Управление затратами фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах

Графически издержки фирмы в  краткосрочном периоде представлены на рис.7.

Рис.7. Издержки фирмы в краткосрочном  периоде

Теперь построим график предельных издержек нашей фирмы. Воспользуемся  формулой

Применим формулу  к исходным данным и представим все  расчеты в таблице 9:

Таблица 9

Расчет реальных предельных издержек данной фирмы

Затраты на производство товаров и услуг (Z), млн. руб.	Объем выпускаемой продукции (V), млн. руб.	Прирост затрат (ΔZ), млн. руб.	Прирост выручки (ΔV), млн. руб.	Предельные  издержки (MC), млн. руб.
1638	2136	-	-	-
2012	3069	374	933	0,400857
2677	3513	665	444	1,497748
3292	3518	615	5	123
3321	3854	29	336	0,08631
4377	5088	1056	1234	0,855754
5629	5752	1252	664	1,885542
8208	8268	2579	2516	1,02504

 

_{Представим полученные данные в виде графика (рис. 8).}

_{Рис.8. Реальные предельные издержки производства}

Существуют 3 варианта предельных издержек :

1. если предельные  затраты меньше предельной выручки  (MС<1), то фирма получает прибыль;

2. если предельные  затраты равны предельной выручке  (MС=1), то фирма не получает прибыли;

3. если же  предельные затраты больше предельной выручки (MС>1), то фирма работает себе в убыток [1, с. 65, 104 - 106].

Рассмотрев  получившийся график можно сделать  вывод, что сначала фирма получает прибыль, а при объеме продукции равном 3518 наблюдаются резкие убытки, равные 122 (123 - 1). Кривая предложения показывает, что предложение фирмы возрастает, и при достижении фирмой объема выпуска равным примерно 6000 предложение является самым высоким.

1.9. Выводы и предложения по минимизации     затрат в условиях краткосрочного периода

В краткосрочном  периоде фирма имеет минимум свободы выбора. В этот период невозможно даже увеличить выпуск продукции в соответствии с возросшим покупательским спросом.. Для того чтобы определить оптимальный объем производства мы проанализировали модели следующих функций: V = f (K), V = f (L), V = f (L1).

В результате анализа  получили что:

1. при увеличении капитала объем производства увеличивается;
2. для оптимального объема производства необходимо оставить среднее число рабочих;

3)  увеличение  размера оплаты труда влечет  за собой увеличение объема выпускаемой продукции.

Проанализировав фирму в краткосрочном  периоде можно сделать вывод, что для данной фирмы стоит главным образом делать основной акцент на  производство продукции вида А, чем продукции вида В. Также для нее будет выгодным повышать зарплату труда рабочим, но не увеличивать численность рабочего персонала.

 

2. УПРАВЛЕНИЕ ЗАТРАТАМИ  ФИРМЫ В ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ

2.1. Выбор модели для описания  зависимости «Выпуск - затраты»

Долгосрочный  период отличается от краткосрочного главным образом тем, что в первом случае фирма может менять только один фактор производства, в то время как во втором возможно изменение нескольких факторов, кроме того в долгосрочном периоде не существует постоянных затрат, а только переменные. Следовательно, и модели производства в двух периодах различны между собой. Основное различие в том что в краткосрочном периоде рассматриваются модели «затраты - выпуск», а в долгосрочном «выпуск – затраты» [1, 109 - 112].

Кроме этого долгосрочный период характеризуется также изменением числа функционирующих в отрасли фирм, поскольку в течение этого времени преодолеваются барьеры для входа и выхода из отрасли.

Взаимодействие  между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией. Производственная функция описывает технологическую взаимосвязь между объем выпускаемой продукции и произведенными затратами факторов производства, а также зависимость между затратами. Если выпуск Q произведен при использовании двух факторов производства  - труда L и капитала K, то производственная функция имеет вид: Q = f (L, K), где f – форма функции [2, с. 129].

2.2. Производственная функция Кобба  - Дугласа и ее основные параметры

Производственная функция Кобба-Дугласа  отражает функциональную связь между объёмом эффективно используемых факторов производства (трудом и имущественным капиталом) и  достигаемым с их помощью выпуском продукции при существующем техническом и организационном знании или она выглядит следующим образом :

,         (26)

Где:

K – число производственного капитала

L – число производственных трудовых часов.

Для дальнейшего  анализа функция Кобба – Дугласа  будет выглядеть так:

       (27)

Где: m₀, m_1, m² – параметры модели, имеющие ограничения:

0<m₁<1; 0<m₂<1

Для дальнейшего  анализа необходимо преобразовать  функцию в более удобный вид, т.е. прологарифмировать ее:

LgV = lgm₀ + m₁lgL + m₂lgK      (28)

Если полученные данные не входят в данные интервалы, то нужно рассмотреть следующие модели - «заменители» функции Кобба – Дугласа:

V = n₀+n₁*L+n₂*K+n₃*L*K     (29)

V = η₀+η₁*L+η₂*K+η₃*L^2+η₄*K^2    (30)  

V = λ₀+λ₁*L1+λ₂*K+λ₃*L1^2+λ₄*K^2   (31)

Чтобы выяснить, какая из предложенных четырех функций подходит в данном случае, прологарифмируем основную функцию Кобба – Дугласа по формуле (28).

2.3. Определение параметров модели  для       управления затратами в долгосрочном периоде

Определение параметров модели осуществляется с помощью  регрессионного анализа, производимого  в программе Microsoft Excel. После проведения анализа, подставим полученные параметры в функцию:

LgV = (-6, 35696) + 3, 818374*lg L + 1, 345385*lg K  (32)

Так как параметры m₁ и m₂ имеют ограничения и должны попадать в интервал от 0 до 1, то мы можем увидеть, что параметры не удовлетворяют данным условиям. Следовательно, возникает необходимость обратиться к моделям – «заменителям» «выпуск - затраты».

Рассчитаем параметры этих моделей:

V = -63884, 901 + 3393, 153*K + 7,983*L + (-0,390)*L*K  (33)

R1² = 0,795

V =2488893, 281+(-2,521)*K+0,0002*K²+(277344,543)*L+7727,688*L²   (34)

R2² = 0,799

V = 7400,819 + 4,026*K + (-1,708)*L1 + (-0,0006)*L1² + 0,0001*K²  (35)

R3² = 0,940

Для того чтобы  выбрать оптимальную модель для  дальнейшего исследования нужно  сравнить R – коэффициенты функций. Необходимо выбрать такую функцию, квадрат коэффициента которой будет наиболее приближен к единице.  Совершенно очевидно, что таким коэффициентом обладает третья модель, то есть R3. Именно она будет использована для анализа поведения фирмы.

2.4. Анализ результатов моделирования           поведения фирмы в долгосрочном периоде

Приступим к  анализу выбранной модели:

V=7400,819+4,026*K+(-1,708)*L1+ (-0,0006)*L1² + 0,0001*K²

Так как функция  является зависимой от двух переменных L1 и K, то анализ будет осуществляться относительно каждой. Сначала будем менять переменную K и оставим неизменной переменную L1. Данные получим в таблице 10:

 

Таблица 10

Параметры для  построения модели (31) с изменением значений капитала

 

Объем производства  при изменении затрат капитала и уменьшении затрат на оплату труда, млн. руб. Kср - δK	Объем производства  при изменении затрат капитала и  постоянных затратах на оплату труда, млн. руб. Kср	Объем производства  при изменении затрат капитала и увеличении затрат на оплату труда, млн. руб. Kср + δK
1488,222	1156,745	1318,992
3059,621	2728,144	2890,391
4414,392	4082,916	4245,162
5552,536	5221,059	5383,306
6474,051	6142,574	6304,821

 

Построим график по полученным данным (рис.9.):

 

Рис. 9. Зависимость объема производства от численности персонала

Рассмотрев график можно сделать  вывод, что численность персонала не сильно влияет на объем производства, заметны лишь незначительные изменения.

Теперь построим функцию с изменением значений на оплату труда (табл. 11):

Таблица 11

Параметры для  построения модели (31) с изменением значений на оплату труда 

Объем производства  при изменении затрат на оплату труда и уменьшении затрат капитала, млн. руб. L1ср - δL1	Объем производства  при изменении затрат на оплату труда  и постоянных затратах капитала, млн. руб. L1ср	Объем производства  при изменении затрат на оплату труда и увеличении затрат капитала, млн. руб. L1ср + δL1
12695,6	12041,88	11428,75
9658,226	9004,508	8391,384
3986,228	3332,509	2719,386
-4320,4	-4974,12	-5587,24
-15261,7	-15915,4	-16528,5

 

Графически это выглядит так (рис. 10):

 

Рис.10. Зависимость объема производства от капитала

На данном графике мы можем увидеть, что объем производства с увеличением затрат труда увеличивается пропорционально, а это значит, что существенных убытков фирма не понесет.

2.5. Оценка эффекта масштаба производства

Эффект масштаба – соотношение (коэффициент) изменения  объема производства при изменении количества всех используемых ресурсов.

Существует несколько  разновидностей эффекта масштаба: положительный эффект масштаба (экономия масштаба или возрастающая отдача) имеет место тогда, когда долгосрочные средние издержки фирмы падают по мере увеличения выпуска, наблюдается под воздействием ряда факторов. С расширением производства специализируется труд рабочих; отпадает необходимость совмещения профессий, в том числе профессий квалифицированного и неквалифицированного труда; сокращаются потери времени  на переход к разным рабочим местам, операциям; приобретаются навыки: создается возможность получить работу по желанию; эффективнее применяется оборудование, основной и оборотный капитал в целом.

Отрицательный эффект масштаба возникает при такой организации производства, когда долговременные средние издержки возрастают по мер увеличения объема выпускаемой продукции.

Если по мере увеличения масштабов производства средние  издержки не изменяют своей величины, то эффект масштаба будет нулевым (нейтральным).

Для того чтобы  определить эффект масштаба производства для нашей фирмы воспользуемся  функцией (35), то есть:

V = 7400,819 + 4,026*L1 + (-1,708)*K + (-0,0006)*L1² + 0,0001*K².

Подставим в  эту функцию среднее значение K и L1. Получим:

V = 7400,819 + 4,026*855,250 + (-1,708)* 7147, 250+ (-0,0006)*( 855,250)² + 0,0001*(7147,250)² = 3305,99926

Для определения  эффекта масштаба необходимо увеличить  затраты капитала и затраты на оплату труда в m раз. Чтобы найти значение m воспользуемся формулами:

σx(K)/x(K) = 1462,313/7147,250 = 0,2

σx(L1)/x(L1) = 419,3125/855,250 = 0,5

Из данных значений выбираем наименьшее, то есть 0,2 - это  и будет являться значением m. Из этого следует, что необходимо увеличить затраты капитала и затраты на оплату труда на 0,2 или 20%. Из этого можно найти следующие значения:

K^{| =} 7147,250*1,2=8576,7;  L1^| = 855,250*1,2=1026,3.

Получаем новый объем производства равный:

V ^| = 7400,819 + 4,026*1026,3+ (-1,708)* 8576,7+ (-0,0006)*( 1026,3)² + 0,0001*(8576,7)² = 3607,702

Затем посмотрим, как относятся друг к другу значения V и V^|: