75 | 2,37 | b= | 1,016332 |
66 | 133 | 126,85 | 6,15 | 4,63 | суммкв(Е)= | 102,4706 |
67 | 132 | 128,92 | 3,08 | 2,34 |
|
|
73 | 145 | 142,08 | 2,92 | 2,02 |
|
|
81 | 163 | 161,74 | 1,26 | 0,77 |
|
|
81 | 159 | 161,74 | -2,74 | 1,72 |
|
|
82 | 162 | 164,38 | -2,38 | 1,47 |
|
|
84 | 170 | 169,79 | 0,21 | 0,12 |
|
|
Составим свободную таблицу характеристик качества построенных моделей:
модель | Е ср. отн. | R-квадрат |
линейная | 1,58 | 0,9889 |
гиперболическая | 1,79 | 0,9875 |
степенная | 1,62 | 0,9882 |
показательная | 2,16 | 0,9809 |
Таблица 14
Столбец средних относительных погрешностей показывает, что наиболее точной является линейная модель, ее погрешность – наименьшая. 1,58<5%, следовательно модель точная.
По величине индекса детерминации лучшая модель также линейная (индекс детерминации наибольший). R2=98,9%, таким образом, вариация (изменение) суммы объема выпуска продукции на 98,9% объясняется по уравнению линейной модели вариацией объема капиталовложений.
Литература
1. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие/ И.И. Елисеева, С.В, Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192 с.
2. Эконометрика: Учебник/Под редакцией И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
3. Эконометрика, Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной и аудиторной работы на ПВЭМ. Москва, 2005г.
18