Принцип адекватности прогноза социально-экономических систем

         15 55

В = (30,1

         103,9)

АХ = В, А^-1 АХ = А^-1В, АХ – Е, Х = А^-1В

А0 = 1,94

А1 = 1,36

Y^ = 1,94+1,36х  

08.10.11

Парная  коррелция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными) 

Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

Множественная корреляция  - зависимость результативного  и двух или более факторных  признаков, включённых в исследование.

Коррреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение  тесноты связи между  двумя признаками ( при парной связи)  и между результативным признаком  и множеством факторных признаков ( при многофакторной связи).

Моделирование связи методом еорреляционного и регрессионного анализа

Задачи  корреляционного  анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей, оценки факторов.

Задачами  регрессионного анализа  являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии)

Решение всех названных  задач приводит к необходимости  комплексного использования этих методов.

Разные признаки имеют различные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака применяется коэффициент  эластичности Э= у’_x* (х_i/y_x)

Коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется результативный признак, при изменении факторного признака на 1% .

 Измерение тесноты корреляционной связи

Для этого применяется  линейный коэффициент корреляции

Он изменяется в пределах от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи. Чем ближе коэффициент корреляции к 1( по модулю), тем связь теснее. Отрицательное значение – обратная связь между признаками. Коэффициент корреляциии можно вычислять:

r= a1*(сигма х/сигма y)  

при любой форме  связи для измерения тесноты  корреляционной связи применяют теоретическое корреляционное отношение и индекс корреляции. Теоритическое:

 Формула

Факторная депрессия, характеризующая вариацию результативного  признака под влияние вариации признака фактора, определяется:

Формула 
 

Методы  и модели анализа динамики экономических процессов 

Динамические  процессы, происходящие в экономических  системах чаще всего проявляются  в иде ряда последовательно расположенных  в хронологическом порядке значений того, или иного показателя, который  в своих изменениях отражает ход развития изуччаемого явления в экономике. Эти значения, в частности, могут служить для обоснования или отрицания различных моделей социально-экономических систем.

Так же они служат основой для разработки прикладных моделей особого вида, называемых трендовыми моделями. 

Последовательность  наблюдений одного показателя, упорядоченных  в зависимости от последовательно  возрастающих или убывающих значений другого показателя, называют динамическим рядом, или рядом динамики.

Если в кач-ве признака, в зависимости  от которого происходит  упорядочение, берётся время, то онр называется  временнным рядом.

Так как упорядочение происходит  в соответствии со временем, то все 3 термина равнозначны.

Составными  элементами рядов  динамики являются числовые значения показателя- уровни и моменты времени, к которым они относятся.

Временные ряды, образованные показателями, характеризующими экономическое явление на определённые моменты времени, называются моментными.

Если они образованы путём агрегирования, за определённый промежуток времени, то это интервальные временные ряды. Могут быть образованы как из абсолютных значений экономических показателей. Так  и из средних или относительных величин – это  производные ряды.

Под длиной временного  ряда понимают время, прошедшее от начального момента наблюдения до конечного.

Если во временном  ряду проявляется длительная тенденция  экономического показателя, то говорят, что имеет место тренд.

Тренд – изменение, определяющее общее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов.устойчивая тенденция либо к увеличению, либо к уменьшению.

Экономико –  математическая динамическая модель, в которой развитие моделируемой экономической системы  отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью.

Для выявления тренда во временных рядах, для построения  и анализа трендовых  моделей используется  аппарат теории  вероятностей  и математической статистики, разработанный для простых статистических совокупностей. 

15.10.11 

Отличие временныз  экономических рядов от простых статистических совокупностей заключается в том, что последовательные значенич уровнец ряда не зависят друг от друга. Предположим, имеется временной ряд, состоящий из n уровней y1,y2,y3…yn

Временной ряд  экономических показателей можно  разложить на 4 структурно образующих элемента:

• Тренд, составляющие которого обозначаются Ut, t=1,2…n
• Сезонная компонента Vt, t=1,2…n
• Циклическая компонента Ср, t=1,2…n
• Случайная компонента Е (эпсилен) t, t=1,2…n

 

Предварительный анализ и сглаживание  экономических рядов показателей 

Заключается в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда, а так же в определении наличии тренда в исходном временном ряде.

Аномальный  уровень – отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным  возможностям исследуемой экономической системы и, которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, в том числе и на соответствующую трендовую модель.

Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода:

Ошибки при  агрегировании и дезагрегировании показателей, информации и другие тезнические ошибки. Они подлежат выявлению и устранению.

Ошибки второго  рода: из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизожически. Устранению не подлежат.

Для выявления  аномальных уровней используются методы:

• Метод Ирвина , t= 2,3…n

формула 

N	2	3	10	20	30	50	100
Лямбда  а	2,8	2,3	1,5	1,3	1,2	1,1	1,0

 

После выявления  аномальных уровней ряда, определяют причины их возникновения. Если установлено, что они вызваны ошибками первого  рода, то они устраняются либо заменой  аномальных уровней простой среднеарифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный временной ряд.

Для определения  наличия тренда в исходном временном  ряду применяется несколько методов. Рассмотрим 2 из них:

Метод проверки разностей  средних уровней

Реализация этого метода состоит из 4 этапов. На первом этапе исходный временнной ряд у1 у2 у3….уn разбивается на 2 примерно равные части n1 и n2 (n1+n2=n)

На втором этапе  для каждой из этих частей вычисляются  средние значения и дисперсии.

Третий этап заключается в проверке равенства дисперсии обеих частей ряда с помощью криитерия Фишера, которая основана на сравнении расчётного значения этого критерия с табличным значением критерия Фишера Fальфа м заданным уровнем значимости (уровнем ошибки) . Величина 1-альфа называется доверительной вероятностью

формула

если расчётное  значение F меньше табличного, то гипотеза о равенстве дисперсии принимается и переходят к 4 этапу. Если F больше или равно Fальфа, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не даёт.

На четвёртом  этапе проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента, для этого определяется расчётное значение критерия Стьюдента по формуле:

формула 

если расчётное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента tальфа с заданным уровнем значимости альфа, гипотеза принимается, т.е тренда нет. В противном случае тренд есть. В данном случае табличное значение tальфа берётся для числа степеней свободы, равного n1+n2-2, при этом данный метод применим только для рядов с монотонной тенденцией.

Метод Фостера-Стьюарта

Этот метод  обладает  большими возможностями  и даёт более надежные результаты по сравнению с предыдущими. Кроме  тренда самого ряда (тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд раскачивается. Реализация метода так же содержит 4 этапа:

На первом этапе  производится сравнение каждого уровня исходного временного ряда , начиная со второго уровня со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

Формула

На втором этапе  вычисляются величины s и d

Формула

Величина s , характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от 0 ( все уровниряда равны между собой) до n-1(ряд монотонный)

Величина d характеризует изменение дисперсии и изменяется от –(n-1) (ряд монотонно убывает) до (n-1) ( ряд монотонно возрастает).

Третий этап заключается в проверке гипотез:

1. можно ли считать случайными отклонение величины s от величины мю – математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом
2. отклонение величины d от нуля

Эта проверка проводится с использованием расчётных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:

Формула

 

03.12.11 Корреляционный анализ

Обычной формой представления исходых данных, служит прямоугольная таблица, каждая строка которой, представляет результат измерений  k-рассматриваемых признаков на одном из обследованных объектов.

Иногда исходная информация задана в виде квадратной матрицы R, состоящей из элементов I,j. Где они измеряются от 1 до k.

Большинство алгоритмов кластерного анализа полностью  исходят из матрицы расстояний или близостей, либо требуют вычисления её отдельных элементов. Если данные представлены в форме прямоугольной матрицы, то первым этапом решения задачи поиска кластеров, будет выбор способов вычисления расстояний между объектами или признаками.

Цель-выделение групп,связанных между собой признаков, отражающих определенную сторону изучаемых объектов. Мерами близости служат различные статистические коэффициенты связи

Наиболее трудным  и наименее формализованным является понятие однородности объектов

Условия:

1. условие симметричности R(xixj)=R(xixi)+ монотонное убывание по мере увеличения расстояния рxkxl>pxixj должно следовать неравентсво p(xkxl)<p(xixj) мера близости является  узловым моментом исследования, от которого зависит окончательный вариант разбиения объектов на классы. В каждом случае выбор должен производиться в зависимости от целей исследования физической и статической природы вектора наблюдений Х, априорных свдений о характере вероятностного распределения Х