Контрольная работа по "Эконометрике"

 
 

Контрольная работа

по  Эконометрике 

Вариант № 9 

 

     Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области  

     Задание по эконометрическому  моделированию стоимости квартир в Московской области.

     1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов  корреляции; оцените статистическую  значимость коэффициентов корреляции.

     2. Постройте поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно  связанного с ним фактора.

     3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

     4. Оцените качество каждой модели  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

     5. Осуществите прогнозирование для  лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости a = 0.1, если прогнозное значение фактора Y составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

     6. Используя пошаговую множественную  регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

     7. Оцените качество построенной  модели. Улучшилось ли качество  модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b- и D-коэффициентов.

 

      Таблица 2

     Наименования  показателей

 

     Таблица 3

     Исходные  данные для эконометрического моделирования  стоимости квартир

 

     Решение

     1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов  корреляции; оцените статистическую  значимость коэффициентов корреляции.

     Используем  инструмент Корреляция (Анализ данных в EXCEL)

     Вводим  исходные данные. Фрагмент исходного  рабочего листа Excel представлен на рис. 1.

     Рис. 1. Фрагмент исходного рабочего листа  Excel

     Выбираем  команду Сервис Þ Анализ данных.

     В диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Корреляция, а затем щелкаем на кнопке ОК.

     Заполняем диалоговое окно Корреляция (рис. 2).

     

     Рис. 2. Диалоговое окно Корреляция

     Результат корреляционного анализа представлен  на рис. 3. и в таблице 4

     

     Рис. 3. Результат корреляционного анализа 

 

      Таблица 4

 

     Оценим  статистическую значимость  коэффициентов корреляции с помощью F-критерия Фишера:

     Рассчитываем  наблюдаемые значения критерия:

     

     Рассчитанные  значения F-критерия Фишера представлены в таблице:

     Таблица 5

     Рассчитанные  значения F-критерия Фишера

 

     Критическое значение критерия находим по таблице:

     F_кр = F(1-a, 1, n-2)

     для a = 0,05 и n = 40

     F_кр = F(0,95, 1, 38) = 4,04

     Таким образом значимыми являются следующие  коэффициенты корреляции: г_ух1, r_x2x3. 

     2. Постройте поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно связанного с ним фактора (Х4). Для этого воспользуемся инструментом построения точечной диаграммы программы Excel. 

     

     Рис. 4. Поле корреляции 

     3. Рассчитайте параметры линейной  парной регрессии для всех  факторов X.

     Для этого используем инструмент Регрессия.

     Исходные  данные для регрессионного анализа  представлены на рис. 1.

     Для Х4:

     Выбираем  команду Сервис Þ Анализ данных.

     В диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Регрессия, а затем щелкаем на кнопке ОК.

     Заполняем диалоговое окно Регрессия (рис. 5).

     

     Рис. 5. Диалоговое окно Регрессия

     Результат регрессионного анализа представлен  на рис. 6.

Рис. 6. Результаты регрессионного анализа

     Таким образом получили линейную модель регрессии:

     Y(X4) = -1,30173 + 2,396718×X4

     Аналогично  находим уравнения регрессии  для факторов Х5 и Х6.

     Y(X5) = 80,34288 + 1,88757×X5

     Y(X6) = 33,37295 + 5,994758×X6 

     4. Оцените качество каждой модели  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

     Коэффициенты  детерминации и F-критерий Фишера получаем из протоколов регрессионного анализа MS Excel. 

      Среднюю относительную ошибку аппроксимации определяем по формуле:

,

Таблица 6