;      

     Таким образом, искомая линейная модель имеет  вид: , где: - расчетное значение признака Y. 

3. Оценка адекватности  построенных моделей

     Оценка  адекватности построенных моделей, с помощью свойства независимости  остаточной компоненты, случайности  и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия возьмите табулированные границы 2,7—3,7). 

     Для оценки адекватности построенной модели исследуем ряд остатков отклонений расчетных значений от фактических Yt, (расчеты сведены в таблицу 2.5).

     

 

      Таблица 2.5

Промежуточные результаты расчета оценки адекватности

 

а) Оценка случайности остаточной компоненты по критерию пиков. 

     Определим количество поворотных точек (т.е. таких  точек, значение уровня в которой  одновременно больше соседних с ним  или, наоборот, одновременно меньше предыдущею и последующего за ним уровня).

     Обозначения: 1 - точка поворота: 0 - в противном случае.

     Для удобства нахождения поворотных точек  все отклонения расчетных значений от фактических отображены на Диаграмме 2.1:

     

     Критическое число поворотных точек определяется по формуле:

                                , где n=9                                 (2.2) 

                               

     Так как суммарное количество поворотных точек больше критического значения, то гипотеза о случайности остаточной компоненты принимается. 

б) Независимость уровней ряда остатков друг от друга по d-критерию

     Значение  d-критерия Дарбина-Уотсона (на отсутствие автокорреляции между уровнями или, другими словами, зависимости последующих значений от предыдущих) определяется по формуле:

                                                                                              (2.3)

     Из  таблицы 2.5:

     

    Расчетное значение d сравнивается с табличными значениями: нижним d₁ и верхним d₂ для 9 наблюдений. Для этой задачи табличные значения следующие:

    

 и 

    Так как  , то между значениями остаточной компоненты имеет место отрицательная (обратная зависимость). Следовательно, необходимо вычислить .

     , следовательно, гипотеза принимается и модель считается адекватной процессу по данному критерию.

в) Нормальность распределения  остаточной компоненты по R/S-критерию

    Значение  R/S-критерия определяется по формуле:

                                          ,                                    (2.4)

    Где:   и – максимальный и минимальный уровни ряда остатков;

                  – среднее значение ряда остатков;

                  – среднеквадратическое отклонение;

                 n – длина (количество уровней) ряда.

     Значения  из Таблицы 2.5: , , .

     Тогда:

      

    

    Так как значение R/S-критерия попадает в интервал между критическими уровнями 2,7–3,7, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.

Общий вывод:

    Т.к. все три критерия выполняются, а также среднее значение ряда остатков равно нулю (следовательно, расчетное значение t-критерия Стьюдента , то есть критерий Стьюдента выполняется), то:

    1. линейная трендовая модель является адекватной фактическому ряду динамики;

    2. модель может быть использована для построения прогнозных оценок.

4. Оценка точности моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации

    Воспользуемся формулой (1.5) для расчета средней ошибки аппроксимации: 

    Промежуточные расчетные данные приведены в Таблице 2.6.

Таблица 2.6

Промежуточные результаты расчета средней ошибки аппроксимации

 

    

    Поскольку средняя ошибка < 5%, модель считается точной.

5. Прогнозирование спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитайте при доверительной вероятности р = 70%)

    Для построения прогноза спроса на следующие  две недели воспользуемся полученным уравнением:

     млн. руб.

     млн. руб.

    Интервальный прогноз рассчитывается с помощью доверительных интервалов по формуле:

    

    

    

    Где:  – показывает, на какое число шагов делается прогноз;

                  – t-критерий Стьюдента;

                 – стандартное отклонение прогнозируемого  показателя. 

    Из  Таблицы 2.6 . Следовательно,

    

    Из  Таблицы 2.4 и . Подставим эти значения в формулу:

    

 млн.руб.

    

млн.руб.

    Табличное значение критерия Стьюдента равно  .

    Следовательно, для t = 10:

     Нижний  интервал: млн.руб.

     Верхний интервал: млн.руб.

    Для t = 11:

     Нижний  интервал: млн.руб.

     Верхний интервал: млн.руб. 

Таблица 2.7

Прогноз и его доверительный интервал на две недели вперед

6. Графическое представление фактических значений показателя, результатов моделирования и прогнозирования (Диаграмма 2)

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Список использованной литературы

 
    

1. Орлова  И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие – М.: Вузовский учебник, 2007.
2. Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2001,2002,2003,2004 . - 344с.
3. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - 2-е изд.; перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 576с.
4. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2001,2002,2003,2004. - 192с
5. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL: Практикум: Учебное пособие / И. В. Орлова; ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ, 2000. - 136с.
6. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач / И. В. Орлова; ВЗФЭИ. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 144с.
7. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
8. Орлов А.И. Эконометрика: Учеб. пособие для вузов – М.: «Экзамен», 2002.
9. Орлова И.В. , Концевая Н. В., Филонова Е. С., Уродовских В. Н. Многомерный статистический анализ в экономических задачах: компьютерное моделирование в SPSS. (в электронном виде).
10. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике: Учеб. Пособие для вузов/Под ред. проф. В.Н. Тамашевича.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.-558 с.

 
 

    Данная  работа скачена с сайта Банк рефератов http://www.vzfeiinfo.ru. ID работы: 25117