Управление затратами фирмы в краткосрочном и долгосрочном периодах

где, x – среднее значение переменной, s_x - среднее квадратичное отклонение от переменной.

1.5. Анализ результатов, полученных  с помощью математической модели  управления затратами в   краткосрочном периоде развития фирмы

Из полученных данных, обработав  функциональные зависимости, получим  параметры модели для построения графических моделей функций.

 Для точного анализа  данных  проведем некоторые вспомогательные вычисления и построим график:

Параметры  для  графической модели Z=f(V) выглядят следующим образом и вычисляется по формуле (18)

Таблица 3

Параметры для графической модели Z=f(V)

V	V^2	Z=F(V)
1445,375	2089108,891	769,2871584
2922,563	8541371,566	2316,755307
4399,75	19357800,06	3885,258534
5876,938	34538394,38	5474,796839
7354,125	54083154,52	7085,370221

 

Построим график зависимости затрат от объема выпускаемой продукции по этим данным (Рис.1.):

Рис. 1. График функции зависимости  затрат от объема производства 

Рассмотрев  график можно сделать вывод, что при росте объема выпускаемой продукции, затраты увеличиваются равномерно. То есть для данной фирмы сокращение объемов выпускаемой продукции не является необходимым.

Далее рассмотрим и проанализируем следующею модель , т. е модель отражающую зависимость объема производства от численности персонала V = F(L), расчеты ведутся по формуле (20).

Аналогичным образом  заполним таблицу  расчетов данных, которые понадобятся для построения графика,  они будут показаны в таблице 4:

 

Таблица 4

L	L^2	V=F(L)
16,375	268,1406	-3487,83
17,25	297,5625	5747,258
18,125	328,5156	8203,952
19	361	3882,25
19,875	395,0156	-7217,85

Параметры для графической модели V = F(L)

Построим график зависимость  объема производства от численности персонала (Рис. 2.):

Рис. 2. График зависимости объема производства от численности персонала

На графике  можно увидеть, что при увеличении численности персонала, объем выпускаемой  продукции тоже увеличивается, но увеличение численности рабочих происходит до определенной точки примерно до 8203 рабочих, потом происходит снижение численности персонала, объем продукции начинает увеличиваться. Из этого можно сделать вывод, что для оптимального объема производства необходимо оставить среднее число рабочих.

Так же, объем  выпускаемой продукции зависит  еще и от затрат на оплату труда. Рассмотрим данную модель V = F(L1), формула (21), модель представлена в таблице 5:

Таблица 5

Параметры  для графической  модели V=f(L1)

 

L1	L1^2	V=(L1)
16,625	276,39063	2739,9602
435,9375	190041,5	3032,9689
855,25	731452,56	3964,4797
1274,5625	1624509,6	5534,4926
1693,875	2869212,5	7743,0075

 

Из преведенных данных построим график затрат на оплату труда (Рис.3.):

 

 

Рис. 3. График функции зависимости  объема производства от затрат на оплату труда

График показывает, что повышая затраты на оплату труда, фирма наращивает объем производства. Поэтому фирме стоит повышать зарплату рабочим, но незначительно либо уменьшить, либо оставить неизменным, так как фирме нужно повышать объем производства, но ориентируясь на потребительский спрос.

Так же существует модель отражающая зависимость объемов производства от капитала, т. е V = F(K), которая вычисляется по формуле (19), вычисления представлены в таблице 6 :

Таблица 6

Параметры для  построения модели V=f(K)

K	K^2	V=F(K)
4222,625	17830562	3217,92757
5684,9375	32318514	3443,0427
7147,25	51083183	4045,10553
8609,5625	74124566	5024,11605
10071,875	101442666	6380,07426

 

Из вычислений построим график зависимости объема производства от капитала (Рис.4.)

 

Рис. 4. График зависимости  объема производства от капитала

Из графика  можно увидеть,что с увеличением  затрат капитала, увеличивется объем  выпускаемой продукции. Из этого можно сделать вывод, что фирме стоит и далее вкладывать больше капитала в производство.

1.6. Определение затрат на производство         отдельного вида продукции в условиях                   многопродуктового производства

Производство  данной фирмы заключается в выпуске  двух видов продукции – V_a  и V_b. Производственная функция выпуска этих двух видов продукции рассчитывается по формуле (17).

Теперь необходимо рассчитать коэффициенты для производственной формулы, которая будет иметь вид:

Z = f (Vi) =  -218,978+0,49545*Va +2,377995*Vb

Постоянные затраты  на производство составляют -218,978; затраты на производство  единицы продукции вида A равны 0,49545; затраты на производство  единицы продукции вида B равны 2,377995. Из полученных данных можно сделать вывод, что затраты на производство продукции вида B будут на 1,89 больше, чем затраты на производство  продукции вида А, следовательно, фирме необходимо производить больше продукта А.

1.7. Анализ влияния отдельных видов  продукции на эффективность производства в краткосрочном    периоде

Для определения влияния  отдельных видов продукции на эффективность производства необходимо проанализировать модель Z=f (Vi).

Изменяя значения продукции вида A и оставляя постоянным значения продукции вида B. Для построения графика будем использовать таблицу 6, сам график будет отражать зависимость от этих изменений количества затрат:

 

Таблица 6

Параметры для построения модели Z = f (Vi) с изменением объема продукции вида А и неизменном объеме продукции вида В

Объем продукции вида А (Va), млн. руб.	Затраты производства на выпуск продукции вида А при уменьшении объема продукции вида В, млн. руб. Vbср-σVb	Затраты производства на выпуск продукции вида А при неизменном объеме продукции вида В, млн. руб. Vbcp	Затраты производства на выпуск продукции вида А при увеличении объема продукции вида В, млн. руб. Vbcp+σVb
1355,375	1768,762	2894,742	4020,723
2364,063	2268,516	3394,496	4520,477
3372,75	2768,269	3894,25	5020,231
4381,438	3268,023	4394,004	5519,984
5390,125	3767,777	4893,758	6019,738

 

Изменяя значения объема продукции  вида Va и оставляя неизменными значения объема продукции вида Vb, построим график, отражающий   зависимость производственных затрат от данных изменений (рис. 5):

Рис.5. Зависимость затрат производства с изменением объема продукции вида А и неизменном объеме продукции вида В

Аналогичным образом построим график, который будет отражать зависимость изменения значений объема продукции вида Vb, при постоянных значениях объема продукции вида Va (рис. 6). Необходимые для этого расчеты представим в таблице 7.

Таблица 7

Параметры для  построения модели Z = f (Vi) с изменением объема продукции вида В и постоянном объеме продукции вида А

Объем продукции вида В (Vb), млн. руб.	Затраты производства на выпуск продукции вида В при  уменьшении объема продукции вида А, млн. руб. Vаср-σVа	Затраты производства на выпуск продукции вида В при постоянном объеме продукции вида А, млн. руб. Vаcp	Затраты производства на выпуск продукции вида В при увеличении объема продукции вида А, млн. руб.   Vаcp+σVа
80	5442,386	7841,04	10239,69
553,5	5676,982	8075,635	10474,29
1027	5911,577	8310,231	10708,88
1500,5	6146,172	8544,826	10943,48
1974	6380,768	8779,421	11178,08

 

Построим график зависимости  затрат от измененипя объма продукции  вида B (рис.6.)

Рис 6. Зависимость затрат производства с изменением объема продукции вида В и постоянном объеме продукции вида А

Оценить эффективность производства можно, определив его затраты. В предыдущем пункте были оценены затраты на выпуск единицы продукции вида A и B.Покажем их в сравнении соответственно: 0,49545<2,377995

Как видно затраты  на продукцию вида A меньше затрат на продукцию B. Следовательно, для достижения максимальной эффективности производства, с минимальными затратами соответственно, фирме стоит производить максимум продукции вида A и минимум продукции вида B или как видно из таблиц 6 и 7 Va_max= 5390,125, Vb_min= 80

1.8. Соотношение предельных затрат  и           предельной выручки

Для нахождения данных, по которым будет построен график предельных издержек, проведем некоторые расчеты. Для этого  необходимо рассчитать MC по формуле:

Z^| = MC = a₁ + 2a₂V   (23)

 

Используя функцию  зависимости затрат производства от объема выпускаемой продукции можно найти средние переменные (AVC), средние постоянные (AFC) и общие (ATC) издержки находятся по формуле (3):

 

AVC = (a1*V+a2*V^2)/V    (24)

 

AFC = a0/V         (25)

 

     (3)

Воспользуемся формулами и параметрами модели Z = f (V)  и построим графики для средних переменных (AVC), средних постоянных (AFC) и общих (ATC) издержек. Данные для расчетов представлены в таблице 8 :

 

Таблица 8

Издержки фирмы  в краткосрочном периоде

Объем выпускаемой продукции (V), млн. руб.	Предельные  издержки (MC), млн. руб.	Средние постоянные издержки (AFC), млн. руб.	Средние переменные издержки (AVC), млн. руб.	Средние общие издержки (ATC), млн. руб.
3513	0,894739413	0,112096506	0,710171636	0,822268141
3854	0,930570675	0,102178263	0,728087267	0,83026553
3518	0,895264798	0,111937187	0,710434328	0,822371515
5088	1,060235711	0,077396821	0,792919785	0,870316606
2136	0,750048363	0,184360966	0,637826111	0,822187078
5752	1,130006849	0,068462278	0,827805354	0,896267632
8268	1,394380618	0,047628813	0,959992239	1,007621052
3069	0,848085218	0,128313791	0,686844539	0,815158329